精品解析：四川省巴中市南江县实验中学 2024-2025 学年七年级下学期 期中数学试题

南江县实验中学2024-2025年春学期期中测试 初一年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对已知算式和各项分别整理，即可判断． 【详解】解：A、，该选项错误，故不符合题意． B、，该选项错误，故不符合题意． C、，选项正确，故符合题意． D、，该选项错误，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 小明的心率每分钟跳动次 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角 C. 地球上，海洋面积大于陆地面积 D. 手可摘星辰 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义依次进行判断即可得． 【详解】解：A、小明的心率每分钟跳动次，不是必然事件，选项说法错误，不符合题意； B、三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，不是必然事件，选项说法错误，不符合题意； C、地球上，海洋面积大于陆地面积，是必然事件，选项说法正确，符合题意； D、手可摘星辰，是不可能事件，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是掌握必然事件． 5. 如图，，将含有的三角板如图放置，顶点D在直线之上，线段，分别与直线交于A，B两点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据可知，故，则可得的度数，再由即可得到结论． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到，符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； 故选：C． 7. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴﹣k＝±8， ∴k＝±8． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得出，根据平行线的性质得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如下图所示，设该纸片为长方形，四边形沿翻折后得到四边形． 四边形沿翻折后得到四边形， ． 四边形是长方形， ． ． ． ， 故选：D 9. 用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，大长方形面积等于5个小正方形面积加上7个小长方形的面积和，列出等式即可． 【详解】解：∵长方形的面积=， 长方形的面积=， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释． 10. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 11. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论正确的有（ ）个 （1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，根据定义运算逐个计算即可． 【详解】解：（1）； （2），， ， ； （3）， ， ， ，， ； （4）若，则 或， 故有（1）（3）（4）共3个正确， 故选：C． 12. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了找规律，角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出，并能找出规律． 利用角平分线的性质、三角形外角性质，证，进而可求，由于，以此类推可知． 【详解】解：∵平分平分 即 以此类推可知． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知a2﹣b2＝﹣12，a+b＝3，则a﹣b的值为___． 【答案】-4 【解析】 【分析】先利用平方差公式，可得(a+b)( a﹣b)＝﹣12，进而即可求解． 【详解】解：∵a2﹣b2＝﹣12， ∴(a+b)( a﹣b)＝﹣12， ∵a+b＝3， ∴a﹣b=-4， 故答案是：-4． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 14. 如图，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，则∠DAE＝___． 【答案】14°##14度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°， ∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝72°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝36°， ∵AD是△ABC的BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝68°， ∴∠DAC＝90°−∠C＝22°， ∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝36°−22°＝14°， 故答案是：14°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC的度数是解此题的关键． 15. 已知 ，，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 16. 如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】9 【解析】 【分析】连接CF，由△AEF与△CEF等高，CE=2AE，可得到S△CEF=6．又因为△ABD与△ACD同底等高，故可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，从而S△CFD=18-3-6=9，又△BFD与△CFD同底等高，则S△BFD=9，即得答案． 【详解】解：连接CF，如图所示． ∵△AEF与△CEF等高，CE=2AE， ∴S△CEF=2S△AEF=2×3=6， 又∵S△ABC=36，BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18， ∴S△CFD=18-3-6=9， 又∵△BFD与△CFD同底等高， 故S△BFD=S△CFD=9， 即阴影部分面积为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，涉及三角形中线的性质，当两个三角形等高时，面积比即为底之乡比、同底等高时，面积即相等等知识点，作出正确的辅助线是解此题的关键． 17. 如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝_____度． 【答案】72 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理结合已知条件可得出的度数，从而可得出的度数，继而可得出的度数． 【详解】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°， ∴∠1+∠2＝180°－126°＝54°． ∵BO和CO是△ABC的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°， 在△ABC中， ∵∠ABC+∠ACB＝108°， ∴∠A＝180°－（∠ABC+∠ACB）＝180°－108°＝72°． 故答案为：72． 【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理以及角平分线定理，属于基础题目，熟记定理内容是解题的关键． 18. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“F运算”的结果是11．则若，则第449次“F运算”的结果是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴含了次数、结果规律探索问题，解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，从而求出答案． 【详解】解：当，为奇数，第1次进行F①运算，即（偶数）， 第2次进行F②运算，即（奇数）， 第3次进行F①运算，即（偶数）， 第4次进行F②运算，即（奇数）， 第5次进行F①运算，即（偶数）， 第6次进行F②运算，即（奇数）， 第7次进行F①运算，即（偶数）， 即从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1， 第449次“F运算”，得到的结果是8， 故答案为：8． 三、解答题（共84分） 19. 计算题 （1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2； （2）（﹣2a2b）3•（a）÷（﹣2a2b3）； （3）（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x﹣3）2； （4）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）． 【答案】（1）7；（2）-3a5；（3）12x-10；（4）x4-y4 【解析】 【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法，即可； （2）先算幂的乘方，再算乘除法，即可求解； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解； （4）利用平方差公式计算，即可． 