第一章 集合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 判断对象是否构成集合 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 根据元素集合间的关系求参数 2 考点四 集合与方程解的关系 3 考点五 判断集合与集合之间的关系 3 考点七 子集（真子集）的个数问题 5 考点八 集合的交并补运算 7 考点九 利用集合的运算求参数 7 考点一 判断对象是否构成集合 1．下列各组对象可以组成集合的是（    ） A．美丽的花朵 B．不超过5的非负整数 C．接近于零的正数 D．某校的高个子同学 2．2.下列各组对象不能组成集合的是（    ） A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为10cm的三角形 考点二 元素与集合的关系 3．已知集合A={1,2,3,4}，则下列关系正确的是（    ） A. 0∈A B.3∈A C.5∈A D.1.5∈A 4.用符号∈或∈/填空： (1)0______{0} (2)π_____Q (3)3.14______Q (4)2______R 考点三 根据元素集合间的关系求参数 5. 已知集合A={}，若3∈A，则实数的值为______。 6.已知集合A={1,3,}，B={1,+2}，若4∈A且4∉B，则实数a的值为______。 考点四 集合与方程解的关系 7. 已知集合为______。 8.若集合（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点五 判断集合与集合之间的关系 9. 若集下列集合中，与集合A={1,2}相等的是（ ） A. {x|x²-3x+2=0} B. {x|x是小于3的正整数} C. {2,1} D. 以上都是 10. 已知集合A={1}，集合B={x|x²-x=0}，则A与B的关系是（ ） A.A⊆B B.B⊆A C. A=B D.无包含关系 考点六 根据集合间的关系求参数 11. 已知集合A={x|x≥a}，集合B={x|x≥2}，若A⊆B，求实数a的取值范围。 12. 集合A={1,3,a}，集合B={1,a²-2a}，若B⊆A，求实数a的值。 考点七 子集（真子集）的个数问题 13. 集合A={1,2,3}，则其真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 集合A={0,1,2,3}，则包含元素0和1的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 考点八 集合的交并补运算 15． 设全集 ，集合 ，，则 。 16. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，集合B={2,3}，求： (1)A∩B； (2) A∪B； (3) ∁UA； (4) ∁UB。 17. 已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x≥1}，求A∩B和A∪B。 考点九 利用集合的运算求参数 18.已知集合A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∩B={2}，求实数a的值。 19. 已知集合A={x|x≥a}，集合B={x|x<2}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围。 20. 设集合 ，，若 ，求实数 的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的考点梳理卷，主要梳理和考查了集合的概念、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合的运算等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 判断对象是否构成集合 1 考点二 元素与集合的关系 2 考点三 根据元素集合间的关系求参数 2 考点四 集合与方程解的关系 3 考点五 判断集合与集合之间的关系 3 考点七 子集（真子集）的个数问题 5 考点八 集合的交并补运算 7 考点九 利用集合的运算求参数 7 考点一 判断对象是否构成集合 1．下列各组对象可以组成集合的是（    ） A．美丽的花朵 B．不超过5的非负整数 C．接近于零的正数 D．某校的高个子同学 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】对于选项A：“美丽”范畴太广，不满足元素的确定性，故选项A错误； 对于选项B：“不超过5的非负整数”有“0,1,2,3,4,5”共6个数，是确定的，故选项B正确； 对于选项C：“接近于零”标准不明确，不满足元素的确定性，故选项C错误； 对于选项D：“高个子”范畴太广，不满足元素的确定性，故选项D错误. 故选：B． 2.下列各组对象不能组成集合的是（    ） A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为10cm的三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】对于选项A：中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对象明确，可以组成集合。 对于选项B：“小河流”没有明确的判断标准（如流量、长度），不符合确定性，不能组成集合。 对于选项C：方程解为x=±1，对象明确，可以组成集合。 对于选项D：周长为10cm的三角形是确定的几何对象，可以组成集合。 考点二 元素与集合的关系 3．已知集合A={1,2,3,4}，则下列关系正确的是（    ） A. 0∈A B.3∈A C.5∈A D.1.5∈A 【答案】B 【分析】本题主要考查元素和集合的关系。如果一个元素是某个集合的成员，我们说这个元素“属于”该集合。符号表示为“∈”；如果一个元素不是某个集合的成员，我们说这个元素“不属于”该集合。符号表示为“∉”。 【详解】对于选项A：0不在集合A中，错误。 对于选项B：3是集合A的元素，正确。 对于选项C：5不在集合A中，错误。 对于选项D：1.5不是整数，不在集合A中，错误。 4.用符号∈或∈/填空： (1)0______{0} (2)π_____Q (3)3.14______Q (4)2______R 【答案】(1)∈(2)∈(3)∈(4)∈ 【分析】本题主要考查元素和集合的关系及符号运用。 【详解】(1){0}是以0为元素的集合，故0∈{0}。 (2)π是无理数，不属于有理数集 Q，故π∉Q。 (3)3.14是有理数，属于Q，故3.14∈Q。 (4)2​是实数，属于R，故2∈R。 考点三 根据元素集合间的关系求参数 5. 已知集合A={}，若3∈A，则实数的值为______。 【答案】1或或- 【分析】本题主要考查元素和集合的关系，注意需要进行分类讨论。 