九上 2.1 第2课时 一元二次方程的解的估算-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解的估算 学习目标 1. 理解方程的解的概念. 2. 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3. 会估算一元二次方程的解.（难点） 课时导入 幼儿园活动教室矩形地面的长为8，宽为5，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m (8－2x )(5－2x ) = 18 你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度 () 吗？ 8 m 5 m (8－2x )(5－2x ) = 18 （1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由. x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负. x 可能大于 4 吗？ x 不可能大于 4 ， (8-2x)表示地毯的长， 所以有 8-2x > 0. 8 m 5 m (8－2x )(5－2x ) = 18 x 可能大于 2.5 吗？ x 不可能大于 2.5 ， (5-2x) 表示地毯的宽， 所以有 5-2x > 0. （2）你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5 (8－2x )(5－2x ) = 18 （3）填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 28 18 10 4 （4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他 求解方法吗？与同伴进行交流. 所求宽度为 x = 1 m. 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 72＋(x＋6)2 ＝ 102 化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0. （1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？ 10 m 8 m 不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0. x2 ＋12 x －15 ＝ 0 （2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？ 不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0. 不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0. （3）你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？ （4）x 的整数部分是几？十分位是几？ x2 ＋12 x －15 ＝ 0 填写下表你能发现 x 的大致范围吗？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2 + 12x -15 -15 -8.75 -2 5.25 13 通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。 所以 1 < x < 1.5. x2 ＋12 x －15 ＝ 0 进一步计算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x -15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1＜x＜1.2， 因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。 知识讲解 知识点1 一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例1 判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根. 解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2. ∵右边=6，2 ≠ 6， ∴ x=2 不是原方程的根. 将x=3 代入方程，得左边=9－3=6. ∵右边=6，6=6， ∴ x=3 是原方程的根. 随 堂 小 测 1. 已知关于x 的一元二次方程x2－x+k=0 的一个根是2， 则k 的值是( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 C 2.若a 是方程2x2－x－3=0 的一个解， 则6a2－3a 的 值为（ ） A．3 B．－3 C．9 D．－9 C 3.下列各数是一元二次方程x2－4x＝－3的根的是 (　　) A．0 B．－2 C．－1 D．1 D 知识讲解 知识点2 一元二次方程的根的估算 例2 一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5. 那么他最多有多长时间完成规定动作？ 5＝10+2.5t－5 2t2－t－2＝0， 即 解：根据题意得 根据题意，t的取值范围大致是0<t<3. 自己列一下表格哟~ 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 上述求解是利用了“两边夹”的思想. 1.若正数x满足x2＝3，则下列正确的是(　　) A．1.7＜x＜1.71 B．1.71＜x＜1.72 C．1.72＜x＜1.73 D．1.73＜x＜1.74 B 随 堂 小 测 2.方程x2＋2x－10＝0的一个近似解(结果精确到0.1)是 ( ) A．2.4 B．－4.2 C．－4.3 D．－4.4 B 3.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(　　)  A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5 C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5 D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4 B 小结 解一元二次方程 （“两边夹”方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“夹逼” …… 求得近似解 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$