4.1 运动的合成与分解 专项训练-2026届高三物理一轮考点题组分层练

4.1 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1 题组1：曲线运动与曲线运动的条件 1 题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系 2 考点二　运动的合成与分解 3 题组1：合运动与分运动的关系 3 题组2：合运动轨迹的判断 3 题组3：合运动性质的判断 5 考点三　小船渡河问题 7 题组1：小船渡河最短时间问题 7 题组2：小船渡河最短位移问题 7 考点四　绳（杆）端点速度分解 8 题组1：绳端速度分解 8 题组2：杆端速度分解 9 题组3：接触面速度分解 10 4.1 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 题组1：曲线运动与曲线运动的条件 1. （单选）一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是(    ) A. 可能为零 B. 一定为零 C. 可能为恒力 D. 一定为恒力 2. （单选）如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是(    ) A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动 B. 该物体受的合外力一定不等于零 C. 该物体受的合外力一定等于零 D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上 3. （多选）一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(    ) A. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B. 质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C. 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D. 质点单位时间内速率的变化量总是不变 题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系 4. （单选）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是(    ) A. B. C. D. 5.（单选）年月，中国自主研制的歼隐形战斗机在珠海航展亮相表演中战斗机沿着一段圆弧从到加速拉升，关于歼所受合力的方向，下图中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6. （单选）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐减小，下图中、、、分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，正确的是哪个？(    ) A. B. C. D. 考点二　运动的合成与分解 题组1：合运动与分运动的关系 1. （单选）如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后均降落到同一水平面上，下列说法正确的是(    ) A. 该运动员一定做曲线运动 B. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短 C. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长 D. 其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大 2. （单选）某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对于地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续东风，则(    ) A. 飞机的飞行方向为北偏西角度，且 B. 飞机的飞行方向为北偏东角度，且 C. 飞机实际的飞行速度为  D. 飞机实际的飞行速度为  3. （单选）如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是(    ) A. 货物的运动轨迹为直线 B. 货物的运动轨迹为曲线 C. 货物所受的合力为零 D. 货物的速度大小不变 题组2：合运动轨迹的判断 4. （单选）无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为轴、轴的正方向，某架参演的无人机在、方向的图像分别如图甲、乙所示，则在时间内，该无人机的运动轨迹为(    ) A. B. C. D. 5. （单选）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，将工件视为质点轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6. （单选）平面中某运动物体的的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 题组3：合运动性质的判断 7. （单选）如图所示是物体在相互垂直的方向和方向运动的图象。以下判断正确的是(    ) A. 在内，物体做匀速直线运动 B. 在内，物体做匀变速直线运动 C. 在内，物体做匀变速直线运动 D. 在内，物体做匀变速曲线运动 8. （单选）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机，用悬索重力可忽略不计救护困在洪水中的伤员。在直升机与伤员以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，、之间的距离随时间以式中为直升机离水面的高度，为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位规律变化，则在这段时间内(    ) A. 悬索的拉力等于伤员的重力 B. 悬索始终处于竖直 C. 伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动 D. 伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动 9. （多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行；时，该潜艇开始“掉深”。图为其竖直方向的图像，水平速度保持不变。潜艇可视为质点，则“掉深”后的内，潜艇(    ) A. 做匀变速直线运动 B. 内的速度变化量为 C. 末的速度大小为 D. 内的位移大小为 考点三　小船渡河问题 题组1：小船渡河最短时间问题 1. （单选）一条河的两侧河岸相互平行，河宽为，河中水流速度处处相同为，一条小船在静水中的航行速度为，则这条小船渡过此条河流所需的最短时间是(    ) A. B. C. D. 2. （单选）一小船欲渡过宽河流，船在静水中的速度为，河水的流速为。则小船的最短渡河时间和以最小位移渡河的时间分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.