【详解】①若+2=3,则=1,此时A={3,1}，满足互异性。 ②若，此时A={,3},满足互异性. 综上所述，或。 6.已知集合A={1,3,}，B={1,+2}，若4∈A且4∉B，则实数a的值为______。 【答案】−2 【分析】本题主要考查元素和集合的关系，注意需要进行分类讨论。 【详解】由4∈A，得=4，即=2或=−2。 若=2，则B={1,4，此时4∈B，矛盾。 若=-2，则B={1,0}，此时4∉B，满足。 故=-2 考点四 集合与方程解的关系 7. 已知集合为______。 【答案】0或 【分析】本题主要考查根据集合的子集个数求参数. 8.若集合（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查集合的子集个数. 【详解】解方程得x=1或x=2，故A=，元素个数为2，子集个数为=4，即∅、{1}、{2}、{1,2}）. 考点五 判断集合与集合之间的关系 9. 若集下列集合中，与集合A={1,2}相等的是（ ） A. {x|x²-3x+2=0} B. {x|x是小于3的正整数} C. {2,1} D. 以上都是 【答案】D 【分析】本题考查集合间的关系. 【详解】对于选项A：解方程得x=1或x=2，集合为{1,2}，与A相等； 对于选项B：小于3的正整数为1,2，集合为{1,2}，与A相等； 对于选项C：集合元素无序，{2,1}与{1,2}相等； 故选D。 10. 已知集合A={1}，集合B={x|x²-x=0}，则A与B的关系是（ ） A.A⊆B B.B⊆A C. A=B D.无包含关系 【答案】A 【分析】本题考查集合间的关系. 【详解】解方程x²-x=0得x=0或x=1,故B={0,1},而A={1},故A⊆B. 考点六 根据集合间的关系求参数 11. 已知集合A={x|x≥a}，集合B={x|x≥2}，若A⊆B，求实数a的取值范围。 【答案】a>2 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数. 【详解】A⊆B表示A是B的真子集，即A中所有元素都属于B，且B中存在元素不属于A。集合A表示大于等于a的实数，集合B表示大于等于2的实数，故a必须大于2。 12. 集合A={1,3,a}，集合B={1,a²-2a}，若B⊆A，求实数a的值。 【答案】0或-1 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数. 【详解】因为B⊆A，所以B中的元素1和a²-2a都必须属于A； 1∈A已满足，故只需a²-2a∈A； ①当a²-2a=3时，a²-2a-3=0，则a=3或a=-1； 若a=3时，A={1,3,3}，违反互异性，舍去； 若a=-1时，A={1,3,-1}，B={1,(-1)²-2×(-1)}={1,3}，B⊆A，符合条件； ②当a²-2a=a时，a²-3a=0，则a=0或a=3； 若a=3时，舍去（同上）； 若a=0时，A={1,3,0}，B={1,0²-2×0}={1,0}，B⊆A，符合条件； 综上，a=0或-1。 考点七 子集（真子集）的个数问题 13. 集合A={1,2,3}，则其真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】本题考察集合的真子集个数. 【详解】集合A有3个元素，真子集个数为2³-1=7，选B。 14. 集合A={0,1,2,3}，则包含元素0和1的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【分析】本题考察集合的子集个数. 【详解】包含0和1的子集，必须包含0和1，剩下的元素2和3可任选（选或不选），故个数为22=4（即{0,1}, {0,1,2}, {0,1,3}, {0,1,2,3}） 考点八 集合的交并补运算 15． 设全集 ，集合 ，，则 。 【答案】 【分析】本题考查交集与补集的混合运算，步骤是“先交后补” 【详解】第一步：求 。和的公共元素是3，因此； 第二步：求。全集中除去的元素（即3），剩余元素为1,2,4,5，因此。 16. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，集合B={2,3}，求： (1)A∩B； (2) A∪B； (3) ∁UA； (4) ∁UB。 【答案】(1){3}；(2){1,2,3,5}；(3){2,4}；(4){1,4,5} 【分析】本题考查交集、并集与补集的运算. 【详解】(1) 同时属于A和B的元素只有3，故A∩B={3}； (2) 属于A或B的元素为1,2,3,5，故A∪B={1,2,3,5}； (3) U中不属于A的元素为2,4，故∁UA={2,4}； (4) U中不属于B的元素为1,4,5，故∁UB={1,4,5}。 17. 已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x≥1}，求A∩B和A∪B。 【答案】A∩B={x|1≤x<3}；A∪B=R 【分析】本题考查交集、并集与补集的运算. 【详解】同时满足x<3和x≥1的元素，即1≤x<3，故A∩B={x|1≤x<3}； 满足x<3或x≥1的元素，覆盖全体实数，故为A∪B=R。 考点九 利用集合的运算求参数 18.已知集合A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∩B={2}，求实数a的值。 【答案】3 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数. 【详解】因为2∈B，代入方程得2²-2a+a-1=0，4-a-1=0。则a=3； 验证a=3时，B={x|x²-3x+2=0}={1,2}，此时A∩B={2}，符合条件。 19. 已知集合A={x|x≥a}，集合B={x|x<2}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围。 【答案】a≥2 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数. 【详解】A∩B=∅表示没有同时属于A和B的元素，即A中的元素都大于等于2，B中的元素都小于2，故a≥2。 20.设集合 ，，若 ，求实数的值。 【答案】或 或 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数，关键是将“”转化为“”（是的子集），并分情况讨论（和） 【详解】第一步：解集合。解方程，因式分解得，因此 ； 第二步：分析的含义。表示的所有元素都在中，即；第三步：分情况讨论的情况： （1）当时：方程无解，此时（若，方程有解）。是任何集合的子集，因此符合条件； （2）当时：方程 有解，因此。由于，必须是的元素（即2或3）： 若，解得； 若，解得。 第四步：综上，的值为、或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$