25.3 相似三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.3　相似三角形 1 练素养 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　相似三角形的相关定义 1. 下列说法中正确的是 （　　） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有面积相等的三角形都相似 C. 相似三角形是全等三角形 D. 全等的三角形一定相似 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 3 2. 如图，已知△ABC∽△DAC. 若∠B=35°，∠D=115°，则∠BAD的度数为 （　　） A. 115° B. 125° C. 150° D. 155° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 4 3. 如图，△ABC∽△DEF. 若AB=2，DE=3，则BC∶EF=（　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 4∶9 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 5 4. 如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=2∶3. 若AB的长度为6，则DE的长度为 （　　） A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 6 5.（易错题）已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=BC∶B′C′=3∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比k=________，△A′B′C′与△ABC的相似比k′= ________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 7 6. （教材P69例题改编）如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°，求AB的长和∠ADE的度数. 解：∵△ADE∽△ABC，∠B=70°， ∴=，∠ADE=∠B=70°. ∵AD=6，DE=8，BC=24，∴=，∴AB=18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 8 知识点2　利用平行线判定三角形相似 7.（河南郑州中原期末）如图，BC⫽FG⫽ED，若每两个三角形相似构成一组相似三角形，则图中相似的三角形有 （　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【变式】（承德双滦期末）如图，E 是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE 交BC于点F，则图中的相似三角形共 有 （　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 9 8. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，则△DEF∽△________，△BEF∽△________，△ABE∽△________. DAB BCD DCE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 9. 如图，已知∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD的长为________. 1.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 10. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB=1∶4，BC=8 cm，那么△ADE的周长为 （　　） A. 4 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 12 cm 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 12 11.（承德兴隆期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是 （　　） A. AB2=BC·BD B. AB2=AC·CD C. AB·AD=BD·BC D. AB·AD=AD·CD 【解析】 ∵△ABC∽△DBA，∴==， ∴AB2=BC·BD，AB·AD=BD·AC. ∴只有A项一定正确. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 13 12.（衡水安平期中）如图，△ABC∽△ACD，且AD=5，BD=4，则△ACD与△ABC的相似比为________. 【解析】 ∵△ABC∽△ACD，AD=5，BD=4， ∴=，即AC2=AB·AD， ∴AC===3， ∴AD∶AC=5∶3=∶3. ∴△ACD与△ABC的相似比为∶3. ∴△ACD与△ABC的相似比为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，如果△OBC∽△CBD，那么BD∶BC的比值为________. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=BD. ∵△OBC∽△CBD，∴=，∴BC2=OB·BD=BD2， ∴BD2=2BC2，∴BD∶BC=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 14. 如图，AB与CD相交于点E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G. （1）求证：△AGC∽△BGF； （1）证明：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED， ∴△AEC≌△BED， ∴∠ACE=∠EDB，∴AC⫽DB. 又∵D为线段FB的中点，∴AC⫽FB， ∴△AGC∽△BGF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 （2）若CF=15，求GF的长. （2）解：由△AEC≌△BED，得AC=BD=BF，即=. 由△AGC∽△BGF，得==， ∴=，即=，解得GF=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 15. （新定义 新概念问题）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是相似三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”. 在△ABC中，∠A=46°，CD是△ABC的等腰分割线，△ADC为等腰三角形，求∠ ACB的度数. 解：由题意，知△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°.∵∠ADC是△BCD的外角. ∴∠ADC>∠BCD，∴∠ADC>∠A，即AC≠CD. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 ②当DA=DC时，如图2，∠ACD=∠A=46°， ∴∠ACB=46°+46°=92°. 综上可知，∠ACB=113°或92°. ①当AC=AD时，如图1，∠ACD=∠ADC=（180°-46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 【方法指导】 　　求两条线段的比时，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论；在遇到不能直接利用该基本事实及其推论求线段的比时，要联想到借助辅助线（作平行线）构造平行线分线段成比例模型. 【针对训练】 微专题4　作平行线转换线段的比 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 1. 如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD边上一点，AE∶AD=1∶4，BE的延长线交AC于点F，则AF∶CF= （　　） A. 1∶4 B. 1∶5 C. 1∶6 D. 1∶7 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 2. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E在AD上，且=，射线CE交AB于点F，求的值. 解：如图，过点D作DH⫽FC交AB于点H， 则==，==1，∴FH=HB， ∴FB=2FH， ∴==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题 8 13 14 15 23 $$