第一章 第3课时 菱形的性质与判定（三）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第3课时　菱形的性质与判定（三） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 已知一个菱形的两条对角线长分别是4 cm和9 cm，则这个菱形 的面积是（　B　） A. 12 cm2 B. 18 cm2 C. 36 cm2 D. 72 cm2 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SF1－3－1，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F分别是AD，CD边上的中点，连接EF. 若EF＝2，BD＝3，则 菱形ABCD的面积为（　C　） A. B. 3 C. 6　 D. 12 图SF1－3－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图SF1－3－2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，AE⊥CD于点E，且AB＝5，AC＝6，则AE的长是（　C　） A. 4 B. C. D. 5 图SF1－3－3 4. 如图SF1－3－3，已知菱形ABCD的周长为16，∠B＝120°， 则这个菱形的面积是 ⁠. C 8 图SF1－3－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 已知菱形的面积是96，一条对角线长为12，则菱形的边长 为 ，菱形的高为 ⁠. 10 ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图SF1－3－4，菱形ABCD的高DE是5，∠A∶∠B＝1∶5， 求∠A的度数及菱形ABCD的面积. 图SF1－3－4 B组（能力提升） 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB＝AD. ∴∠A＋∠B＝180°. ∵∠A　∶∠B＝1∶5， ∴∠A＝180°×＝30°. 在Rt△ADE中，∠A＝30°，DE＝5， ∴AD＝2DE＝10.∴AB＝AD＝10. ∴菱形ABCD的面积为AB·DE＝10×5＝50. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图SF1－3－5，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD是菱形. 图SF1－3－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）已知AE⊥BC于点E，若CE＝2BE＝4，求BD的长. 答图SF1－3－1 （2）解：如答图SF1－3－1，连接AC. ∵CE＝2BE＝4，∴BE＝2.∴BC＝BE＋CE＝6. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝6. ∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°. ∴AE＝＝4. ∴AC＝＝4. ∵S菱形ABCD＝AC·BD＝BC·AE， ∴BD＝＝＝4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）如图SF1－3－6，P是四边形ABCD内一点，且满足 PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，E，F，G，H分别为边 AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH为菱形. 图SF1－3－6 C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 证明：如答图SF1－3－2，连接AC，BD. ∵∠APB＝∠CPD， ∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠BPD＝∠APC. 在△APC和△BPD中， ∴△APC≌△BPD（SAS）.∴AC＝BD. ∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF是△BAC的中位线，EH是△BAD的中位线， GH是△DAC的中位线. ∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，EH＝BD＝AC. ∴EF∥GH，EF＝GH＝EH. ∴四边形EFGH为菱形. 答图SF1－3－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$