第四单元 多边形面积（单元复习课件）数学北师大版五年级上册

本小学数学单元复习课件系统梳理了多边形面积的核心知识，包括平行四边形、三角形、梯形面积计算，公顷与平方千米的认识及组合图形面积计算。通过单元知识框架将转化思想贯穿始终，从平行四边形的割补转化，到三角形、梯形与平行四边形的推导联系，再到面积单位的递进扩展，构建起“概念-公式-应用”的完整知识网络。 其亮点在于以“数学眼光”和“数学思维”为导向，通过“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”三步复习策略。如平行四边形面积中“高与底对应”的强调，三角形面积推导中“等底等高”的推理，培养学生的几何直观与推理意识。设计生活化例题（如户外区防护网、广告牌刷漆）和分层练习（基础题到组合图形转化），既巩固知识又提升应用能力，助力教师精准复习，让学生高效掌握单元要点。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第四单元 多边形面积 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 多边形面积 1、平行四边形面积相关知识点 2、三角形面积相关知识点 3、梯形面积相关知识点 4、认识公顷相关知识点 5、平方千米相关知识点 6、组合图形面积计算方法 单元知识框架 知识点1 平行四边形面积相关知识点 1 平行四边形面积相关知识点 ①知识储备：用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 ②把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 知识点梳理 1 平行四边形面积相关知识点 ③平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 强调：使用公式计算平行四边形面积时，应注意底一定要乘以其所对应的高。 知识点梳理 【分析】根据图中得：平行四边形可以底为20米，高为12米；也可以是高为16米的平行四边形；平行四边形面积＝底×高，得到面积再除以高16米，可得出以16米为高的底是多少。根据平行四边形周长等于四条边之和，且两对边相等，据此可计算得出答案。 【例1】施工队计划在一块平行四边形的空地上新建户外活动区（如图），在空地的四周围上安全防护网，至少需要准备多长？ 重难点题型精讲 【详解】20×12÷16×2＋20×2 ＝30＋40 ＝70（米） 答：至少需要准备安全防护网70米。 【例1】施工队计划在一块平行四边形的空地上新建户外活动区（如图），在空地的四周围上安全防护网，至少需要准备多长？ 重难点题型精讲 【分析】观察图形可知，大平行四边形的高与阴影平行四边形的高相等，大平行四边形的底是阴影平行四边形底的2倍，所以大平行四边形的面积是阴影平行四边形面积的2倍，据此解答。 【详解】24×2＝48（平方厘米） 答：图中大平行四边形的面积是48平方厘米。 【例2】下图中阴影部分的面积是24平方厘米，A、B分别是上、下两边的中点。你能求出图中大平行四边形的面积吗？ 重难点题型精讲 【分析】平行四边形的面积＝底×高，若高增加6厘米，底不变，面积增加48平方厘米，用48÷6＝8（厘米），求得底；若高不变，底减少4厘米，面积减少24平方厘米，用24÷4＝6（厘米），求得高。则代入数据计算就可以解答。 【练1】一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 变式巩固练习 【详解】48÷6＝8（厘米） 24÷4＝6（厘米） 8×6=48（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 【练1】一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 变式巩固练习 知识点2 三角形面积相关知识点 2 三角形面积相关知识点 ①知识储备：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 强调：用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，存在等底等高的关系。及三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半；平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的两倍。 知识点梳理 ②三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 强调：①使用公式计算三角形面积时，应注意底一定要乘以其所对应的高。 ②如果已知三角形面积，求底和高时，三角形的面积应先乘以2再去除以它的底或着高就可以求出相关量。 2 三角形面积相关知识点 知识点梳理 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【例3】计算下面三角形的面积。 （1）8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） （2）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（dm2） 45×16÷2 ＝720÷2 ＝360（m2） 【详解】 重难点题型精讲 【分析】根据图形可知剪掉的三角形和剩下的三角形的高相等，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，h＝S×2÷a，代入数值即可。 【详解】三角形的高： 20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（cm） 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（ cm 2） 答：剩下的三角形的面积有24 cm 2 。 【练2】一个三角形的底边长11cm，剪掉20cm²，即图中阴影部分的面积，剩下的三角形的面积有多大？ 变式巩固练习 【分析】先根据三角形的面积公式计算出三角形广告牌的面积，再用面积乘每平方米所用的油漆数量，即可算出所用油漆的总量。 【详解】2.8×1.8÷2=2.52（平方米） 2.52×0.48=1.2096（千克） 答：刷这块广告牌需要1.2096千克油漆。 【练3】一块三角形广告牌，底是2.8m，高是1.8m，如果每平方米需要0.48kg油漆，刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 变式巩固练习 知识点3 梯形面积相关知识点 梯形面积相关知识点 3 ①知识储备：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 强调：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等。 知识点梳理 梯形面积相关知识点 3 ②梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点梳理 【例4】如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是28厘米，其中阴影部分的面积是420平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【分析】观察可知，阴影部分是直角三角形，三角形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高，根据三角形的面积=底×高÷2的逆运算，求出高，再根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，代入数据计算即可。 重难点题型精讲 【例4】如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是28厘米，其中阴影部分的面积是420平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【详解】420×2÷28 =840÷28 =30(厘米) (20+28)×30÷2 =48×30÷2 =1440÷2 =720(平方厘米) 答:这个梯形的面积是 720 平方厘米。 重难点题型精讲 【分析】根据题意，80米长是这个梯形的上底、下底和高的和，这个花园上底、下底的和为（80－30）米，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，算出花园的面积，再用花园的面积乘上6即可。 【练4】如图，张大伯家用80米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菊花园，如果每平方米栽6棵菊花。菊花园内一共能栽多少棵菊花？ 变式巩固练习 【详解】（80－30）×30÷2×6 ＝50×30÷2×6 ＝1500÷2×6 ＝750×6 ＝4500（棵） 答：菊花园一共能栽4500棵菊花。 【练4】如图，张大伯家用80米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菊花园，如果每平方米栽6棵菊花。菊花园内一共能栽多少棵菊花？ 变式巩固练习 知识点4 认识公顷相关知识点 认识公顷相关知识点 4 ①公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 ②公顷的使用场景：广场、小区面积、校园面积、耕地面积等。 知识点梳理 【例5】一块三角形地，底长是150米，高是50米，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 【分析】先根据三角形面积公式算出这块地的面积，再将面积单位换算成公顷，最后用油菜籽总产量除以公顷数，得到每公顷产量。 【详解】150×50÷2=3750（平方米） 3750÷10000 = 0.375 （公顷） 1762.5 ÷0.375=4700（千克/公顷） 重难点题型精讲 【分析】先根据正方形周长求出边长，再由边长算面积，最后换算成公顷。 【详解】 求正方形边长： 正方形周长=边长×4，已知周长400米，所以边长=400÷4=100（米）。 求正方形面积： 正方形面积=边长×边长，即100×100=10000（平方米）。 单位换算：因为1公顷=10000平方米，所以10000平方米=1公顷。 【练5】一块正方形的草地周长是400米，那么它的面积是( )公顷。 1 变式巩固练习 知识点5 平方千米相关知识点 平方千米相关知识点 5 ①平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 ②平方千米的使用场景：大型城市、大型湖泊、大型土地、国家等。 知识点梳理 【例6】天安门广场南北长880米，东西宽500米，面积达( )公顷，相当于( )平方千米。 【分析】先根据长方形面积公式算出天安门广场面积，再进行单位换算。 【详解】 1.计算天安门广场面积： 长方形面积=长×宽，所以面积为880×500=440000（平方米）。 2.换算成公顷：因为1公顷=10000平方米，所以440000平方米换算成公顷是440000÷10000=44公顷。 3.换算成平方千米：因为1平方千米=100公顷，所以44公顷换算成平方千米是44÷100=0.44平方千米。 44 0.44 重难点题型精讲 【分析】本题可根据不同面积单位间的换算关系，判断进率是否为100。 【详解】选项A：平方千米和公顷 因为1平方千米=100公顷，所以平方千米和公顷之间的进率是100。 选项B：公顷和平方米 由于1公顷=10000平方米，所以公顷和平方米之间的进率是10000，不是100。 选项C：平方米和平方分米 因为1平方米=100平方分米，所以平方米和平方分米之间的进率是100。 【练6】下面选项中，两个面积单位之间的进率不是100的是（ ）。 A．平方千米和公顷 B．公顷和平方米 C．平方米和平方分米 B 变式巩固练习 知识点6 组合图形面积计算方法 组合图形面积计算方法 6 ①运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 ②不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点梳理 【例7】如图，求组合图形的面积：组合图形的面积是( ) m2 。 【分析】作一条辅助线，如图，将组合图形分成左侧正方形和右侧长方形，据此求解。 【详解】组合图形的面积＝3×（7－4）＋6×4 ＝3×3＋24 ＝9＋24 ＝33（ m2） 33 重难点题型精讲 【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可。 【详解】如图所示： 小路的长为：18＋14－2＝30（米）， 道路两旁的草地面积为： 18×14－2×30， ＝252－60， ＝192（平方米）。 道路两旁的草地面积为192平方米。 【练7】如图是一块长方形的草地，长方形长为18米，宽为14米，中间有一条宽为2米的道路，则道路两旁的草地面积为( )平方米。 192 变式巩固练习 【分析】（1）如下图，把左边底是5厘米，高是1厘米的三角形ABC剪下来，拼在右边三角形DEF处，即可得一个正方形。数出正方形的边长占几格，即正方形的边长是几厘米。 【练8】图中每个小方格面积是1平方厘米。图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长( )厘米的正方形，阴影部分面积是( )平方厘米。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，即阴影部分的面积。 变式巩固练习 【详解】（1）因为小方格的面积是1平方厘米，所以小方格的边长是1厘米。正方形的边长占5格，所以正方形的边长是5厘米。 （2）5×5＝25（平方厘米） 所以图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长5厘米的正方形，阴影部分面积是25平方厘米。 【练8】图中每个小方格面积是1平方厘米。图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长( )厘米的正方形，阴影部分面积是( )平方厘米。 5 25 变式巩固练习 【分析】图中阴影部分的面积可以看成：整个图形的面积－上面大空白三角形的面积－下面空白三角形的面积 整个图形的面积＝大正方形面积＋小正方形面积 正方形面积＝边长×边长 三角形面积＝底×高÷2 【例9】求下图中阴影部分的面积。 变式巩固练习 【详解】整个图形的面积： 6×6＋2×2 ＝36＋4 ＝40（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2＋（6＋2）×2÷2 ＝36÷2＋8×2÷2 ＝18＋16÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米） 阴影部分的面积＝40－26＝14（平方厘米） 所以图中阴影部分面积为14平方厘米。 【例9】求下图中阴影部分的面积。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $$