第一章 第2课时 菱形的性质与判定（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第2课时　菱形的性质与判定（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是 （　B　） B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SF1－2－1，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条 件能证明▱ABCD是菱形的是（　C　） 图SF1－2－1 A. ∠BAC＝∠ABO B. ∠ABC＝∠BAC C. OA2＋OB2＝AD2 D. AD2＋OA2＝OB2 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图SF1－2－2，已知∠A，按以下步骤作图：①以点A为圆 心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别 以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连 接DC，BC，则四边形ABCD为菱形.其依据是（　D　） 图SF1－2－2 D A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是菱形 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图SF1－2－3，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且 OB＝OD，请你添加一个适当的条件： ⁠ ， 使四边形ABCD为菱形.（只需添加一个即可） 图SF1－2－3 OA＝OC（答案不唯一） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图SF1－2－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分 ∠DAB，要使四边形ABCD为菱形，可添加一个条件为 ⁠ .（只写出一个即可） AB＝CD （答案不唯一） 图SF1－2－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图SF1－2－5，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐 标分别为A（－3，0），B（0，－1），C（3，0），D（0，1）. 求证：四边形ABCD是菱形. 图SF1－2－5 证明：∵A（－3，0），B（0，－1）， C（3，0），D（0，1）， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （2023·陕西）如图SF1－2－6，已知四边形ABCD，AD∥BC. 请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F， 使四边形BFDE为菱形.（保留作图痕迹，不写作法） 图SF1－2－6 答图SF1－2－1 解：如答图SF1－2－1，点E，F即为所求. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 如图SF1－2－7，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是 CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. （1）求证：∠BAC＝∠DAC； 证明：（1）在△ABC和△ADC中， ​ ∴△ABC≌△ADC（SSS）. ∴∠BAC＝∠DAC. 图SF1－2－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形. 证明：（2）∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA. 由（1）知∠BAC＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC. ∴CD＝AD. ∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AB＝CB＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形. 图SF1－2－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 如图SF1－2－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝ 5，点D从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B匀 速运动，同时，点E从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向 终点C匀速运动.设点D，E运动的时间为t s，作DF⊥AC于点F， 连接DE，EF. （1）求证：BE＝DF； 图SF1－2－8 （1）证明：由题意，得AD＝2t，BE＝t. ∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°－∠B＝30°. ∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°. ∴DF＝AD＝t.∴BE＝DF. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）当t为何值时，四边形BEFD为菱形. （2）解：由（1）知∠AFD＝90°. ∵∠C＝90°，∴∠AFD＝∠C. ∴BC∥DF. 又由（1）知BE＝DF， ∴四边形BEFD为平行四边形. 在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴AB＝2BC. ∴BC2＋AC2＝AB2＝（2BC）2＝4BC2. ∵AC＝5，∴BC2＋（5）2＝4BC2. 解得BC＝5（负值已舍去）. 图SF1－2－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∴AB＝2BC＝10. ∴BD＝10－2t. 若使▱BEFD为菱形，则需DF＝BD， 即t＝10－2t. 解得t＝. ∴当t＝时，四边形BEFD为菱形. 图SF1－2－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. （综合运用）如图SF1－2－9，在四边形纸片ABCD中， AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上 的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E. （1）请确定四边形CDC'E的形状，并说明理由； 解：（1）四边形CDC'E是菱形. 理由：由折叠的性质，得CD＝C'D， ∠C'DE＝∠CDE，CE＝C'E. ∵AD∥BC，∴∠C'DE＝∠CED. ∴∠CDE＝∠CED. ∴CD＝CE. ∴CD＝C'D＝C'E＝CE. ∴四边形CDC'E为菱形. C组（探究拓展） 图SF1－2－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若∠BCD＝30°，CE＝2，过点C'作C'F⊥BC于点F，连接 CC'. ①求四边形CDC'E的面积； 解：（2）①∵四边形CDC'E是菱形， ∴C'E＝CE＝2，C'E∥CD. ∴∠C'EF＝∠BCD＝30°. ∵C'F⊥BE，∴C'F＝C'E＝1. ∴四边形CDC'E的面积为CE·C'F＝2×1＝2. 图SF1－2－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ②在Rt△C'FE中， EF＝＝. ∴CF＝CE＋EF＝2＋. 在Rt△C'FC中，C'C2＝C'F2＋CF2＝12＋（2＋）2＝8＋4. ②求C'C2的值. 图SF1－2－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$