15.2.3趋势图（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“趋势图”核心知识点，通过复习折线图呈现时间相关量的趋势，引出更广泛的两个量关系问题（如GDP与时间、体重与身高），搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解趋势图的构建与应用。 其亮点是以冷饮销售与气温关系为实例，通过散点图观察、尝试画趋势线等探究活动，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。采用问题驱动教学，课堂小结结构化梳理定义与特点，助力学生形成数据观念，提升分析预测能力，也为教师提供丰富实例与清晰教学路径。

15.2.3 趋势图 主讲： 第15章 数据的收集、 整理与描述 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.理解趋势图在呈现数据变化趋势方面的重要性. 2.学会根据实际问题中的数据构建趋势图模型，并用其分析数据变化规律，进行合理的预测和决策. 3.能够准确解读趋势图信息，并据此进行简单的分析和预测. 学习目标 前面，我们用折线图表示了与时间有关的量(如2013—2022年我国货物进、出口总额)的发展趋势.在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢? 复习引入 问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示. 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗? 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 新知探究 由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 新知探究 为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图1,用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50),(13,69),…,(28,154)所对应的点. 新知探究 观察图1中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 新知探究 探究 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图1中画出这条直线吗? 如图,有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点. 新知探究 如图,有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等. 新知探究 如图,有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线. 新知探究 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”,可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系(图5). 新知探究 像上面这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 新知探究 趋势图比较清楚地表示 了两个量之间的关系，有利 于根据一个量的变化，预测 另一个量的变化趋势.例如， 根据图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为 30℃ 时，饮品店卖出的冷饮约为 155 杯. 新知探究 思考 结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 1.直观展示数据变化趋势. 2.易于识别转折点. 3.易于对比不同数据. 4.揭示规律. 新知探究 1.近年来，以冰雪运动为主题的冰雪旅游发展迅速.如图表所示的是某地2017年-2023年冰雪季旅游人数与年份之间的关系，若去掉一个点后，剩下的六个点大致分布在一条直线附近，则这个点是( ) A．点E B．点G C．点D D．点A C 随堂检测 2.如图，这是某市近几年GDP年增长率统计图，可以用一条直线近似表示该市GDP年增长率的变化趋势．根据该趋势图，下列结论中正确的是（ ） A.该市2018-2023年GDP年增长率逐年减少 B.2023年，GDP的年增长率开始回升 C.这7年中，每年的GDP不断减少 D.这7年中，每年的GDP有增有减 A 随堂检测 3.5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2024年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示. 随堂检测 根据图中提供的信息,解答下列问题. (1)2025年5G间接经济产出比5G直接经济产出多多少万亿元? (2)哪一年的5G间接经济产出与5G直接经济产出相差最大?最大是多少万亿元? 解:(1)根据题意,得6.3-3.3=3(万亿元). ∴2025年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3万亿元. (2)经计算(计算略)易得2030年的5G间接经济产出与5G直接经济产出相差最大,最大为4.2万亿元. 随堂检测 (3)预测2031年5G间接经济产出比5G直接经济产出多多少万亿元? 解:(3)由趋势图可得,预测2031年5G间接经济产出约为12.4万亿元,5G直接经济产出约为7.9万亿元, ∴预测2031年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.5万亿元.(答案合理即可) 随堂检测 定义 趋势图 特点 课堂小结 1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的关系,去掉一个点后,剩下的5个点大致分布在一条直线附近,这个点是( ) A.D B.E C.F D.A C 课后作业 2.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　） A.小车的车流量比公车的车流量稳定 B.小车的车流量的平均数较大 C.小车与公车车流量在同一时间段达 到最小值 D.小车与公车车流量的变化趋势相同 B 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$