第一章 第4课时 矩形的性质与判定（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级矩形的性质与判定，通过“温故知新”环节回顾平行四边形、菱形相关知识（如菱形判定条件），搭建新旧知识衔接支架，系统呈现矩形定义、性质及直角三角形斜边中线性质等核心内容。 其亮点在于以“知识重点—对点范例—母题变式—创新设计”分层架构，通过图形观察（如矩形对角线关系）培养数学眼光，借助推理证明（如菱形判定变式）发展数学思维，结合中考创新题（如对称与旋转问题）提升数学语言表达能力。既帮助学生夯实基础、提升解题能力，也为教师提供分层教学资源，优化教学效率。

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第4课时　矩形的性质与判定（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 如图S1－4－1，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉 成四边形ABCD. 若∠ABC＝50°，则∠DAC的度数为（　C　） 图S1－4－1 C 温故知新 A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图S1－4－2，要使▱ABCD成为菱形，需添加的条件是 （　D　） 图S1－4－2 D A. AC＝BD B. ∠ABC＝∠ADC C. ∠ABC＝90° D. AC⊥BD 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　A. 有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 直角　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图S1－4－3，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是 （　B　） A. ∠A＋∠B＝180° B. ∠C＝90° C. AB＝BC　　　　　 D. ∠B＝∠D B 图S1－4－3 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. （1）矩形的四个角都是 ⁠； 直角　 （2）矩形的对角线 ⁠； （3）矩形是 图形，有 条对称轴；矩形也是 ⁠ 图形. 相等　 轴对称 2 中 心对称 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图S1－4－4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 下列结论不一定成立的是（　D　） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AB＝CD D. OA＝AB 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 对点范例 图S1－4－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 C. 直角三角形斜边上的中线等于 ⁠. 斜边的一半　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图S1－4－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D是AB的 中点，那么下面结论错误的是（　B　） 图S1－4－5 B 对点范例 A. CD＝AB B. CB＝AB C. ∠A＝∠ACD D. ∠ADC＝2∠B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：矩形的对角线与边长计算 【例1】（课本P13随堂练习）如图S1－4－6，在矩形ABCD中， 两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4.求BD和AD的长. 课本母题 图S1－4－6 解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，OA＝4， ∴BD＝AC＝2OA＝8，∠BAD＝90°. ∴AD＝＝＝2. ∴BD的长为8，AD的长为2. 思路点拨：根据矩形的性质和勾股定理求解即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图S1－4－7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠ACB＝30°，BD＝4，求矩形ABCD的周长. 图S1－4－7 母题变式 解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4， ∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°. ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝AC＝2. ∴BC＝＝＝2. ∴矩形ABCD的周长为2（AB＋BC）＝2×（2＋2）＝4＋4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的应用 课本母题 【例2】（课本P13习题改编）如图S1－4－8，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，E是AB的中点，AD∥EC，CD∥AB，试判断四边形 ADCE的形状，并证明你的结论. 图S1－4－8 思路点拨：由两组对边分别平行可证得四边形ADCE为平行四边形，再由直角三角形的斜边中线的性质可证明四边形ADCE为菱形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：四边形ADCE为菱形. 证明：∵AD∥EC，CD∥AB， ∴四边形ADCE为平行四边形. ∵∠ACB＝90°，E是AB的中点， ∴AE＝EC＝AB. ∴四边形ADCE为菱形. 图S1－4－8 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图S1－4－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC， ∠ABD＝90°，E是AD的中点.求证：四边形BCDE是菱形. 图S1－4－9 母题变式 证明：∵E为AD的中点，∴AD＝2ED. ∵AD＝2BC，∴ED＝BC. 又∵AD∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形. ∵∠ABD＝90°，E为AD的中点， ∴BE＝ED＝AD. ∴四边形BCDE是菱形. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）（2023·广东节选）如图S1－4－10，在矩形ABCD 中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称 点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'.求证：AA'⊥CA'. 图S1－4－10 创新设计 证明：∵点A关于BD的对称点为A'， ∴AE＝A'E，AA'⊥BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC. ∴OE是△ACA'的中位线. ∴OE∥A'C. ∴AA'⊥CA'. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （创新变式）如图S1－4－11①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC ＝2，对角线AC，BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到 A'，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD）. （1）如图S1－4－11①，△AA'C是 三角形； 直角　 图S1－4－11 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图S1－4－11 （2）如图S1－4－11②，当α＝60°时，求AA'的长. 解：（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，∠ABC＝90°. ∵AB＝1，BC＝2， ∴AC＝＝＝. ∴OA＝AC＝. 由旋转的性质，得OA'＝OA. 又∵α＝60°，∴△AA'O是等边三角形.∴AA'＝OA＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$