九上 3.1 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

1 用树状图或表格求概率 课题 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P65-67 教学目标 1.经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯。 2.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 教学重难点 重点：借助于树状图、列表法计算随机事件的概率。 难点：在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性必须相同。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。 教师活动：同学们能表示出游戏所有可能的结果并求出游戏者获胜的概率吗？这节课，我们来学习利用概率玩“配紫色”游戏。（教师板书课题： 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏） 以“配紫色”为主要情境，激发学生学习的兴趣，同时引出这节课所学内容。教学时教师也可以根据具体情况选择更适合学生的素材进行教学。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 在上述情境中解决问题： （1）利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； （2）游戏者获胜的概率是多少？ 师生活动：教师可先让学生自主完成，再小组交流展示，师生共同评议。 预设：（1）列表如下： 画树状图如下： A盘 B盘 黄色 蓝色 绿色 红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿） 白色 （白，黄） （白，蓝） （白，绿） （2）游戏者获胜的概率为。 做一做：用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏。 小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为； 小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 A盘 B盘 红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝） 教师提问：你认为谁做得对？说说你的理由。 师生活动：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流，观察A盘和上一个问题中转盘的区别，再判断两人的做法的正确性。 预设：小颖的做法是不正确的，因为A盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的；小亮的做法是正确的，他将A盘的红色区域分成2份，这样各种结果出现的可能性相同，可以用等可能概型的概率计算公式计算概率。 议一议： 教师提问：通过上面的问题，同学们交流一下：利用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 学生回答：用树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同。 【归纳总结】 求一件事情发生的概率，前提必须是所有可能出现的结果的可能性都是相同的。 【教材例题】 例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,白1) (红1,白2) (红1,蓝) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,白1) (红2,白2) (红2,蓝) 白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白1) (白1,白2) (白1,蓝) 白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白1) (白2,白2) (白2,蓝) 蓝 (蓝,红1) (蓝,红2) (蓝,白1) (蓝,白2) (蓝,蓝) 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以，P（能配成紫色）=。 通过这个转转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程。 通过合作交流，学生会发现“做一做”游戏中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性也不同。然后通过探究用画树状图法或列表法解决问题的过程，加深学生对画树状图法或列表法的理解。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点 利用概率玩“配紫色”游戏 例 用如图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 答案：D 变式训练 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个"配紫色"游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同时转动两个转盘，如果共中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色。（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动） A盘 B盘 （1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是_______。 （2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率。 解：（1）∵B盘中的蓝色扇形区域所占的圆心角是120°， ∴红色扇形区域所占的圆心角是360°-120°=240°。 ∴转动一次B盘，转出红色的概率是。 故答案为。 （2）根据题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是120°的扇形，列表如下： A盘 B盘 红1 红2 蓝 红 （红，红1） （红，红2） （红，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，蓝） 黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，蓝） 共有9中等可能的情况，其中两个转盘转出的颜色能配成紫色的有3种， 所以，P（配成紫色）=。 通过例题和变式训练的讲解，巩固学生利用概率判断游戏的公平性，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等)，两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 答案：C 2. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程。小明同学制作了如图所示的四张卡片（四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好。从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”—词的概率是（ ） A. B. C. D. 答案：C 3. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是_______。 答案： 4. 小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料。 （1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为_______； （2）小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色在—起可配成紫色） （3）在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出—管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是_______。 解：（1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为。 故答案为。 （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有4种， ∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率。 （3）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有4种， ∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率。 故答案为。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P68习题3.3中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏 利用概率玩“配紫色”游戏 ①可能性相同的情况 ②可能性不同的情况 提纲掣领，重点突出。 教后反思 在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方，然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，通过小组合作学会在利用树状图或列表的方法求概率时，把可能性不同的情况处理成可能性相同的情况，再进行计算，在此过程中提高学生解决问题的能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$