九上 6.1 反比例函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 反比例函数 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 复习回顾 学习目标 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点） 复习回顾——变量与常量 变量与常量： 在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量,保持不变的量叫常量. 变量之间关系 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量. 复习回顾——函数 函数的定义： 一般地. 在某个变化中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 的值，相应地就确定了 y 的一个值，那么我们称 y 是x 的函数，其中 x 叫 量， y 叫 量. 自变 因变 函数的表示方法 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. 我们学过哪些函数？ 如果 y =kx（k为常数，k≠0），那么y是x的正比例函数. 如果y =kx+b（k，b为常数，k≠0），那么y是x的一次函数. 复习回顾——函数 函数的定义： 一般地. 在某个变化中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 的值，相应地就确定了 y 的一个值，那么我们称 y 是x 的函数，其中 x 叫 量， y 叫 量. 自变 因变 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2 课时导入 （2）I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、 导体两端的电压之间满足关系式U=IR， 当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ （3）当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数. （1） 问题2：京沪高速公路全长约为1 318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 解：变量t 与v之间的关系可以表示成： 当给定一个v的值时,相应地确定了一个t值,因此t是v 的函数. 知识讲解 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 （k为常数, k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 观察以上两个解析式， ， . 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 想一想： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数的三种形式： (1) ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0) 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 解得 k =－2. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 所以该反比例函数的解析式为 4－k2=0， k－2≠0. 解：因为 是反比例函数 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 例2.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得k =12. 因此 待定系数法 点拨：在反比例函数中只有一个待定系数k，因此只需要一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式. 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： 简称：“一设，二代，三解，四写”. 随 堂小测 2.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 . 3.当m= 时， 是反比例函数. k≠2且k≠-1 ±1 1.下列函数：①y = x－1；②y = ；③xy =8；④y= +1；⑤y = ；⑥y = ；⑦y =－；⑧y= (a ≠ 2，且a为常数).其中，y是x的反比例函数的有 . (填写序号) ①②③⑦⑧ 4.已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 解：（1）设 y = （k≠0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y = ； （2）当x = 3时，y= =2. 15 小结 反比例函数的三种形式： (1) ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0) 待定系数法求函数解析式. 简称：“一设，二代，三解，四写”. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$