13.1平方根（第3课时）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的计算器求法、估算及实际应用，通过算盘与计算器的古今计算工具对比导入，衔接平方根概念与现代计算工具使用，为后续规律探究和问题解决搭建学习支架。 其亮点在于结合“天问一号”速度计算等情境化案例，通过被开方数小数点移动规律探究培养数学思维，以裁纸、圆形裁剪等实际问题发展数学语言表达与应用意识，助力学生提升抽象能力和运算能力，也为教师提供分层教学素材。

13.1 平方根（第3课时） 主讲： 第13章 实数 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.会用计算器求算术平方根. 2.掌握算术平方根的估算及大小比较． 3.会利用算术平方根解决实际问题. 学习目标 古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？ 算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器. 情境引入 探究 利用计算器计算一个整数的算数平方根 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 新知探究 思考：用计算器怎样进行开平方运算 开平方运算要用到的键是________ 开平方运算的按键顺序为: __________________________ 被开平方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同. 新知探究 例4 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到0.001). 解：(1)依次按键 3136 = ， 显示：56. ∴ . (2)依次按键 2 = ， 显示：1.414213562. ∴ . 典例精析 下面看到本章引言中的问题. 当“天问一号”火星探测器的速度大 于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会 克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢？ 新知探究 解：由v²＝2gR及v的实际意义，得v＝,其中g≈9.8(单位：m/s²)R≈6.4×10(单位：m).用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s.即11.2 km/s. 新知探究 探究 （1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律? … … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 2 1 新知探究 探究 （2）用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在（1）中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？ 用计算器可得，根据(1)中发现的规律可知 ， ， ； 根据的值不能说出是多少. 新知探究 例5 小丽想用一块面积为400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 典例精析 解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm， 根据边长与面积的关系得 3x ∙ 2x＝300 ， 6x2 ＝300 ， x2＝50， 由边长的实际意义，得x＝ ， 因此长方形纸片的长为 3 cm . 典例精析 因为 50 > 49，所以 > 7. 由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法. 小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 典例精析 1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A.3 B.－3 C.－1 D.1 2.估计在 ( ) A.2～3之间 B.3～4之间 C.4～5之间 D.5～6之间 B C 随堂检测 3.设n为正整数，且n<<n＋1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.与最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D C 随堂检测 5.已知≈3.873，则≈_______； 若≈0.387 3，则a≈_____. 387.3 0.15 随堂检测 1.比较大小：与0.5. 解：∵ 5 ＞ 4， 　　∴ ＞ 2， ∴ －1 ＞ 2－1＝1， ∴ ＞ 0.5． 能力提升 2.长方形画纸的面积为700 cm²，长与宽的比为5:4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗? 解:设长方形的长为5x cm，宽为4x cm， 根据题意得 4x·5x=700， x2=35， 由边长的实际意义，得x=，则长方形的宽为4 cm， 因为35＜36，所以＜6，由上可知4＜24， 因为圆的直径为12×2=24，所以长方形的宽小于圆形纸片的直径，王芳的想法不可行. 能力提升 使用计算器进行开方运算 用计算器开方 用计算器开方比较数的大小 课堂小结 1.已知≈4.80， ≈15.17，则的值约为（　　） A．0.480 B．0.0480 C．0.1517 D．1.5176. 2.已知, , ,则的值的个位数字为( ) A. B. C. D. B D 课后作业 3.(1)利用计算器计算： ①=_____； ②=_____； ③=_______. (2)猜想： =_________. 3 33 333 33···3 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$