25.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.4 　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理2 1 练素养 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 1. 如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （唐山遵化期中）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是 （　　） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. = D. = D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（易错题）如图，某四边形展区ABDC分为甲、乙、丙、丁四个三角形展位. 若OA∶OB=OC∶OD=2∶3，则对于这四个三角形的关系，下列判断正确的是 （　　） A. 甲与丙相似，乙与丁相似 B. 甲与丙相似，乙与丁不相似 C. 甲与丙不相似，乙与丁相似 D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为下列各点中的 （　　） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （新趋势 开放性问题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是 .（只需写一个条件） = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 如图，在四边形ABCD中，E为BD上一点，连接AE并延长，交CD于点F. 若==，则=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7.如图，D是△ABC的边AB上的一点，AD=1，BD=3，当AC=________时，△ABC∽△ACD. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 如图，已知点C，F在线段BD上，AB⫽DE，=. 求证：△ABC∽△EDF. 证明：∵AB⫽DE，∴∠B=∠D. 又∵=，∴△ABC∽△EDF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. （新趋势 综合与实践）如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （　　） 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. 如图，已知∠B=90°，AB=BC=CD=DE，那么下列结论正确的是 （　　） A. ∠1+∠2+∠3=135° B. △ABD∽△EBA C. △ACD∽△ECA D. △ACD∽△ADE C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. （易错题）如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为 （　　） A. 8 B. C. 8或 D. 8或 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 【解析】∵AB=9，AC=12，AD= AB，∴AD=6. 分两种情况： ①如图1，当△ADE∽△ABC时，= ，∴ = ，∴AE=8； ②如图2，当△ADE∽△ACB时，=，∴=， ∴AE=. 综上，AE的长为8或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （新趋势 多模块综合）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为______________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似（不包括全等）. （-1，0）或（1，0） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 【解析】∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，∠BOC=90°，∴∠BOC=∠BOA=90°. ∴当=，即=，OC=4时，△BOC∽△BOA，此时点C的坐标为（-4，0），△BOC≌△BOA，舍去；当 =，即= ，OC=1时，△BOC∽△AOB，此时点C的坐标为（-1，0）或（1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DB平分∠ADC，且AB2=BE·BD. 求证：△ABE∽△DCE. 证明：∵AB2=BE·BD，∴=. 又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA， ∴∠BAC=∠BDA. ∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∴∠BAC=∠BDC. 又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′的位置，点B′恰好落在边BC上，AC与B′C′交于点E，连接CC′. （1）求证：=； （2）求证：△ABB′∽△ACC′. 证明：（1）由旋转的性质可知∠ECB′=∠AC′E. 又∵∠CEB′=∠AEC′，∴△CEB′∽△C′EA，∴=. （2）∵∠BAC=∠B′AC′，∴∠BAB′=∠CAC′. ∵AB=AB′，AC=AC′，∴=，∴△ABB′∽△ACC′. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势 动点探究题）如图，在矩形ABCD中，AB=3 cm，BC=6 cm. 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点运动，运动时间为t s. 当t为何值时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？ 解：由题意，知AB=CD=3 cm，AD=BC=6 cm，0<t≤3. ∵∠ADC=∠MAN=90°， ∴当△ACD∽△MNA时，有=，即=，解得t=2.4. 当△ACD∽△NMA时，有=，即=，解得t=1.5. 综上，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似时，t=1.5或2.4. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 $$