（单选）年月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽，水流速度，木船相对静水速度，则突击队渡河所需的最短时间为(    ) A. B. C. D. 题组2：小船渡河最短位移问题 4. （单选）有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为，小船在静水中速度大小始终为，且。若小船以最短位移过河，所用的时间为，若小船以最短时间过河，所用的时间为，则河水流速与小船在静水中的速度之比为(    ) A. B. C. D. 5. （单选）如图所示，某河流中水流速度大小恒为，处的下游处有个漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的半径为，。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. （单选）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为和，两船从同一渡口同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口，乙船比甲船晚到，下列说法正确的是(    ) A. 水流的速度大小为 B. 乙船渡河的时间为 C. 两渡口的距离为 D. 两岸的距离为 考点四　绳（杆）端点速度分解 题组1：绳端速度分解 1. （单选）如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右匀速运动，连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升过程中，下列说法正确的是(    ) A. 物体向上做减速运动 B. 绳子拉力大于物体的重力 C. 时物体的速度大小为 D. 物体始终处于失重状态 2. （单选）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是(    ) A. 货轮向左做加速运动 B. 货轮向左做匀速运动 C. 货轮向左做减速运动 D. 货轮向左先加速运动后减速运动 3. （单选）如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球上，另一端吊着小球，由静止释放小球、，小球沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为时，小球的速度大小与小球的速度大小之间的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 题组2：杆端速度分解 4. （单选）如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心与圆盘在同一平面内，为圆盘圆心，为圆盘上一点，、处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过点的轴做角速度为的匀速圆周运动。已知、间距离为，杆长为，则(    ) A. 越大，活塞运动的范围越大 B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大 C. 当垂直于时，活塞速度为 D. 当垂直于时，活塞速度为 5. （单选）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当时，被救人员向点运动的速率是(    ) A. B. C. D. 6. （单选）自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点图中未画出做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴、相距，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴的速度大小，则轮轴的速度大小为(    ) A. B. C. D. 题组3：接触面速度分解 7. （单选）如图所示，两个相同的小球、通过铰链用刚性轻杆连接，套在光滑竖直杆上，放在光滑水平地面上开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，沿水平地面向右运动下列判断正确的是(    ) A. 触地前的速度一直增大 B. 触地前的速度先增大后减小 C. 的速度一直增大 D. ，的速度同时达到最大 8. （单选）如图所示，一固定斜面与水平面的夹角为，斜面上有一质量为的小球，是一带竖直推板的直杆。现使竖直杆以速度水平向右做匀速直线运动，从而推动小球沿斜面向上运动。小球与直杆及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 小球处于超重状态 B. 小球的速度大小为 C. 斜面对小球的弹力大小为 D. 直杆对小球的推力大小为 9. （单选）如图所示，质量相同的小球、通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置．由于轻微扰动，小球、分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成角时，小球的速度大小为，重力加速度为，忽略一切摩擦和阻力，，则下列说法正确的是  (    ) A. 小球的速度为 B. 小球的速度为 C. 小球的速度为 D. 小球的速度为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1 题组1：曲线运动与曲线运动的条件 1 题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系 2 考点二　运动的合成与分解 4 题组1：合运动与分运动的关系 4 题组2：合运动轨迹的判断 6 题组3：合运动性质的判断 9 考点三　小船渡河问题 10 题组1：小船渡河最短时间问题 10 题组2：小船渡河最短位移问题 11 考点四　绳（杆）端点速度分解 13 题组1：绳端速度分解 13 题组2：杆端速度分解 15 题组3：接触面速度分解 17 4.1 运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 题组1：曲线运动与曲线运动的条件 1. （单选）一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是(    ) A. 可能为零 B. 一定为零 C. 可能为恒力 D. 一定为恒力 【答案】C  【解析】物体做曲线运动时，速度方向不断变化，必须存在加速度，故合力不可能为零，故AB错误； C.当合力为恒力时如平抛运动中重力为恒力，物体可做曲线运动，故C正确； D.曲线运动的合力可以是变力如非匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 2. （单选）如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是(    ) A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动 B. 该物体受的合外力一定不等于零 C. 该物体受的合外力一定等于零 D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上 【答案】B  【解答】A.