【详解】解：（1）原式=（﹣1）﹣1+9 =7 （2）原式=﹣8a6b3•（a）÷（﹣2a2b3） =6a7b3÷（﹣2a2b3） =-3a5 （3）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9） =4x2﹣1﹣4x2+12x-9 =12x-10 （4）原式=（x2-y2）（x2+y2） = x4-y4 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质以及乘法公式，是解题的关键． 20. 先化简，再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0． 【答案】5x-4y，14 【解析】 【分析】利用平方差公式以及完全平方公式以及整式的混合运算进行化简，再求出x，y的值，代入求解即可． 【详解】解：原式=[2x2+4xy﹣（x2-y2）﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（2y） =（2x2+4xy﹣x2+y2﹣x2+6xy-9y2）÷（2y） =（10xy-8y2）÷（2y） =5x-4y， ∵|x﹣2|+（y+1）2＝0， ∴x=2，y=-1， ∴原式=5x-4y=5×2-4×（-1）=14． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及完全平方公式． 21. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）19；（2）4046；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用和同底数幂的乘法法则，熟练掌握完全平方公式和同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形求解即可； （2）设，，得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可； （3）根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法法则得到，即可得，化简，进而即可求出答案． 【详解】解：（1），， ； （2）设，，则，， ； （3）， ， ， 即 ． 22. 如图，点E，F分别在直线上，若，，则．请说明理由． 解：∵，（已知） ，（_______） ∴． ∴．（_____） ∴．（______） 又∵， ∴，（等量代换） ∴______，（_______） ∴．（______） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定得出，进而利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵，（已知） ，（对顶角相等） ∴． ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行，） ∴．（两直线平行，内错角相等） 23. 如图，，，AD平分交BC于点D，，求的度数． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据，得到，根据，得到，推出，得到，根据AD平分交BC于点D，得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵AD平分交BC于点D， ∴． 【点睛】本题考查了平行线，角平分线，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，角平分线把一个角分成两个相等的角． 24. 同一副扑克中有9张分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的扑克牌，把它们的背面朝上洗匀后，在桌面排开，从中任意摸取一张牌． （1）摸到大于4的概率是多少？ （2）小明和小凡利用这9张扑克做游戏，摸到奇数小明获胜，摸到偶数小凡获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 不公平，理由如下： 摸到奇数的结果有5种， ， 摸到偶数的结果有4种， ， ， 这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率，一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）根据摸到奇数的结果求出摸到奇数的概率，根据摸到偶数的结果求出摸到偶数的概率，比较概率大小即可得知游戏是否公平． 【小问1详解】 解：摸到大于4的结果有5种， ； 【小问2详解】 略 25. （1）将下列多项式写成一个多项式的平方的形式，把结果直接写在横线上：_____，_______； （2）观察上述两个多项式的系数，我们发现，，于是猜测：若多项式是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系____； ②解决问题：若关于x的多项式是完全平方式，且m，n都是正整数，，求系数m与n的值； （3）【拓展升华】 已知等腰的三边a、b、c为整数，且满足，求的周长． 【答案】（1），；（2）①；②有三种情况：，或，或，；（3）的周长为7或8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的理解和应用，等腰三角形的性质． （1）根据完全平方公式分解即可； （2）①根据已知等式得出，即可得出答案； ②求出，求出方程的特殊解即可； （3）整理，得到，由是等腰三角形，分两种情况讨论，若， 若，进而即可求出答案． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）①，， 猜测系数a、b、c之间的关系为， 故答案为：； ②关于x的多项式是完全平方式，且m，n都是正整数，， ， 即， 有三种情况：，或，或，； （3）， 整理得， ， 解得， 是等腰三角形， 若，则三边长为2，3，2，可以构成三角形， ∴的周长为， 若，则三边长为2，3，3，可以构成三角形， ∴的周长为， 综上所述，的周长为7或8． 26. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2024-2025年春学期期中测试 初一年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 小明的心率每分钟跳动次 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角 C. 地球上，海洋面积大于陆地面积 D. 手可摘星辰 5. 如图，，将含有的三角板如图放置，顶点D在直线之上，线段，分别与直线交于A，B两点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ） A. B. C. D. 10. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 11. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论正确的有（ ）个 （1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知a2﹣b2＝﹣12，a+b＝3，则a﹣b的值为___． 14. 如图，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，则∠DAE＝___． 15. 已知 ，，则的值为_____． 16. 如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____． 17. 如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝_____度． 18. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“F运算”的结果是11．则若，则第449次“F运算”的结果是______． 三、解答题（共84分） 19. 计算题 （1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2； （2）（﹣2a2b）3•（a）÷（﹣2a2b3）； （3）（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x﹣3）2； （4）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）． 20. 先化简，再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0． 21. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，求的值． 22. 如图，点E，F分别在直线上，若，，则．请说明理由． 解：∵，（已知） ，（_______） ∴． ∴．（_____） ∴．（______） 又∵， ∴，（等量代换） ∴______，（_______） ∴．（______） 23. 如图，，，AD平分交BC于点D，，求的度数． 24. 同一副扑克中有9张分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的扑克牌，把它们的背面朝上洗匀后，在桌面排开，从中任意摸取一张牌． （1）摸到大于4的概率是多少？ （2）小明和小凡利用这9张扑克做游戏，摸到奇数小明获胜，摸到偶数小凡获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 25. （1）将下列多项式写成一个多项式的平方的形式，把结果直接写在横线上：_____，_______； （2）观察上述两个多项式的系数，我们发现，，于是猜测：若多项式是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系____； ②解决问题：若关于x的多项式是完全平方式，且m，n都是正整数，，求系数m与n的值； （3）【拓展升华】 已知等腰的三边a、b、c为整数，且满足，求的周长． 26. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $