15.2.2直方图（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“频数分布直方图”，通过复习条形图、扇形图、折线图导入，以“挑选仪仗队队员”实际问题为支架，引导学生经历数据排序、分组、列频数分布表到画直方图的完整过程，衔接前后统计知识。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过问题链发展数学思维，用图表工具强化数学语言。如仪仗队选拔中计算极差、确定组距组数，体现抽象与推理能力，大麦穗长案例巩固方法，助学生形成数据观念，也为教师提供结构化教学范例。

15.2.2 直方图 主讲： 第15章 数据的收集、 整理与描述 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直 方图解释数据中蕴含的信息. 2.通过小组合作与交流，经历数据的收集与 处理的过程，学会分析数据的方法. 学习目标 上节课学习了哪些描述数据的统计图？ 条形图 扇形图 折线图 复习引入 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如表所示． 新知探究 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如表所示． 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 新知探究 　　追问1 要挑出身高相差不多的40名同学参加仪仗队，我们应该怎样整理数据呢？ 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 新知探究 （1）把数据从小到大排序； （2）找到哪些范围的人数最多；找到哪些范围的人数最少； 分组 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 新知探究 追问2　分几组比较合适呢？组数的多少如何确定呢？ 　　当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 新知探究 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 数据分组整理的步骤： （1）计算最大值与最小值的差 数据中，最大值是172，最小值为149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23． 新知探究 （2）决定组距和组数 　　如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 最大值－最小值 组距 ＝ 23 3 ＝7 2 3 将数据分成 8 组 等距分组 新知探究 　　所以要将数据分成8组： 　　149≤x＜152，152≤x＜155，155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164，164≤x＜167，167≤x＜170，170≤x＜173． 　　其中x表示身高值，这里组距和组数分别为3和8． 149 154 156 158 159 160 162 164 166 151 155 157 158 159 160 162 164 167 153 155 157 158 159 160 162 164 168 153 156 157 158 159 160 162 165 168 153 156 157 158 159 161 163 165 169 154 156 157 158 159 161 163 165 170 154 156 158 158 159 162 163 166 172 新知探究 身高分组 划记 频数 身高分组 划记 频数 149≤x<152 2 164≤x<167 正 8 152≤x<155 正 6 167≤x<170 4 155≤x<158 正 正 12 170≤x<173 2 158≤x<161 正 正 正 正 19 合计 63 161≤x<164 正 正 10 (3)列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到频数分布表： 新知探究 (4)画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 纵轴表示频数与组距的比值 横轴表示身高 新知探究 频数 组距 小长方形的面积 = 组距× = 频数． 新知探究 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．例如，上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示. 纵轴表示频数 新知探究 频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10=41（人）. 因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164 cm）范围的学生中挑选仪仗队队员． 新知探究 例3 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm) 如下表所示： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 典例精析 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是 7.4 ,最小值是 4.0 ,它们的差是 7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是 3.4 .如果取组距为 0.3 ,那么由于 =11, 所以可以分成12组，组数适合.于是取组距为0.3,组数为12. 典例精析 (3)列频数分布表. 典例精析 (4)画频数分布直方图，如图所示. 典例精析 从频数分布表和频数分布直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0 cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3,4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范围的大麦最多. 典例精析 思考 比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点? 条形图：能够显示每组中的具体数据 直方图：能够显示数据的分布情况 新知探究 1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图如图所示，由图可知，下列结论正确的是( ) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓 球人数的两倍 C.全班共有 50 名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的 10% C 随堂检测 2.已知一组数据的最大值与最小值之差为80.若取组距为9,则分成的组数应是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知一个样本含有40个数据,这些数据被分成4组,各组数据的个数之比为1∶3∶4∶2,则第二小组的频数为_______.  C 　12　 随堂检测 4.时时讲安全,事事提安全.某校为加强学生“安全第一、安全记心间”的思想,在七年级学生中随机抽取部分学生对10道安全知识题进行回答,其中答对9至10道题记为“优”,答对7至8道题记为“良”,答对5至6道题记为“中”,答对4道题及以下记为“差”,根据答题情况绘制了频数分布表和扇形统计图(尚未完成),如图所示. 答题情况频数分布表 等级 频数 优 a 良 12 中 8 差 4 随堂检测 请根据以上信息解答下列问题. (1)a=　　　　,m=　　　　;  (2)该校有七年级学生600人,请估计该校七年级学生安全知识达“优”的人数; (3)请写出一条能确保自我安全的常识. 解:(1)16　40 (2)600×40%=240(人),即估计该校七年级学生安全知识达“优”的人数为240人. (3)车上不要到处乱跑,以防汽车刹车时,撞到硬物上(答案不唯一). 随堂检测 绘制频数分布直方图的步骤有哪些？ 1.计算最大值与最小值的差． 2.决定组距与组数． 3.列频数分布表． 4.画频数分布直方图． 课堂小结 1.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图所示是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有　 　棵.  280 课后作业 2.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　 　人． 140 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$