13.3实数及其简单运算（第1课时）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦实数的意义、分类及与数轴的一一对应，通过复习有理数和平方根立方根，结合表格填写与问题引导，搭建从有理数到无理数再到实数的认知支架，帮助学生逐步构建数系扩充的知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过分数化小数观察特征培养抽象能力（数学眼光），推理无理数定义发展推理意识（数学思维），用数轴表示π、√2直观化抽象概念（几何直观）。分类表格与集合填空强化符号意识，分层练习兼顾基础与拓展，助力学生建立数系逻辑，教师可通过结构化活动提升教学效率。

13.3 实数及其简单运算(第1课时) 主讲： 第13章 实数 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类. 2.熟练掌握实数大小的比较方法. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 学习目标 -1 1 2 4 平方根 立方根 1.什么是有理数？什么是无限不循环小数？ 2.填一填 ±1 ± ±2 -1 1 上表中所填的这些数都是有理数吗？ 复习引入 探究 把下列分数写成小数的形式. 4, 整数可以写成小数点后为0的小数 问1 这些小数它们有什么特征？ 都是有限小数或无限循环小数. 新知探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问2 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 不是.如： 问3 这些小数它们又有什么特征？ 无限不循环 新知探究 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方 根、立方根是无限不循环小数，例如，，等.π=3.1415926…也是无限不循环小数. 从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数.无限不循环小数又叫作无理数． 像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，，π是正无理数，，-，-π是负无理数． 新知探究 有理数和无理数统称实数．这样，我们学过的数可以这样分类： 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 新知探究 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类： 实数 正实数 0 负实数 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示．数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长 度；表示负无理数-b（b＞０）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个 单位长度．下面，我们以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数． 新知探究 思考 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π．如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是多少？ O -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π．这样，数轴上的点O′就表示无理数π. 新知探究 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对 角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-．（为什么？） 新知探究 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的． 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 新知探究 1.判断下列说法是否正确： (1)有理数都可以用数轴上的点来表示.（ ） (2)无理数都可以用数轴上的点来表示.（ ） (3)实数都可以用数轴上的点来表示.（ ） (4)数轴上的点都表示有理数.（ ） (5) 数轴上的点都表示实数.（ ） × √ √ √ √ 随堂检测 2.如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点S 3.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个 B 4 随堂检测 4.将下列各数分别填入下列相应的括号内 ，-3，，，，，，， 正实数集合:{ …}; 非正数集合:{ …}; 正分数集合:{ …}; 自然数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}. ，， ，，，，， ， ， 随堂检测 1.如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心，AB的长为半径画圆，与数轴交于点E（点E在点A的左侧），则点E表示的数为（　B　） A. －3.2 B. 1－ C.－－1 D. ＋1 B 能力提升 2.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点之间的距离为________． 3.如图,在数轴上点A表示的数是.若把点A向左平移2个单位得到点B,则点B表示的数是__________;再作点B关于原点0的对称点C,则点C表示的数是_________. 能力提升 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 实数分类： 实数 正实数 0 负实数 课堂小结 1.小于的所有正整数有_____________________. 2.数轴上表示的对应点为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是________. ，，， 课后作业 3.把下列各数近似地表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来． ， ，，，, . 解析∴ 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 Lavf57.83.100 $$