物体以恒定的速率沿圆弧 做曲线运动，物体运动的轨迹为曲线，曲线运动的速度方向时刻改变，不是匀速运动，故A错误； 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定不等于，故B正确，C错误； D.所有做曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上，或加速度方向与瞬时速度方向不在一条直线上，故D错误； 故选B。 3. （多选）一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(    ) A. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B. 质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C. 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D. 质点单位时间内速率的变化量总是不变 【答案】BC  【解析】、施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直。若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，故A错误，B正确； 、质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由可知，质点单位时间内速度的变化量总是不变的，但速率的变化量不确定，故C正确，D错误。 故选BC。 题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系 4. （单选）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】汽车入弯时减速，合力应与速度方向成钝角，提供与速度方向相反的切向分力来减速，同时有指向圆心的分力提供向心力出弯时加速，合力应与速度方向成锐角，提供与速度方向相同的切向分力来加速。、图中，入弯时合力与速度成直角，出弯时合力与速度成直角，切向受摩擦力而减速，不符合“出弯加速”的情况， A错误； 、图中入弯时合力与速度成锐角，这意味着入弯时是加速的，不符合“入弯减速”的技巧， B错误； 、图中入弯时合力与速度成钝角，出弯时合力与速度成锐角，这意味着“入弯减速，出弯加速”的技巧，  C正确； 、图中入弯时合力与速度成钝角，出弯时合力与速度成钝角，不符合“出弯加速”的要求， D错误。 5.（单选）年月，中国自主研制的歼隐形战斗机在珠海航展亮相表演中战斗机沿着一段圆弧从到加速拉升，关于歼所受合力的方向，下图中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】在圆周运动中，从到加速拉升，则需要指向圆心的向心加速度，以及沿切线偏向的切向加速度，由此合成，可知歼所受合力的方向指向曲线内侧，并偏向。故C正确，ABD错误。 6. （单选）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐减小，下图中、、、分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，正确的是哪个？(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：汽车从点运动到，曲线运动，汽车同时减速，可见汽车所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角，而速度方向沿轨迹的切线方向，故ABD错误，C正确。 故选：。 汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出哪个图象是对的。 考点二　运动的合成与分解 题组1：合运动与分运动的关系 1. （单选）如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后均降落到同一水平面上，下列说法正确的是(    ) A. 该运动员一定做曲线运动 B. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短 C. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长 D. 其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大 【答案】D  【解析】A.若运动员跳伞时的速度与运动员所受的合力方向相同，则运动员做直线运动，A错误； 竖直方向，根据 可得 可知该运动员在空中运动时间与风力无关，BC错误； D.设运动员水平方向位移为  ，风力越大，则  越大，根据动能定理 可知其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大，D正确。 故选D。 2. （单选）某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对于地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续东风，则(    ) A. 飞机的飞行方向为北偏西角度，且 B. 飞机的飞行方向为北偏东角度，且 C. 飞机实际的飞行速度为  D. 飞机实际的飞行速度为  【答案】B  【解析】根据题意作速度的合成图像如图所示，可知飞机的飞行方向为北偏东角度，且，A错误，B正确；飞机实际的飞行速度 ，、D错误。 3. （单选）如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是(    ) A. 货物的运动轨迹为直线 B. 货物的运动轨迹为曲线 C. 货物所受的合力为零 D. 货物的速度大小不变 【答案】B  【解析】由题意可知，货物的初速度斜向前上，而加速度水平向后，即初速度与加速度不共线，则货物的运动轨迹为曲线，故A错误，B正确； C.由于货物的加速度不为零，所以货物所受的合力不为零，故C错误； D.货物水平方向速度减小，竖直方向速度不变，所以货物的速度大小减小，故D错误。 故选B。 题组2：合运动轨迹的判断 4. （单选）无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为轴、轴的正方向，某架参演的无人机在、方向的图像分别如图甲、乙所示，则在时间内，该无人机的运动轨迹为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】由图可知，在时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，可知在时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知时间内无人机运动的轨迹向左弯曲； 在时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在时间内无人机的合外力竖直向下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在时间内无人机运动的轨迹向下弯曲，故A正确，BCD错误。 5. （单选）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，将工件视为质点轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为  、  ，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确，ABC错误。 故选D。 6. （单选）平面中某运动物体的的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设在任意一段极小的时间  内，物体在、方向的分位移分别为  、  ，则  由数学知识可知，上式中  表示图像上某点切线的斜率，  表示  图像上某点与原点连线的斜率。由题图可知，在一个运动周期内，  图像上点按顺时针运动时，  先从正无穷大逐渐变化至零，然后再从零逐渐变化至负无穷大，而  的变化规律应和  的变化规律相同。 在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，之后再变化至零，最后再变化至正无穷大，变化过程与前面分析不符，故AB不符合题意； C.在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从零变化至正无穷大，然后再变化至零，变化过程与前面分析不符，故C不符合题意； D.在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，变化过程与前面分析相符，故D符合题意。 故选D。 题组3：合运动性质的判断 7. （单选）如图所示是物体在相互垂直的方向和方向运动的图象。以下判断正确的是(    ) A. 在内，物体做匀速直线运动 B. 在内，物体做匀变速直线运动 C. 在内，物体做匀变速直线运动 D. 在内，物体做匀变速曲线运动 【答案】C  【解答】、在内，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故AB错误。 、在内，水平方向初速度为：，加速度为：竖直方向初速度为：，加速度为：根据平行四边形定则合成可以得到合速度为，合加速度为，而且二者方向在同一直线上，根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故C正确，D错误。 故选C。 8. （单选）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机，用悬索重力可忽略不计救护困在洪水中的伤员。在直升机与伤员以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，、之间的距离随时间以式中为直升机离水面的高度，为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位规律变化，则在这段时间内(    ) A. 悬索的拉力等于伤员的重力 B. 悬索始终处于竖直 C. 伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动 D. 伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动 【答案】B  【解析】A.由  可知，伤员竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员竖直方向有向上的加速度，悬索的拉大大于伤员的重力，故A错误； B.因直升机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终处于竖直，故B正确； C.伤员相对直升机水平方向速度为零，竖直方向向上匀加速直线运动，故伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动，故C错误； D.伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上匀加速直线运动，故伤员相对地面做加速度大小、方向不变的曲线运动，故D错误。 故选B。 9. （多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行；时，该潜艇开始“掉深”。图为其竖直方向的图像，水平速度保持不变。潜艇可视为质点，则“掉深”后的内，潜艇(    ) A. 做匀变速直线运动 B. 内的速度变化量为 C. 末的速度大小为 D. 内的位移大小为 【答案】CD  【解析】A.由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A错误； B.根据  图像可知，内的加速度大小为，则内的速度变化量为，故B错误； C.根据  图像可知，末的竖直分速度为，则末的速度大小为，故C正确； D.根据  图像可知，内的竖直分位移大小为，水平分位移大小为，则内的位移大小为，故D正确。 故选CD。 考点三　小船渡河问题 题组1：小船渡河最短时间问题 1. （单选）一条河的两侧河岸相互平行，河宽为，河中水流速度处处相同为，一条小船在静水中的航行速度为，则这条小船渡过此条河流所需的最短时间是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当静水速度垂直河岸时，渡河时间最短 故选B。 2. （单选）一小船欲渡过宽河流，船在静水中的速度为，河水的流速为。则小船的最短渡河时间和以最小位移渡河的时间分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解答】要使船渡河时间最短，船头应正对河岸前进，故渡河时间为： 因船速大于水速，则当船的合速度正对河岸时，船垂直过河，此时最短位移是，渡河的时间：，故ABC错误，D正确。 3.（单选）年月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽，水流速度，木船相对静水速度，则突击队渡河所需的最短时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为： ，故D正确，ABC错误； 故选：。 题组2：小船渡河最短位移问题 4. （单选）有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为，小船在静水中速度大小始终为，且。若小船以最短位移过河，所用的时间为，若小船以最短时间过河，所用的时间为，则河水流速与小船在静水中的速度之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】当船以最短时间过河时，则有，以最短位移过河时则有，解得，A正确。 5. （单选）如图所示，某河流中水流速度大小恒为，处的下游处有个漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的半径为，。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】如图所示： 当小船在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，小船在静水中的速度最小，故有：，由于漩涡的半径为，，依据几何关系，则有，因此， 故选：。 6. （单选）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为和，两船从同一渡口同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口，乙船比甲船晚到，下列说法正确的是(    ) A. 水流的速度大小为 B. 乙船渡河的时间为 C. 两渡口的距离为 D. 两岸的距离为 【答案】C  【解析】A.由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同， 根据如图所示的几何关系有，，解得，所以，解得，故A错误 B.设乙船渡河的时间为，则有，解得，故B错误 C.两渡口的距离，故C正确 D.两岸的距离，故D错误。 考点四　绳（杆）端点速度分解 题组1：绳端速度分解 1. （单选）如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右匀速运动，连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升过程中，下列说法正确的是(    ) A. 物体向上做减速运动 B. 绳子拉力大于物体的重力 C. 时物体的速度大小为 D. 物体始终处于失重状态 【答案】B  【解析】、根据关联速度，物体与小车间的速度关系为， 物体上升过程中小车与水平方向的夹角逐渐减小，则的速度逐渐增大，做加速运动， 根据牛顿第二定律可知，绳子拉力大于物体重力，物体超重，B正确，AD错误 C、将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为物体上升的速度大小，当时，，C错误。 2. （单选）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是(    ) A. 货轮向左做加速运动 B. 货轮向左做匀速运动 C. 货轮向左做减速运动 D. 货轮向左先加速运动后减速运动 【答案】A  【解析】定滑轮左侧的绳与竖直方向的夹角为  ，右侧的绳与竖直方向的夹角为  ，此时货轮的速度大小为  ，如图所示 根据运动的分解可知 解得此时货轮的速度大小为 若卡车匀速向左行驶，  增大，  减小，  增大，  减小，故货轮的速度增大，货轮向左做加速运动。 故选A。 3. （单选）如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球上，另一端吊着小球，由静止释放小球、，小球沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为时，小球的速度大小与小球的速度大小之间的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】  、小球沿绳方向的速度大小相等，则有 ，即   ，项正确。故选 A。 题组2：杆端速度分解 4. （单选）如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心与圆盘在同一平面内，为圆盘圆心，为圆盘上一点，、处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过点的轴做角速度为的匀速圆周运动。已知、间距离为，杆长为，则(    ) A. 越大，活塞运动的范围越大 B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大 C. 当垂直于时，活塞速度为 D. 当垂直于时，活塞速度为 【答案】D  【解答】当点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离点 当点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离点 所以活塞运动范围为 此距离与无关，与成正比，与圆盘半径无关。故AB错误； C.当垂直于时，如下图所示 此时点的速度方向沿杆，则 故C错误； D.圆盘点速度 当垂直于时，活塞速度方向与圆盘上点速度方向相同，速度方向与杆夹角  相同，沿杆速度 此时有 故D正确。 故选D。 5. （单选）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当时，被救人员向点运动的速率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】将端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为，如图所示 则人的速度等于  沿杆的分量，即 根据几何关系可得 解得。 故选C。 6. （单选）自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点图中未画出做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴、相距，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴的速度大小，则轮轴的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向大小相等。前轮与车身的夹角为，，所以，故B正确，ACD错误。 故选B。 题组3：接触面速度分解 7. （单选）如图所示，两个相同的小球、通过铰链用刚性轻杆连接，套在光滑竖直杆上，放在光滑水平地面上开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，沿水平地面向右运动下列判断正确的是(    ) A. 触地前的速度一直增大 B. 触地前的速度先增大后减小 C. 的速度一直增大 D. ，的速度同时达到最大 【答案】A  【解析】开始时、的速度都为零，释放后在重力和轻杆弹力的作用下做加速运动，由于轻杆弹力的作用，开始时做加速运动，后来做减速运动，当触地时，只有竖直方向的速度，水平方向的速度为零，故的速度为零，所以在整个过程中，的速度一直增大，的速度先增大后减小，故A正确，、、D错误。 8. （单选）如图所示，一固定斜面与水平面的夹角为，斜面上有一质量为的小球，是一带竖直推板的直杆。现使竖直杆以速度水平向右做匀速直线运动，从而推动小球沿斜面向上运动。小球与直杆及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 小球处于超重状态 B. 小球的速度大小为 C. 斜面对小球的弹力大小为 D. 直杆对小球的推力大小为 【答案】D  【解析】、小球的实际速度沿斜面向上，将这一速度沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分速度等于竖直杆的速度，即水平方向做匀速运动，故小球沿斜面向上匀速运动，没有处于超重状态，速度大小为，故A、B错误； 、对受力分析可知，受到重力、杆向右的推力以及斜面的支持力，如图所示： 根据平衡条件可得：，，解得：，，故C错误，D正确。 故选：。 9. （单选）如图所示，质量相同的小球、通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置．由于轻微扰动，小球、分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成角时，小球的速度大小为，重力加速度为，忽略一切摩擦和阻力，，则下列说法正确的是  (    ) A. 小球的速度为 B. 小球的速度为 C. 小球的速度为 D. 小球的速度为 【答案】A  【解析】小球的速度大小为时，设小球的速度大小为，则有，解得，A正确，、、D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$