第三章 第20课时 用树状图或表格求概率（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级北师大版第三章“概率的进一步认识”第20课时，核心内容为用树状图或表格求概率及游戏公平性判断。通过“温故知新”模块的2024年中考真题（通辽、大庆卷）回顾基础概率计算，衔接“知识重点”明确游戏公平性判断方法，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于立足课本母题（如课本P64第2题、P62例题改编），通过母题变式（牌面数字和的多问设计）和创新情境（地下车库等电梯问题），运用树状图、列表法等工具，培养学生的抽象能力、推理能力与模型意识。学生在分析甲、乙出电梯楼层概率等实例中发展概率应用能力，教师可借助系统的“对点范例-母题-变式-创新”资源提升教学效率。

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 概率的进一步认识 第20课时　用树状图或表格求概率（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. （2024·通辽）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些 球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再 从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（　C　） A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. （2024·大庆）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨 水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点. 若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中 有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（　D　） A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　判断一个游戏是否公平，一般看游戏双方获胜的概率是否相 同.若不相同，则这个游戏不公平，要使它变得公平，就要修改游 戏规则. 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 对点范例 3. 小明与小龙进行“石头、剪刀、布”游戏，一次定输赢，则小 龙获胜的概率为（　B　） A. B. C. D. B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：用树状图或表格表示事件等可能的结果 【例1】（课本P64第2题）经过某路口的行人，可能直行，也可能 左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下 列事件的概率： 课本母题 （1）两人都左拐； 思路点拨：画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出各个事 件的结果数，利用概率公式求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：这是一个等可能事件，画出树状图如答 图S3－20－1. ∴共有9种等可能的结果. 答图S3－20－1 （1）∵“两人都左拐”的结果数为1， ∴“两人都左拐”的概率是. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （2）∵“恰好有一人直行，另一人左拐” 的结果数为2， ∴“恰好有一人直行，另一人左拐”的概 率是. 思路点拨：画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出各个事 件的结果数，利用概率公式求解即可. 答图S3－20－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）至少有一人直行. （3）∵“至少有一人直行”的结果数为5， ∴“至少有一人直行”的概率是. 思路点拨：画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出各个事 件的结果数，利用概率公式求解即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 答图S3－20－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. （课本P64第1题改编）准备两组相同的牌，每组三张且大 小一样，三张牌的牌面数字分别为－1，0，1.从每组牌中各摸 出一张牌. （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ 母题变式 解：这是一个等可能事件，画出树状图如答 图S3－20－3. ∴共有9种等可能的结果. 答图S3－20－3 （1）∵两张牌的牌面数字和等于1的结果有2种， ∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？ （2）∵两张牌的牌面数字和等于－2的结果有1种，两张牌的牌面数字和等于－1的结果有2种，两张牌的牌面数字和等于0的结果有3种，两张牌的牌面数字和等于1的结果有2种，两张牌的牌面数字和等于2的结果有1种， ∴两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是＝. 答图S3－20－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？ （3）∵两张牌的牌面数字和大于0的结果 有3种， ∴两张牌的牌面数字和大于0的概率是＝. 答图S3－20－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：游戏公平性 【例2】（课本P62例题改编）小刚和小明两位同学玩“石头、剪 刀、布”游戏.游戏规则为两人同时出拳，其中石头胜剪刀，剪刀 胜布，布胜石头；若两人出拳相同，则为平局. （1）如果用A，B，C分别表示小刚出的石头、剪刀、布，用 A1，B1，C1分别表示小明的石头、剪刀、布，那么一次出拳小刚 胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明； 课本母题 思路点拨：（1）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出 一次出拳小刚胜小明的概率； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）画出树状图如答图S3－20－2. 答图S3－20－2 ∵共有9种等可能的结果，其中小刚胜小明的结果有3种， ∴小刚胜小明的概率是＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？ （2）公平.理由如下： 由树状图可知，小明胜小刚的结果有3种， ∴小明胜小刚的概率是＝. ∵＝， ∴这个游戏对小刚和小明公平. 答图S3－20－2 思路点拨：（2）求出小明胜小刚的概率，比较大小，即可得出游戏对小刚和小明是否公平. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 小明和小亮两位同学做游戏，游戏规则如下：有一个不透明的 盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均 相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取 卡片的颜色相同，则小明获胜；否则小亮获胜. （1）两张红卡片分别记作红1，红2，两张绿卡片分别记作绿1， 绿2，请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果； 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）画出树状图如答图S3－20－4. 答图S3－20－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）请根据你的计算结果说明此游戏是否公平，若不公平，你认 为对谁有利？ 　 解：（2）不公平，对小亮有利. ∵共有12种等可能的结果，其中两张卡片颜色相同的结果有4种， 两张卡片颜色不同的结果有8种， ∴小明获胜的概率为＝，小亮获胜的概率为＝. ∵＞， ∴此游戏不公平，对小亮有利. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （创新题）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图S3 －20－1所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意 一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯. （1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； 创新设计 图S3－20－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 乙 甲 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 解：（1）列表如下. ∵共有16种等可能的结果，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的结果有4种， ∴甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率为＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电 梯，则小亮胜；否则小芳胜”.该游戏是否公平？若公平，说明理 由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平. 解：（2）由（1）可知，甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的结 果有10种， ∴小亮胜的概率为＝，小芳胜的概率为1－＝. ∵＞，∴该游戏不公平. 修改游戏规则：若甲、乙至少有一人在2层出电梯，则小亮胜； 若甲、乙至少有一人在3层出电梯，则小芳胜.（答案不唯一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$