山东技师学院2023-2024学年高三上学期期末考试数学模拟试卷

共 4页 第 1 页 共 4页 第 2 页 市 地 专 业 姓 名 准 考 证 号 座 号 密 封 线 山东深泉技师学院 2023-2024 第一学年考试 数学模拟考试（21 级） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、单项选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知集合 A   1,3 ， B   2,3 ，则 A B 等于（ ） A.  B.  1,2,3 C.  1,2 D.  3 2. 已知集合 A，B，则“ A B ”是“ A B ”的 （ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式 2 3x   的解集是（ ） A.    , 5 1,   B.  5,1 C.    , 1 5,   D.  1,5 4. 对于命题 p，q，若 p∧q为假命题”，且 p∨q为真命题，则（ ） A. p,q都是真命题 B. p,q都是假命题 C. p,q一真一假 D. 无法判断 5. 若实数 a>0，则下列等式成立的是（ ） A.   22 4  B. 3 3 12 2 a a   C.  02 1   D. 41 4 1a a       6. 函数 y＝ x+1 +1 x 的定义域为（ ） A. {x| x≥－1且 x≠0} B. {x|x≥－1} C. {x|x＞－1且 x≠0} D. {x|x＞－1} 7. 下列说法正确的是( ) A. 函数  2y x a b   的图像经过点（a,b） B. 函数 xy a 的图像经过点（1,0） C. 函数 logay x 的图像经过点（0,1） D. 函数 ay x 的图像经过点（1,1） 8. 已知函数 f (x)是奇函数，当 x＞0 时，f (x)＝x2＋2，则 f (－1)的值是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 9. 已知数列 na 是等比数列，其中 3a 2 ， 6a 16 ，则该数列的公比 q等于 （ ） A. 14 3 B. 2 C. 4 D. 8 10. 终边在 y轴的正半轴上的角的集合是（ ） A. {x|x＝ 2 ＋2k，kZ } B. {x|x＝ 2 ＋k} C. {x|x＝－ 2 ＋2k，kZ } D. {x|x＝－ 2 ＋k，kZ } 11. 如图所示，在平行四边形 OABC中，点 A（1，－2），C（3,1），则向量OB  的坐标是（ ） A. （4，－1） B. （4,1） C. （1，－4） D. （1,4） 12. 已知向量 → a＝(cos5 12 ，sin5 12 )， → b＝(cos  12 ，sin  12 )，则 → a· → b等于（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 0 13. 在 ABC△ 中，若 2AB BC CA      ,则 AB BC   等于（ ） A. 2 3 B. 2 3 C. －2 D. 2 14. 若已知点M (3,2)和点N (- 1,-4),则线段MN的垂直平分线方程( ) A. 4x－4y＋7＝0 B. x＋4y－1＝0 C. 2x＋3y＋1＝0 D. x＋y－5＝0 15. 如图所示，若 ,x y满足约束条件 0 2 1 0 2 2 0 x x x y x y          ≥ ≤ ≤ ≥ ， 则目标函数 z x y  的最大值是（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 1 16. 已知 表示平面， , ,l m n表示直线，下列结论正确的是（ ） A. 若 , ,l n m n  则 l m∥ B. 若 , ,l n m n l  则 m C. 若 , ,l m l ∥ ∥ 则∥m D. 若 , ,l m l  ∥ 则 m 17. 过点 P（1,2）与圆 2 2 5x y  相切的直线方程是（ ） A. 2 3 0x y   B. 2 5 0x y   C. 2 5 0x y   D. 2 5 0x y   18. 若角 的终边过点  6,8P  ，则角 的终边与圆 2 2 1x y  的交点坐标是（ ） A. 3 4, 5 5      B. 4 3, 5 5      C. 3 4, 5 5      D. 4 3, 5 5      共 4页 第 3 页 共 4页 第 4 页 19. 某校有学生 3000 名，其中男生 1450 名，女生 1550 名，采用分层抽样的方式从该校抽出 300 名学生进行样本调查，则抽取的男、女学生数分别是（ ) A. 140,160 B. 145,155 C,150,150 D. 155,145 20. 已知椭圆 2 2 1 2 6 x y   的焦点分别是 1 2,F F ,点M 在椭圆上，如果 1 2 0FM F M    ,那么点M 到 x 轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 3 2 2 D. 1 第 II 卷（非选择题，共 60 分） 二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 4分，共 20 分．将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21．设函数 2 1,( 0) ( ) 1, ( 0) x x f x x x         ，则 )]1([ ff ＝ 22．已知 tan 3  ，则 sin cos sin cos       的值是 23. 若表面积为 24的正方体内接于球，则该球的表面积等于 24. 在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝2 2， BC等于 25．如果 �2 2�−2 + � 2 3�+3 = 1 表示双曲线，则�的取值范围为 三、解答题 (本大题共 5小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程) 26. 已知一元二次函数 cbxaxxf  2)( 的图像在 y 轴上的截距是 1。对任意实数 x，都有 )2()( xfxf  成立，且 8)2()2(  ff .求函数 )(xf 的解析式 27. 在等差数列{ an }中，已知 74 a 与 47 a （1）求通项公式 an （2）若数列{ an }的前 k项和 Sk，求 S8的值 28. 已知 f(x)=Asin(ωx+φ)，其中 A＞0，ω＞0，│φ│＜π。在一个周期内的简图如右图所示 （1）求该函数的周期 T及 A、ω （2）求该函数的解析式 （3）求该函数的单调减区间 29. 如图所示的几何体中，四边形 ABCD是矩形，MA平面 ABCD，NB平面 ABCD， 且 AB=NB=1，AD=MA=2 （1）求证：NC // 平面 MAD （2）求棱锥 MNAD的体积 30. 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为  2,0 ，右顶点为  3,0 . （1）求双曲线 C的方程 （2）若直线 : 2 l y kx 与双曲线恒有两个不同的交点 A、B， 2    OA OB （其中O为原点）， 求 k的取值范围 - 3  3 2 2 6  6 7 3 5 O x y