21.2.2解一元二次方程之公式法同步导学 2025-2026学年人教版九年级数学上册
2025-08-28
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5页
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资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 21.2.2 公式法 |
| 类型 | 学案-导学案 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | DOCX |
| 文件大小 | 98 KB |
| 发布时间 | 2025-08-28 |
| 更新时间 | 2025-08-28 |
| 作者 | 小花老师188 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-08-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53642696.html |
| 价格 | 0.50储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
21.2.2解一元二次方程——公式法
1、 前情知识回顾。
1、 用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项②二次项系数化为1③配方④开平方⑤解一元一次方程⑥写出方程的解
2、
用以上配方法步骤解方程：
解：移项，得：
二次项系数化为1，得：
配方，得：
开平方，得：
所以：
3、 根据示例，填写表格：
一元二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
2、 启发探究，引出公式。
1、
已知一元二次方程：
①移项，得：
②二次项系数化为1，得：
③配方，得：
④写成完全平方形式，得：
2、 思考探究：
① 0；
②有几种取值情况？
③的取值又有几种情况？
3、
根据1、2题可知的取值受的影响，因此可得出以下探究结论以及相应公式。
一般地，式子 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=
①当Δ＞0时，方程有 个 等的实数根，即为 ；
②当Δ=0时，方程有 个 等的实数根，即为 ；
③当Δ＜0时，方程 实数根。
4、
当Δ≥0时，方程的实数根可写为：
（或），这个式子叫作一元二次方程的求根公式，把各系数直接代入求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
3、 学以致用，发展思维。
1、 用公式法解下列方程：
（1）
（2）
（3） （4）
2、完成书本P12练习
21.2.2解一元二次方程——公式法
1、 前情知识回顾。
1、 用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项②二次项系数化为1③配方④开平方⑤解一元一次方程⑥写出方程的解
2、
用以上配方法步骤解方程：
解：移项，得：
二次项系数化为1，得：
配方，得：，即
开平方，得：
所以：
3、 根据示例，填写表格：
一元二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
1
-4
-7
2
1
5
-4
1
1
-8
-17
2、 启发探究，引出公式。
1、
已知一元二次方程：
①移项，得：
②二次项系数化为1，得：
③配方，得：
④写成完全平方形式，得：
2、 思考探究：
① ＞ 0；
②有几种取值情况？
一共有三种情况，分别是＞0，=0，＜0
③的取值又有几种情况？
也是有三种，因为＞0，所以整体取值受的取值影响，
当＞0时，整体大于0；=0时，整体等于0＜0时，整体小于0；
3、根据1、2题可知的取值受的影响，因此可得出以下探究结论以及相应公式。
一般地，式子 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=
①当Δ＞0时，方程有 两 个 不 等的实数根，即为或x=；
②当Δ=0时，方程有 两 个 相 等的实数根，即为；
③当Δ＜0时，方程 无 实数根；
4、当Δ≥0时，方程的实数根可写为：
（或），这个式子叫作一元二次方程的求根公式，把各系数直接代入求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
3、 学以致用，发展思维。
1、 用公式法解下列方程：
（1）
（2）
（3） （4）
参照书本P11例题参考答案
（1）
（2）
（3）
（4）无实数根
2、完成书本P12练习
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