九上 2.1 第1课时 认识一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 认识一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程的概念.(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式为常数，，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式.(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型.(难点) 课时导入 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 幼儿园活动教室矩形地面的长为8，宽为5，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 8 m 5 m 你能找出地毯问题中的相等关系吗？ 地毯的长×宽 = 18m2 地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m 地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m 8 m 5 m 你能求出这个宽度吗？ 如果设所求的宽为 x m ， 那么地毯的长为 m， 宽为　 m， 根据题意，可得方程： （ 8 - 2x ） （ 5 - 2x ） 幼儿园活动教室矩形地面的长为8，宽为5，现准在地面的正中间铺设一块面积为18的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. (8 - 2x )(5 - 2x ) = 18 你能求出这个宽度吗？ 幼儿园活动教室矩形地面的长为8，宽为5，现准在地面的正中间铺设一块面积为18的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. (8 - 2x )(5 - 2x ) = 18 40 - 16x - 10x + 4x2 = 18 2x2 - 13x + 11 = 0 （去括号） 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______. 观察下面等式： 102+112+122 =132+142 根据题意，可得方程： x2 + (x+1)2 + (x+2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 去括号、移项、合并同类项 x2 - 8x -20 = 0 如图，一个长为10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8．如果梯子的顶端下滑1，那么梯子的底端滑动多少米？ 10 m 8 m 如图，一个长为10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8．如果梯子的顶端下滑1，那么梯子的底端滑动多少米？ 7 m 1 m 10 m 6 m 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m. 6 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m. （x＋6） 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝ 102 72＋(x＋6)2 ＝ 102 去括号、移项、合并同类项 x2 ＋12 x －15 ＝ 0 知识讲解 知识点 一元二次方程的定义与一般形式 只含有一个未知数 的整式方程，并且可以化成 为常数的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 我们把为常数 称为一元二次方程的一般形式. 误区警示: 最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：不一定是一元二次方程。 一元二次方程的“三要素” 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2. 随 堂 小 测 1. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 C 2.下列方程：① x2+y－6=0；② x2+=2；③ x2－x－2=0；④ 2x2－3x=2(x2－2)，其中是一元二次方程的_____.(填序号). ③ 3.方程的一般形式是 ( ) A. B. C. D. B 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 小结 只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式. 小结 ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 a b 二次项系数 一次项系数 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$