第三单元：小数除法（知识清单）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册第三单元：小数除法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【名师点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【名师点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【名师点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【名师点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点04：解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【名师点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【名师点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 考点1：除数是整数的小数除法 【典型例题1】红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 【答案】0.5元 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了本，红红比小刚多用了1.5元，即3本练习本的总价为1.5元，根据单价＝总价÷数量，据此计算即可。 【详解】1.5÷（8-5） =1.5÷3 =0.5（元） 答：每本练习本0.5元。 【典型例题2】笔算26.5÷5时，箭头所指的数分别表示（     ）。 A．3个0.1和15个1 B．3个1和15个0.1 C．3个0.1和15个0.1 D．3个0.1和15个0.01 【答案】C 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商3在十分位上，表示3个0.1，与5相乘所得的积是15，表示15个0.1，据此解答。 【详解】3在十分位，表示3个0.1，15表示15个0.1。 故答案为：C 【练习1】列竖式计算。 49.5÷11＝        30.1÷7＝ 280.8÷24＝       64.6÷19＝ 【答案】4.5；4.3；11.7；3.4 【分析】根据小数除法的运算法则列竖式计算即可。 【详解】49.5÷11＝4.5            30.1÷7＝4.3 280.8÷24＝11.7                 64.6÷19＝3.4                          【练习2】一个数的小数点向右移动一位后得到一个新数，新数与原数的差是4.59，原数是（ ）。 【答案】0.51 【分析】将一个数的小数点向右移动一位后，这个数就扩大了10倍，得到的数比原数大10－1＝9（倍），正好大4.59，据此用除法即可求出原数。 【详解】4.59÷（10－1） ＝4.59÷9 ＝0.51 即原数是0.51。 考点2：一个数除以小数 【典型例题1】甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5＝120（千米/时） 120－65＝55（千米/时） 答：乙车每小时行驶55千米。 【典型例题2】下面（     ）算式的商小于1。 A．7.38÷8 B．5.64÷0.8 C．3.04÷3.04 D．12÷0.3 【答案】A 【分析】两个数相除（0除外），如果被除数小于除数，则商小于1；如果被除数等于除数，则商等于1；如果被除数大于除数，则商大于1，据此解答。 【详解】A．7.38÷8，7.38＜8，所以7.38÷8＜1，符合题意； B．5.64÷0.8，5.64＞0.8，所以5.64÷0.8＞1，不符合题意； C．3.04÷3.04，3.04＝3.04，所以3.04÷3.04＝1，不符合题意； D．12÷0.3，12＞0.3，所以12÷0.3＞1，不符合题意； 故答案为：A 【练习1】用竖式计算下面各题。 19.76÷5.2＝     10.8÷45＝        2.03÷0.58＝         81.6÷0.17＝ 【答案】3.8；0.24；3.5；480 【分析】小数除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【详解】19.76÷5.2＝3.8               10.8÷45＝0.24 2.03÷0.58＝3.5                81.6÷0.17＝480                  【练习2】小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得了24.6，这道式题的除数是（ ）。 【答案】1.5 【分析】先用“24.6÷10”求出原来的商，再用被除数除以原来的商求出除数即可。 【详解】3.69÷（24.6÷10） ＝3.69÷2.46 ＝1.5 考点3：商的近似数 【典型例题1】一只蝴蝶0.8小时飞行了6.08千米，一只蜜蜂每小时飞行18.2千米，蜜蜂的速度约是蝴蝶的几倍？（得数保留两位小数） 【答案】2.39倍 【分析】根据速度＝路程÷时间，用这只蝴蝶飞行的路程除以用的时间，求出这只蝴蝶的速度是多少，然后用这只蜜蜂的速度除以这只蝴蝶的速度，求出蜜蜂每小时飞行的速度是蝴蝶的多少倍即可。 【详解】18.2÷（6.08÷0.8） ＝18.2÷7.6 ≈2.39 答：蜜蜂的速度约是蝴蝶的2.39倍。 【典型例题2】一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（     ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【答案】A 【分析】已知商是一个两位小数和商保留一位小数是3.6，由四舍五入法可知商最大是3.64，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是多少。 【详解】商最大是3.64， 被除数最大是：3.64×0.15＝0.546 被除数最大是0.546。 故答案为：A 【练习1】计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的（     ）。 A．十分位 B．百分位 C．千分位 【答案】C 【分析】计算小数除法取近似值时，商应除到要求保留小数的位数多一位，则计算小数除法，如果要求的数精确到百分位，商应该要除到千分位。 【详解】根据小数取近似值以及四舍五入法则可知，计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的千分位。 故答案为：C 【练习2】卡车0.48小时行驶36.48千米，照这样计算，要行驶1658千米，需要多少小时？（得数保留两位小数） 【答案】21.82小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用36.48除以0.48计算出卡车的速度；再由时间＝路程÷速度，代入相应数值计算；得数保留两位小数，就看小数点后的第三个数，利用“四舍五入”法求近似数，据此解答。 【详解】1658÷（36.48÷0.48） ＝1658÷76 ≈21.82（小时） 答：照这样计算，要行驶1658千米，需要大约21.82小时。 考点4：循环小数 【典型例题】计算的商，商的小数部分第100位上的数字是（     ）。 A．0 B．1 C．4 D．5 【答案】C 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 根据小数除法的计算方法，求出商，用循环小数表示，再确定循环节，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】78.6÷11＝7.1454545… 循环节是45。 （100－1）÷2 ＝99÷2 ＝49（组）……1（个） 计算的商，商的小数部分第100位上的数字是4。 故答案为：C 【练习1】下面的数最小的是（     ）。 A．2.07 B． C． D．2.077 【答案】A 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出大小为止。据此可解答。 【详解】因为＝2.077⋯，＝2.0707⋯，2.077⋯＞2.077＞2.0707⋯＞2.07，即＞2.077＞＞2.07，则最小的数是2.07。 故答案为：A 考点5：解决问题 【典型例题1】妈妈带元上超市买菜，买了袋大米共用了元，剩下的钱用来买元一盒的鸡蛋，问最多可以买几盒鸡蛋？ 【答案】盒 【分析】用100减去50.6即可得到买大米后剩下的钱数，再根据除法的意义，用剩下的钱数除以10进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】（100－50.6）÷10 ＝49.4÷10 ＝4.94 ≈4（盒） 答：最多可以买4盒鸡蛋。 【典型例题2】现有28吨煤，一辆卡车能运3吨/次，这辆卡车最少要运（     ）次。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【分析】求28里面有几个3，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，求最少需要几次才能运完，结果使用“进一法”保留整数。 【详解】28÷3≈10（次） 这辆卡车最少要运10次。 故答案为：B 【练习1】做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做（     ）套。 A．8 B．11 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求最多可以做几套衣服，就是求25里面包含有多少个2.2，用25÷2.2解答，如果不能整除，剩下的不够一套的，直接舍去。 【详解】25÷2.2≈11（套） 做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做11套。 故答案为：B 【练习2】王阿姨要把8kg芝麻油分装在瓶子中，每个瓶子最多可装1.5kg，分装完这些芝麻油需要（ ）个瓶子。 【答案】6 【分析】芝麻油总质量÷每个瓶子可装质量＝瓶子个数，列出除法算式如果被除数不能被除数整除，说明剩下的芝麻油不能装满1瓶，但是仍然再需要1个瓶子来装。 【详解】8÷1.5≈5.33（个）≈6（个） 王阿姨要把8kg芝麻油分装在瓶子中，每个瓶子最多可装1.5kg，分装完这些芝麻油需要6个瓶子。 一、选择题 1．计算结果不是循环小数的算式（     ）。 A．9÷11 B．9.4÷6 C．3.85÷0.7 【答案】C 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数。 【详解】A． 9÷11＝0.8181… 0.8181…是循环小数； B． 9.4÷6＝1.5666… 1.5666…是循环小数； C． 3.85÷0.7＝5.5 5.5不是循环小数。 计算结果不是循环小数的算式是3.85÷0.7。 故答案为：C 2．在、、这三个数中最大的为（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】 ， ， ， 这三个数中最大的为。 故答案为：B 3．如果□3.75÷25的商大于1，那么□中最小填（     ）。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】观察被除数的整数部分，被除数的整数部分大于或等于除数，则商大于1，据此分析。 【详解】根据分析，□3≥25，□内最小填3。 故答案为：B 4．7.98÷4.1，商保留两位小数约是（     ）。 A．1.00 B．1.95 C．2.00 【答案】B 【分析】根据小数除法的计算方法，求出7.98÷4.1的商，商保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】7.98÷4.1≈1.95 则7.98÷4.1，商保留两位小数约是1.95。 故答案为：B 5．珊珊从家骑自行车到水上公园要用0.4小时，她每小时行12千米；如果她改为步行，每小时走3.2千米，用（     ）小时能到达水上公园。 A．1.2 B．1.5 C．1.6 【答案】B 【分析】速度×时间＝路程，骑行速度×骑行时间＝从家到水上公园的路程，从家到水上公园的路程÷步行速度＝步行时间，据此列式计算。 【详解】0.4×12÷3.2 ＝4.8÷3.2 ＝1.5（小时） 如果她改为步行，用1.5小时能到达水上公园。 故答案为：B 6．一栋楼房的客用电梯限载800千克，如果一个成年人的体重按75千克计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（     ）人。 A．10 B．11 C．12 【答案】A 【分析】求这台电梯一次最多可承载成年人的人数，就是求800千克里面有几个75千克，根据除法的意义，用800除以75即可解答。结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】800÷75≈10（人），则这台电梯一次最多可承载成年人10人。 故答案为：A 二、填空题 7．把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。 【答案】7.8 【分析】把一个一位小数的小数点去掉，相当于小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，比原来大了（10－1）倍，比原来大的数÷比原来大的倍数＝原小数，据此列式计算。 【详解】70.2÷（10－1） ＝70.2÷9 ＝7.8 原小数是7.8。 8．按规律填数。 （1）4，2，1，（ ），0.25。 （2）1，4，9，（ ），25，36。 【答案】（1）0.5 （2）16 【分析】（1）4÷2＝2、2÷2＝1，由此可知，前一个数÷2＝后一个数，据此填空； （2）12＝1、22＝4、32＝9，由此可知，第几个数就是几的平方，据此填空。 【详解】（1）1÷2＝0.5 4，2，1，0.5，0.25。 （2）42＝16 1，4，9，16，25，36。 9．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 0.8÷0.25＝（ ）÷25             1.96÷0.4＝（ ）÷4 20.5÷1.47＝（ ）÷147           5.06÷0.013＝（ ）÷13 【答案】 80 19.6 2050 5060 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】0.8÷0.25＝80÷25            1.96÷0.4＝19.6÷4 20.5÷1.47＝2050÷147          5.06÷0.013＝5060÷13 10．的商可以简写成（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 0.27 【分析】按小数除法的计算方法进行计算，商的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现；保留两位小数，看小数点后面第三位数字，按四舍五入法保留近似数即可。 【详解】 所以商可以简写成，保留两位小数约是0.27。 11．16.1÷11的商用循环小数表示是（ ），得数保留三位小数约是（ ）。 【答案】 1.464 【分析】首先计算出16.1÷11的商，找出依次不断重复的数字，即循环节，在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可；得数保留三位小数，只要看万分位上是几，利用“四舍五入”求出近似值即可。 【详解】16.1÷11＝ ≈1.464 16.1÷11的商用循环小数表示是，得数保留三位小数约是1.464。 12．2.39696…的循环节是（ ），用简便写法记作（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 96 2.40 【分析】循环节是指循环小数的小数部分中，一节数字重复循环出现，这一节数字就是循环节；循环节可简写为在首位和末位的数字上点上一点，可得出简便写法；保留两位小数时，看千分位上的数根据“四舍五入”法则，计算得出答案。 【详解】2.39696…的循环节是96，用简便写法记作，保留两位小数约是2.40。 13．3.6的1.5倍是（ ），3.6是1.5的（ ）倍。 【答案】 5.4 2.4 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用3.6乘1.5即可；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用3.6除以1.5即可求解。 【详解】3.6×1.5＝5.4 3.6÷1.5＝2.4 则3.6的1.5倍是5.4，3.6是1.5的2.4倍。 14．张阿姨带100元去药店买口罩，一个口罩1.8元，她最多可以买（ ）个口罩。 【答案】55 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够一个口罩的钱数，就无法购买一个口罩，带的钱数÷口罩单价，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】100÷1.8≈55（个） 她最多可以买55个口罩。 15．两个数相除得4.16，如果被除数和除数同时乘100，商是（ ）。 【答案】4.16 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此解答。 【详解】两个数相除得4.16，如果被除数和除数同时乘100，商不变，商是4.16。 16．每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，现有27.2kg的色拉油，最多可以装满（ ）个这样的瓶子。 【答案】10 【分析】由于每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，要把27.2kg的色拉油装空瓶里，则看27.2kg里有几个2.5kg，有几个2.5kg就装几个瓶子里，由于问最多可以装满几个这样的瓶子，那么剩下不够装满瓶子的直接舍去，结果采用去尾法求解。 【详解】27.2÷2.5≈10（个） 最多可以装满10个这样的瓶子。 17．在计算8.4÷0.14时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算。 【答案】 840 14 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】在计算8.4÷0.14时，应将其看作840÷14来计算。 18．做一套成人服装用布2.7米，用120米布最多可以做（ ）套成人服装。 【答案】44 【分析】求用120米布最多可以做多少套成人服装，就是求120里面有几个2.7，根据除法的意义，用120除以2.7即可解答。结果用“去尾法”取整数值。 【详解】120÷2.7≈44（套），则用120m布最多可以做44套成人服装。 三、判断题 19．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。（ ） 【答案】√ 【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位，再根据速度＝路程÷时间，分别计算出豹和马的速度，比较即可。 【详解】0.5小时＝30分钟 32.5÷30≈1.08（千米/分钟） 2÷1＝2（千米/分钟） 2＞1.08 马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快，说法正确。 故答案为：√ 20．循环小数都是无限小数。（ ） 【答案】√ 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。据此解答。 【详解】根据分析可知，循环小数都是无限小数。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．一个数除以一个小数，商一定比被除数大。（ ） 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；据此举例判断即可。 【详解】如：8÷1.2＜8，此时商小于被除数；0÷0.2＝0，此时商等于被除数。原说法错误。 故答案为：× 22．两个数的商是，被除数不变，除数扩大到原来的倍，商是（ ） 【答案】× 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘10，则商除以10，据此计算并判断即可。 【详解】0.6÷10＝0.06 则商是0.06，原说法错误。 故答案为：× 23．8.52÷2.6的商的最高位是个位。（ ） 【答案】√ 【分析】根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点．使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，将原式转化为：85.2÷26，由此判断商的最高位是个位。 【详解】8.52÷2.6根据商不变的性质转化为：85.2÷26，由此得到商的最高位是个位。 故答案为：√ 四、计算题 24．竖式计算（除不尽的保留两位小数，带★的要验算）。 ★32.85÷7.3＝                    24÷64＝ 43÷2.6≈                       12.6÷12＝ 【答案】4.5；0.375；16.54；1.05 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。验算时，使用乘法进行检验。具体来说，将计算得到的商乘以原除数，如果乘积等于原被除数，则计算正确。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】★32.85÷7.3＝4.5                          24÷64＝0.375 验算：          43÷2.6≈16.54         12.6÷12＝1.05                         五、解答题 25．一辆货车以每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地，停留1.5小时后以同样的速度返回，往返共用去3.9小时，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】90千米 【分析】根据题意，已知货车的速度（75千米/时）、总的行驶时间（3.9小时）以及停留时间（1.5小时）。求甲、乙两地的距离。货车实际的行驶时间：由于货车在乙地停留了1.5小时，所以实际的行驶时间是总时间减停留时间，即3.9小时−1.5小时＝2.4小时。考虑到货车往返的速度是相同的，所以往返的时间也相同。因此，单程的行驶时间就是总的行驶时间的一半，即2.4小时÷2＝1.2小时。运用速度、时间和距离的关系计算距离： 根据公式“距离＝速度×时间”，将货车的速度（75千米/时）和单程的行驶时间（1.2小时）代入公式，得到75×1.2＝90千米。 【详解】3.9−1.5＝2.4（小时） 2.4÷2＝1.2（小时） 75×1.2＝90（千米） 答：甲、乙两地相距90千米。 26．每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】60÷4.5≈14（个） 答：需要14个这样的油桶。 27．笑笑家6月份每天预订3袋纯牛奶，零售价每袋2.7元，按照批发价共付225元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 【答案】0.2元 【分析】每天预定袋数×6月份天数＝总袋数，批发总钱数÷总袋数＝每袋批发钱数，零售价－每袋批发钱数＝批发每袋比零售价便宜的钱数，据此列式解答。 【详解】6月份有30天。 3×30＝90（袋） 2.7－225÷90 ＝2.7－2.5 ＝0.2（元） 答：这样每袋比零售价便宜0.2元。 28．为了鼓励居民节约用电，居民生活用电采取梯度收费，收费标准如下表： 梯度 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一阶梯 160及以内 0.54 第二阶梯 161～260 0.75 第三阶梯 260以上 0.85 （1）李叔叔家6月份用电量达210千瓦时，李叔叔银行卡还有120元，够付6月份的电费吗？ （2）小敏家7月份缴电费为195.4元，小敏家7月份用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）不够付；（2）300千瓦时 【分析】（1）李叔叔家6月份用电量达210千瓦时，达到第二阶梯，先求出超出第一阶梯的用电量，乘对应收费标准，再加上第一阶梯满用电量×对应电价标准，求出应缴电费，与银行卡余额比较即可； （2）单价×数量＝总价，第一阶梯满用电量×对应电价标准＝第一阶梯满用电量钱数；第二阶梯满用电量×对应电价标准＋第一阶梯满用电量钱数＝达到第二阶梯满用电量钱数，与小敏家电费比较，可以确定小敏家7月份用电量达到第三阶梯。（小敏家电费－达到第二阶梯满用电量钱数）÷第三阶梯电价标准＝超过第二阶梯的用电量，再加上第二阶梯满用电量，是小敏家7月份用电量。 【详解】（1）（210－160）×0.75＋160×0.54 ＝50×0.75＋86.4 ＝37.5＋86.4 ＝123.9（元） 123.9＞120 答：不够付6月份的电费。 （2）160×0.54＝86.4（元） （260－160）×0.75 ＝100×0.75 ＝75（元） 86.4＋75＝161.4（元） 195.4＞161.4 小敏家7月份用电量达到第三阶梯。 （195.4－161.4）÷0.85 ＝34÷0.85 ＝40（千瓦时） 40＋260＝300（千瓦时） 答：小敏家7月份用电量是300千瓦时。 29．下图是妈妈去超市的购物小票，不小心撕掉了一块。请你帮忙算一算，妈妈买了几瓶酸奶？ 【答案】6瓶 【分析】从购物小票中可知，买饼干、酸奶一共花了38.4元，其中饼干花了21.6元，那么酸奶花了（38.4－21.6）元；已知每瓶酸奶2.8元，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出酸奶的瓶数。 【详解】（38.4－21.6）÷2.8 ＝16.8÷2.8 ＝6（瓶） 答：妈妈买了6瓶酸奶。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册第三单元：小数除法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【名师点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【名师点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【名师点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【名师点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点04：解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【名师点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【名师点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 考点1：除数是整数的小数除法 【典型例题1】红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 【典型例题2】笔算26.5÷5时，箭头所指的数分别表示（     ）。 A．3个0.1和15个1 B．3个1和15个0.1 C．3个0.1和15个0.1 D．3个0.1和15个0.01 【练习1】列竖式计算。 49.5÷11＝        30.1÷7＝ 280.8÷24＝       64.6÷19＝ 【练习2】一个数的小数点向右移动一位后得到一个新数，新数与原数的差是4.59，原数是（ ）。 考点2：一个数除以小数 【典型例题1】甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【典型例题2】下面（     ）算式的商小于1。 A．7.38÷8 B．5.64÷0.8 C．3.04÷3.04 D．12÷0.3 【练习1】用竖式计算下面各题。 19.76÷5.2＝     10.8÷45＝        2.03÷0.58＝         81.6÷0.17＝ 【练习2】小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得了24.6，这道式题的除数是（ ）。 考点3：商的近似数 【典型例题1】一只蝴蝶0.8小时飞行了6.08千米，一只蜜蜂每小时飞行18.2千米，蜜蜂的速度约是蝴蝶的几倍？（得数保留两位小数） 【典型例题2】一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（     ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【练习1】计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的（     ）。 A．十分位 B．百分位 C．千分位 【练习2】卡车0.48小时行驶36.48千米，照这样计算，要行驶1658千米，需要多少小时？（得数保留两位小数） 考点4：循环小数 【典型例题】计算的商，商的小数部分第100位上的数字是（     ）。 A．0 B．1 C．4 D．5 【练习1】下面的数最小的是（     ）。 A．2.07 B． C． D．2.077 考点5：解决问题 【典型例题1】妈妈带元上超市买菜，买了袋大米共用了元，剩下的钱用来买元一盒的鸡蛋，问最多可以买几盒鸡蛋？ 【典型例题2】现有28吨煤，一辆卡车能运3吨/次，这辆卡车最少要运（     ）次。 A．9 B．10 C．11 【练习1】做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做（     ）套。 A．8 B．11 C．9 D．10 【练习2】王阿姨要把8kg芝麻油分装在瓶子中，每个瓶子最多可装1.5kg，分装完这些芝麻油需要（ ）个瓶子。 一、选择题 1．计算结果不是循环小数的算式（     ）。 A．9÷11 B．9.4÷6 C．3.85÷0.7 2．在、、这三个数中最大的为（    ）。 A． B． C． 3．如果□3.75÷25的商大于1，那么□中最小填（     ）。 A．2 B．3 C．4 4．7.98÷4.1，商保留两位小数约是（     ）。 A．1.00 B．1.95 C．2.00 5．珊珊从家骑自行车到水上公园要用0.4小时，她每小时行12千米；如果她改为步行，每小时走3.2千米，用（     ）小时能到达水上公园。 A．1.2 B．1.5 C．1.6 6．一栋楼房的客用电梯限载800千克，如果一个成年人的体重按75千克计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（     ）人。 A．10 B．11 C．12 二、填空题 7．把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。 8．按规律填数。 （1）4，2，1，（ ），0.25。 （2）1，4，9，（ ），25，36。 9．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 0.8÷0.25＝（ ）÷25             1.96÷0.4＝（ ）÷4 20.5÷1.47＝（ ）÷147           5.06÷0.013＝（ ）÷13 10．的商可以简写成（ ），保留两位小数约是（ ）。 11．16.1÷11的商用循环小数表示是（ ），得数保留三位小数约是（ ）。 12．2.39696…的循环节是（ ），用简便写法记作（ ），保留两位小数约是（ ）。 13．3.6的1.5倍是（ ），3.6是1.5的（ ）倍。 14．张阿姨带100元去药店买口罩，一个口罩1.8元，她最多可以买（ ）个口罩。 15．两个数相除得4.16，如果被除数和除数同时乘100，商是（ ）。 16．每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，现有27.2kg的色拉油，最多可以装满（ ）个这样的瓶子。 17．在计算8.4÷0.14时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算。 18．做一套成人服装用布2.7米，用120米布最多可以做（ ）套成人服装。 三、判断题 19．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。（ ） 20．循环小数都是无限小数。（ ） 21．一个数除以一个小数，商一定比被除数大。（ ） 22．两个数的商是，被除数不变，除数扩大到原来的倍，商是（ ） 23．8.52÷2.6的商的最高位是个位。（ ） 四、计算题 24．竖式计算（除不尽的保留两位小数，带★的要验算）。 ★32.85÷7.3＝                    24÷64＝ 43÷2.6≈                       12.6÷12＝ 五、解答题 25．一辆货车以每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地，停留1.5小时后以同样的速度返回，往返共用去3.9小时，甲、乙两地相距多少千米？ 26．每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？ 27．笑笑家6月份每天预订3袋纯牛奶，零售价每袋2.7元，按照批发价共付225元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 28．为了鼓励居民节约用电，居民生活用电采取梯度收费，收费标准如下表： 梯度 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一阶梯 160及以内 0.54 第二阶梯 161～260 0.75 第三阶梯 260以上 0.85 （1）李叔叔家6月份用电量达210千瓦时，李叔叔银行卡还有120元，够付6月份的电费吗？ （2）小敏家7月份缴电费为195.4元，小敏家7月份用电量是多少千瓦时？ 29．下图是妈妈去超市的购物小票，不小心撕掉了一块。请你帮忙算一算，妈妈买了几瓶酸奶？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$