第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．非常接近于0的实数 B．大于1的实数 C．最小的实数 D．优秀的员工 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】只有“大于1的实数”标准明确，其余选项标准都不明确. 故选：B 2．下列元素和集合之间的关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的从属关系，两个集合间的包含关系解题. 【详解】，. 故选：D 3． 下列集合中，与集合相等的是（ ） A． B． 或 C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查集合相等（元素完全相同）. 【详解】对于选项A：解方程得或，因此集合为，与原集合相等； 对于选项B：是描述法，原集合是列举法，但元素相同，不过通常优先选列举法与描述法转换的选项； 对于选项C：多了元素4，不相等； 对于选项D：包含外的元素（如1.5），不相等。 故选：A 4． 下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查常用数集符号（自然数集、有理数集、正自然数集、整数集） 【详解】对于选项A：N包含0和正整数，正确； 对于选项B：是无理数，是有理数集，错误； 对于选项C：是正自然数集（1,2,3,…），错误； 对于选项D：是无理数，是整数集，错误。 故选：A 5． 下列说法正确的是（ ） A．空集没有子集 B． 空集是任何集合的真子集 C．空集的元素个数为0 D．是空集 【答案】C 【分析】本题考查空集的性质. 【详解】对于选项A：空集是自身的子集（），错误； 对于选项B：空集不是自身的真子集（真子集要求且），错误； 对于选项C：空集没有元素，元素个数为0，正确； 对于选项D：是包含空集的集合，有1个元素，不是空集，错误。 故选：C 6． 集合是小于5的正奇数，用列举法表示为（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查集合的表示方法（列举法与描述法转换）. 【详解】对于选项A：小于5的正奇数是1、3，因此列举法为。 对于选项B：0不是正奇数； 对于选项C：5不小于5； 对于选项D：是描述法，不是列举法。 故选：A 7． 若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查交集运算（两个集合的公共元素）. 【详解】表示同时属于和的元素，即. 故选：B 8． 若集合，，则（ ） A． B． 或 C． R D． 【答案】B 【分析】本题考查并集运算（两个集合的所有元素）. 【详解】表示属于或属于的元素，即或。 对于选项A：是和之间的区间，不是并集； 对于选项C：是全体实数，不包含的元素，错误； 对于选项D：表示无元素，错误 故选：B 9． 若全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查补集运算（全集中不属于的元素）. 【详解】表示中除了的元素，即.故选：A 10． 若集合，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 任意实数 【答案】A 【分析】本题考查集合的互异性（元素互不相同）. 【详解】集合和是同一个集合（元素顺序无关），但中的元素必须互异，因此（若，则，违反互异性）。.故选：A 11． 若集合，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 且 【答案】D 【分析】本题考查集合的互异性（元素互不相同）. 【详解】集合中的元素必须互异，因此： （否则与1重复），即； （否则与2重复），即.故选：D 12． 若集合，则其真子集的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查真子集个数（公式：，为集合元素个数）. 【详解】集合有1个元素，因此真子集个数为（真子集是）.故选：B. 13． 设全集，集合，，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查集合运算的综合应用（交、补）. 【详解】第一步：求，即； 第二步：求，即中不属于的元素，即或.故选：A. 14． 设集合是等腰三角形，是等边三角形，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合与集合的关系（子集）. 【详解】等边三角形是特殊的等腰三角形（腰长相等且底边相等），因此是的子集（）。对于选项A：用于元素与集合，错误； 对于选项B：表示所有等腰三角形都是等边三角形，错误； 对于选项D：表示两者元素完全相同，错误.故选：C. 15.15.设集合 ，，其中 ，，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查集合相等的核心条件（元素完全相同、顺序无关、互异性），需通过分情况讨论建立方程组，并严格验证限制条件（，）。 【详解】集合 和 均为三元素集合，且都包含公共元素 （ 有， 有）。根据集合相等的定义，剩余元素需满足两种对应关系（顺序无关）： 情况1：， 第一步：解 由得或。结合限制条件，故。 第二步：解 将代入，得： 第三步：验证集合相等与互异性 当，时：；。 两集合元素完全相同（顺序无关），且均满足互异性（无重复元素），符合所有条件。 情况2：， 第一步：解 由得（，否则）。 第二步：代入 将代入，得： 第三步：验证限制条件 违反题目限制，故此情况无解（排除）。 综上所述，只有情况1成立，此时，，故。 