11.1.2等式的性质（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.1.2 等式的性质 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.理解、掌握等式的性质. 2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学习目标 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程： 方程的解及解方程： 方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 复习引入 像2x=3,x+1=3这样简单的方程，你能说出方程的解是什么吗？ x= x=2 那对于一些复杂的方程，你还能仅靠观察来求方程的解吗？ 像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c. 探究新知 请观察，由它你能发现什么规律？ + - 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 探究新知 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质. 你能根据上面的性质，概括出等式的性质吗？ 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么a±c=b±c. 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 探究新知 请观察，由它你能发现什么规律？ ×3 ÷3 你又能得到等式的什么性质呢？ 探究新知 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc, 如果a=b(c≠0),那么 = ． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 探究新知 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x,那么 2x+       =5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m=            _; (3)如果x=-4,那么     ·x=28; (4)如果3m=4n,那么m=    ·n. 解:(1)2x+ x =5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等. (2)m= 5 ;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等. (3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等. (4)m= 2 ·n根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等. 典例精析 例4 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26； (2)-5x=20； (3)-x-5=4. 分析：要使方程x+7=26转化为x=m(常数）的形式，需去掉方程左边的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x=m 的形式. 解：(1)两边减7,得 x＋7-7=26-7. 于是 x=19. (2)两边除以-5,得 =.   于是 x=-4. 典例精析 (3)方程两边加5,得-x-5+5=4+5 化简，得 -x=9 方程两边乘-3,得  x=-27. 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-x-5=4的左边，得-×(-27)-5=4. 方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解. 例4 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26； (2)-5x=20； (3)-x-5=4. 典例精析 1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( ) A.若x-a=y-a，则x=y B.若ac2=bc2，则a=b C.若2x=x+y，则x=y D.若=，则x=y B 随堂检测 2.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( ) A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D.= 3.下列变形一定正确的是( ) A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1 C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x=y D B 随堂检测 4.利用等式的性质解下列方程: (1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)x-6=-9； (4)3x-2=5x+6. 解:(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12. (2)两边除以0.4，得=.于是x=-5. (3)两边加6，得x-6+6=-9+6.化简，得x=-3.两边乘2，得x=-6. (4)两边减5x，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6. 两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8. 两边除以-2,得x=-4. 随堂检测 1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______. 2.若2x2-3=5，则x2+4=_____. 3.已知a+4=b，则a-b=_____. 21 6 -6 能力提升 4.已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小. 解:两边减2a+3b，得 3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)， 即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0. 两边减1,得a-b=-1. 因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b. 能力提升 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么=. 课堂小结 1.解方程：-4x＋8＝-5x-1. 解：两边减8，得 -4x＋8-8=-5x-1-8， -4x=-5x-9， 两边加5x，得 -4x+5x=-5x+5x-9， x=-9. 课后作业 4.利用等式的性质解方程: (1)7+x=-3;(2)-3x=27;(3)2x-6=10. 解：(1)两边减7得 7+x-7=-3-7 x=-10 (2)两边除以-3得 -3x÷（-3）=27÷（-3） x=-9 (3)两边加6得 2x-6+6=10+6 2x=16 两边除以2得 2x÷2=16÷2 x=8. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$