2025年广东省深圳市九年级下学期中考数学练习卷（五）

2025年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（五） 说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（       ） A． B．C．D． 2．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 3．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个．数字13700000用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线的顶点A在直线n上，，若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，，是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（　　） A． B． C． D． 7．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出乙同学因把写错了解得则的值为（ ） A．3 B．0 C．1 D．7 8．如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 (　　) A．m(cos α-sin α) B．m(sin α-cos α) C．m(cos α-tan α) D．- 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________． 10．如图，已知平行四边形，，E，F分别为，上的点，连接，若于点E，且平分平行四边形的面积，过E作于点P，连接，则的最大值为 ． 11．如图，AB是的直径，M、N是异于A，B的两点，C是一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是 ． 12．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点A落在点处，与相交于点，若，，，则的长为 ．    13．如图，在中，，，，点D在边上，且．过点D作，与边相交于点E，连接． （1）线段的长为 ； 三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．计算：． 15．先化简，再从，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 16．为培养青少年的动手实践能力，树立正确的价值观，使得创新精神成为当代青少年未来发展的精神支柱．多彩的劳动作业，让学生多参与劳动，提高劳动技能．某校组织全校学生开展了劳动技 能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美．赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，该组正确的数据应是 ． (2)扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角度数为 度； (3)若该校共有 2800 名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数； (4)该校准备从 D 组的前四名同学中选两名同学参加全区的劳动技能大赛，好朋友小聪和小明都是候选人．请用树状图或列表的方法，求小聪和小明同时被选上参赛的概率． 17．根据以下素材，完成“问题解决”中的任务1和“问题拓广”中的任务2． 怎样知道某文具店A、B两种商品的进价分别是多少元/个 调查 活动 素材1 某校数学兴趣小组在学习了“分式与分式方程”的内容后进行“综合与实践”活动． 素材2 该数学兴趣小组成员小明同学收集到如下信息： ①每个A商品的进价比每个B商品的进价多4元； ②用300元购进A商品的数量与用240元购进B商品的数量相同． 交流 质疑 小明同学把收集到的信息和组内同学交流后，小刚同学表达了自己的看法，他认为小明同学没有收集到“A、B两种商品具体的购进数量”这一重要信息，没法进行系统研究． 问题 解决 任务1 你对此有何看法？请你根据上述信息，就“该文具店A、B两种商品的进价分别是多少元/个”这一问题，提出一个解决该问题的方案，并写出解答的过程．（只写出解答的过程即可） 问题 拓广 任务2 该文具店计划购进A、B两种商品共200个，总费用不超过3620元，其中A商品的数量不少于100个，若A商品的售价为26元/个，B商品的售价为20元/个．要使这批A、B两种商品全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排A、B两种商品的购进数量？并求出最大利润是多少元？ 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以为直径的圆与竖直网格线相交于点和，点为圆上的点． （1）∠ACB= （度）； （2）点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使平分，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条） ． 19．如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且．            （1）求抛物线的解析式与k的值； （2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长； （3）如图2，过抛物线上的动点G作轴于点H，交直线于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由． 20．如图，在中，，，是的中点，点是边上一点，连接，在线段的左侧作，射线与边交于点． (1)求证：； (2)若，求的值； (3)如图，过点作于点，与线段交于点，当点与点重合时，求的值． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A　 9．79 11． 12． 13． 14．解： ． 15． 解：原式， ∵，，， ∴，,, ∴当时，原式=3． 16．（1）解：（人）， （人）， （人）， （人）， ∴出错的是B组，正确的数据应该是（人）. （2）. （3）（人）, 答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680人． （4）假设另外两人分别是甲、乙，根据题意所画树状图如下： 共有12种情况，其中符合题意的有2种， ∴， 故小聪和小明同时被选上参赛的概率为． 17．解：任务1：设文具店A种商品的进价为元/个，B种商品的进价为元/个， 依题意可得：， 解得 经检验是方程的解， ， 答：文具店A种商品的进价为20元/个，B种商品的进价为16元/个； 任务2：设购进A种商品个，购进B种商品个， 由题意得， 解得， ， 利润为：， ， 利润随着的增大而增大， 当时，利润的最大值为1010元， 答：购进A种商品105个，购进B种商品95个时，最大利润是1010元 18．解：（1）∵是直径， ∴； （2）如图，取点，是与竖直网格线的交点，连接，取的中点，取的中点，作射线，交圆于，连接，即平分， 证明：由网格的特点，根据平行线分线段成比例可知，， ∴， ∴， 又∵点是的中点，为直径，即点是圆心， ∴， ∴， ∴，即平分． 19． （1）当时，， ∴点C的坐标为 (0，4)， ∵点C (0，4)在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∵C (0，4)，， ∴， ∴点N的坐标为 (，0)， ∵直线过N (，0)， ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为，k的值为； （2）连接， 令，则, 解得， ∴点A的坐标为 (，0)，点B的坐标为 (4，0)， ∴抛物线的对称轴为直线． ∴点E的坐标为 (，0)， ∵C (0，4)， ∴，，， ①当时， ， ∴， ∴； ②当时， ， ∴， ∴， 综上，的长为或10； （3）如图，点是点Q关于直线的对称点，且点在y轴上时， 由轴对称性质可知，，，， ∵轴，∴轴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， 作轴于点P， 设， 则， ∴， ， ∵， ∴， 令，则，令，则， ∴直线与坐标轴的交点分别为M (0，3)，N(，0)， ∴OM=3，ON=4， 在中，， ∴， ∴， 解得，，，， 经检验，，，都是所列方程的解， 综上，点G的横坐标为或或或． 20．（1）证明：，，           ， ， ； （2）解：过点作交于点， ∴， ，， ， ，， ∵是的中点， ， ，                                         在中，由勾股定理得：， ， ， ； （3）解：，是的中点， ， 设，则，， ∴ ∵， ， ∵点与点重合， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，，                           ， ， ， ， 在中，于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 在中，， ， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$