九上 2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

4 用因式分解法求解一元二次方程 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 课时导入 复习提问 引出问题 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同． 由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0. 因此 x＝ ， x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3. 方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3. 所以这个数是3. 复习提问 引出问题 由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0. 于是x＝0，或x－3＝0. 因此x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3. 如果a·b=0, 那么a=0或b=0. 知识讲解 知识点 用因式分解法解一元二次方程 1. 定义 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 知识储备 常用的因式分解的方法： 1. 提公因式法； 2. 公式法； 3. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解. 例1：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2. 解：(1)原方程可变形为 5x2－4x＝0， x(5x－4)＝0. x＝0，或5x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝ (2)原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1. 随 堂 小 测 1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式 分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 A 2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 A 3.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( ) A. x=0 B. x=2 C. x=2 或x=－1 D. x=2 或x=0 D 4.已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．2 B．4 C．8 D．2或4 A 5.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　) A．16 B．24 C．16或24 D．48 B 因式分解的方法 （1）提公因式法 am + bm + cm = m(a + b + c) （2）公式法 a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解. 2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了. 选择合适 的方法解 一元二次 方程 最直接的方法 最灵活的方法 硬规定的方法 公式法 因式分解法 配方法 提公因 式法 公式法 解一元二次方程方法的口诀 方程没有一次项，直接开方最理想； 如果缺少常数项，因式分解没商量； b，c相等都为0，等根是0不要忘； b，c同时不为0，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方． 小结 因式分解法 概念 步骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a ·b=0，那么a=0或b=0. 原理 将方程左边因式分解，右边=0. 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$