25.4 第1课时 相似三角形的判定定理1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.4 　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 1 练素养 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点　两角对应相等的两个三角形相似 1. 如图所示，三个三角形中，相似的是 （　　） A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （1）和（3） D. （1）和（2）和（3） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （教材P75A组T2改编）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，则图中的相似三角形共有 （　　） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（邯郸邯山期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠ACB. 若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （新趋势 开放性问题）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 .（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） ∠B=∠DEC（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 如图，已知在▱ABCD中，E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F. 若AF的长为3，则FC的长为___________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（石家庄高邑期中）如图，∠1=∠2，∠AED=∠C. 求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC. 又∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7.（新趋势 过程性学习）如图，在△ABC中，AB=2，BC=5，且∠ABC=2∠C，为了求边AC的长，小亮想出了一个办法，将边BC反向延长至点D，使DB=AB，连接AD，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！ （1）请你找出图中存在的一对相似三角形，并进行证明； 解：（1）△DBA∽△DAC. 证明如下： ∵DB=AB，∴∠D=∠DAB=∠ABC. ∵∠ABC=2∠C，∴∠D=∠DAB=∠C，∴AD=AC. ∵∠D=∠D，∠DAB=∠C，∴△DBA∽△DAC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 （2）求边AC的长. 解：（2）∵AB=2，BC=5，DB=AB，∴DB=2，∴CD=BC+DB=7. ∵△DBA∽△DAC，∴DB∶DA=DA∶DC， 即2∶DA=DA∶7，解得DA=，∴AC=AD=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8.（易错题）下面两个三角形不一定相似的是 （　　） A. 有一组角是对顶角的两个三角形 B. 有一个锐角相等的两个直角三角形 C. 有一个角是100°的两个等腰三角形 D. 边长不相等的两个等边三角形 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE⫽BC，且∠DCE=∠B，那么下列各判断中，错误的是 （　　） A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（邢台信都期末）在△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，用尺规作图在AB上取一点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是 （　　） C 【解析】当CD是AB的垂线时，∠BDC=∠CDA=90°. 又∵∠ACD+∠BCD=∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD. 观察四个选项，C项中的CD是AB的垂线，符合要求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （易错题）（教材P75“做一做”改编）如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上不与B，C重合的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与原△ABC相似，这样的直线共有________条. 【解析】∵截得的三角形与△ABC相似， ∴可以过点M作AB的垂线MD1，或作AC的垂线MD2，或作BC的垂线MD3（如图），沿这三条线所截得的三角形满足题意. ∴这样的直线共有3条. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12. 如图，已知四边形ABCD为菱形，点E在线段AC的延长线上，且∠ACD=∠ABE. 若AB=6，AC=4，则AE=________. 9 【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD=∠BCA. ∵∠ACD=∠ABE，∴∠BCA=∠ABE. 又∵∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB，∴=. ∵AB=6，AC=4，∴=，∴AE=9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （广西贵港中考）尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知△ABC，且AB>AC. （1）在AB边上求作点D，使DB=DC； （2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB. 解：（1）如图，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求. （2）如图，作∠ADT=∠ACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F. 求证：△CAF∽△ABF. 证明：∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF=DF. ∴∠ADF=∠DAF. ∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD. ∴∠ADF+∠CAD=∠DAF+∠BAD. ∴∠ACF=∠BAF. 又∵∠BFA=∠AFC，∴△CAF∽△ABF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势 探究性问题）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角尺，使45°角的顶点落在点P处，三角尺可绕P点旋转. 练素养 （1）如图1，当三角尺的两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°. ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°. ∵∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， ∴∠BPE+∠CPF=135°.∴∠BEP=∠CPF. 又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）将三角尺绕点P旋转到图2情形时，三角尺的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F，则△BPE与△CFP还相似吗？请说明理由. （2）解：△BPE∽△CFP. 理由如下： ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°. ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°. ∵∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， ∴∠BPE+∠CPF=135°.∴∠BEP=∠CPF. 又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $$