4.1比的意义-【小学学霸作业本】2025-2026学年六年级上册数学讲解课件（人教版2012）

4 比 4.1 比的意义 理解比的意义，掌握比的读、写法及各部分的名称。（重点） 2. 理解分数、除法和比三者之间的联系和区别，会求比值。（难点） 3. 感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能力。 学习目标 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空，在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。 情境导入 (教材P46) 探索新知 杨利伟展示的两面旗的长都是15 cm，宽都是10 cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？ 同类量 探索新知 可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。 也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。 有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 两个同类量的比是两个量倍数关系的另一种表示形式。 探索新知 速度可以用“路程÷时间”表示。 神舟五号进入运行轨道后，在距地约350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。 怎样用算式表示飞船进入运行轨道后平均每分钟运行多少千米？ 42252÷90 路程和时间的比是42252比90 探索新知 两个不同类相关联的量的比表示一个新量。 路程比时间 42252比90 记作 不同类量 探索新知 仔细观察算式，你发现了什么？ 长和宽的比是15比10 15÷10 宽和长的比是10比15 10÷15 路程和时间的比是42252比90 42252÷90 两个数的比表示两个数相除。 探索新知 15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90 “∶”是比号 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 探索新知 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如： 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 …… 前 项 …… 比 号 …… 后 项 …… 比 值 15∶10也可以写成 ，仍读作“15比10” 探索新知 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 联系 区别 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 分数 被除数 分子 ÷ — 除数 分母 商 分数值 一种关系 一种运算 一个数 除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。 探索新知 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示，可以表示两个同类量的比，也可以表示两个不同类量的比。 问题延伸：足球赛中会出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗? 探索新知 足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。 随堂小练 1.小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了16元。小敏和小亮买的练习本数量之比是（ ）∶（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。(教材P47做一做第1题) 做一做 6 8 12 16 3∶（ ）=24 （ ）∶8=0.5 随堂小练 2.(教材P47做一做第2题) 做一做 4 除数=被除数÷商 后项=前项÷比值 被除数=除数×商 前项=后项×比值 8×0.5=4 3÷24= 随堂小练 3.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？(教材P47做一做第3题) 做一做 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 随堂小练 4.求比值。 1.(教材P50练习十一第1题) 航海模型小组有男生14人，有女生8人。 航空模型小组共有26人，其中男生有16人。 汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 14 当堂检测 （1）航海模型小组男、女生人数的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 8 （2）航空模型小组男、女生人数的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。女生人数与小组总人数的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 1.(教材P50练习十一第1题) 航海模型小组有男生14人，有女生8人。 航空模型小组共有26人，其中男生有16人。 汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 16 当堂检测 10 10 26 （3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 1.(教材P50练习十一第1题) 航海模型小组有男生14人，有女生8人。 航空模型小组共有26人，其中男生有16人。 汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 18 当堂检测 12 2.下面哪个长方形的长与宽的比是3∶2？(教材P50练习十一第2题) 当堂检测 √ 当堂检测 3.求下面各比的比值。 28∶25=1.12 119∶100=1.19 55∶50=1.1 1.19>1.12>1.1 B城市男、女婴出生人数比的比值最高。 当堂检测 4.下表是调查得到的我国A、B、C三个城市的男、女婴出生人数比。哪个城市男、女婴出生人数比的比值最高？ 城市 A B C 男、女婴出生人数比 28∶25 119∶100 55∶50 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 24 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示，可以表示两个同类量的比，也可以表示两个不同类量的比。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$