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合只有一个元素，则的值为________。 【答案】 【分析】本题考查集合的元素个数（二次方程根的情况）. 【详解】集合只有一个元素，说明二次方程有重根（判别式）。 计算判别式：，解得. 17．若全集，集合，则A=________。 【答案】 【分析】本题考查补集运算（全集中不属于的元素）. 【详解】表示中除了的元素，即,故A=. 18． 若全集，集合，，则=________。 【答案】（或） 【分析】本题考查交集运算（两个集合的公共元素）. 【详解】表示同时满足和的元素，即，用区间表示为. 19． 若集合，则其真子集的个数为________。 【答案】7 【分析】本题考查真子集个数（公式：，为集合元素个数）. 【详解】集合有3个元素，因此真子集个数为（真子集包括）. 20.已知集合只有一个元素，则实数的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查集合的元素个数（分类讨论参数方程根的情况） 【详解】当时，原方程变为，无解。因此不符合条件。 当时，方程为二次方程，二次方程有唯一实数解，则判别式， 所以=0，解得或。已被排除，故。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若全集，集合，． 求，，（）. 【答案】（1） ；（2）；（3） 【分析】本题考察集合的交集、并集、补集运算. 【详解】（1）集合 ，集合 ， 和 的公共元素只有； （2） 集合 ，集合 ，和的元素合并去重后得到； （3） 全集，，故补集为： 22. 若全集，集合，，求： （1）； （2）。 【答案】（1）或；（2）R 【分析】本题考查集合的并集与补集运算. 【详解】（1）表示属于或属于的元素，即或，因此或。 （2）第一步：求，即同时属于和的元素。中的元素都，中的元素都，没有公共元素，因此； 第二步：求，即全集中不属于的元素，也就是全体实数，因此. 23. 设集合，，若，求实数的值。 【答案】或或 【分析】本题考查集合间的关系（子集）求参数，需分情况讨论（和）. 【详解】第一步：解方程，因式分解得，因此或，即。 第二步：分析的情况。是关于的一次方程的解集，需分两种情况： （1）当时，方程无解，此时。是任何集合的子集，因此符合条件。 （2）当时，方程有解，因此。由于，必须是中的元素，即或： 若，解得； 若，解得。 第三步：综上，的值为、或。 24. 已知某班有40名学生，其中参加数学兴趣小组的有25人，参加物理兴趣小组的有18人，同时参加两个兴趣小组的有10人。求： （1）至少参加一个兴趣小组的人数； （2）两个兴趣小组都不参加的人数。 【答案】（1）33人；（2）7人 【分析】本题考查集合的实际应用（容斥原理），用计算至少参加一个的人数. 【详解】设为参加数学兴趣小组的学生集合，为参加物理兴趣小组的学生集合，则： （数学小组人数）； （物理小组人数）； （同时参加两个小组的人数）。 （1）至少参加一个兴趣小组的人数为，根据容斥原理： （2）两个兴趣小组都不参加的人数为总人数减去至少参加一个的人数： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．非常接近于0的实数 B．大于1的实数 C．最小的实数 D．优秀的员工 2．下列元素和集合之间的关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列集合中，与集合相等的是（ ） A． B.或 C． D．且 4.下列表示正确的是（ ） A． B. C. D． 5. 下列说法正确的是（ ） A．空集没有子集 B. 空集是任何集合的真子集 C．空集的元素个数为0 D．是空集 6. 集合是小于5的正奇数，用列举法表示为（ ） A． B. C. D．或 7. 若集合，，则（ ） A． B. C. D． 8. 若集合，，则（ ） A． B. 或 C. R D． 9.若全集，集合，则（ ） A． B. C. D. 10. 若集合，，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 任意实数 11. 若集合，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 且 12. 若集合，则其真子集的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 13.设全集，集合，，则（ ） A．或 B. C. D. 14.设集合是等腰三角形，是等边三角形，则下列关系正确的是（ ） A． B. C. D. 15.设集合 ，，其中 ，，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合只有一个元素，则的值为________。 17．若全集，集合，则A=________。 18． 若全集，集合，，则=________。 19． 若集合，则其真子集的个数为________。 20.已知集合只有一个元素，则实数的值为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若全集，集合，． 求，，（）. 22. 若全集，集合，，求： （1）； （2）。 23. 设集合，，若，求实数的值。 24. 已知某班有40名学生，其中参加数学兴趣小组的有25人，参加物理兴趣小组的有18人，同时参加两个兴趣小组的有10人。求： （1）至少参加一个兴趣小组的人数； （2）两个兴趣小组都不参加的人数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$