第三单元第5课时练习：已知一个数的几分之几是多少，求这个数-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 7 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 5 课时练习：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、填空题。 1．【新素养·模型意识】已知 a＝4.5， 25 b  ，下图中，表示“a×b”的是( )，表示“a÷b” 的是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】a×b表示 a的 25 是多少。图①中把 4.5平均分成 5份，取其中的 2份，就是 4.5的 2 5 ， 所以表示“a×b”的是①； 图②表示把整条线段看作单位“1”，把它平均分成 5份，其中的 2份是 4.5，即它的 25 是 4.5， 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为 4.5÷ 25 ，所以表示 a÷b的是②。 【详解】由分析可知：表示“a×b”的是①，表示“a÷b”的是②。 2．12米的 14 是( )米；比 2 3 米短 1 6 米是( )米；( )吨的 27是 14吨。 【答案】 3 12 /0.5 49 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；第二个空，根据较大 数－差＝较小数，列式计算；第三个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法， 列式计算。 【详解】12× 14＝3（米）、 2 3 － 1 6 ＝ 4 6 － 1 6 ＝ 1 2 （米）、14÷ 2 7＝14× 7 2＝49（吨） 12米的 14 是 3米；比 2 3 米短 1 6 米是 1 2 米；49吨的 2 7 是 14吨。 3．一堆黄沙重 120吨，一堆石子重量的 2 3 与黄沙重量的 5 6 相同，这堆石子重( )吨。 第 2 页 共 7 页 【答案】150 【分析】分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求 出黄沙重量的 5 6 ，求出的数就是石子重量的 2 3 ；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个 数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。 【详解】120× 5 6 ÷ 2 3 ＝100÷ 2 3 ＝100× 3 2 ＝150（吨） 一堆黄沙重 120吨，一堆石子重量的 2 3 与黄沙重量的 5 6 相同，这堆石子重 150吨。 4．一根绳子，剪去它的 14 ，那么还剩 3m。原来这根绳子长( )m。 【答案】4 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去它的 14 ，那么还剩的 3m占全长的 11 4      ，单位 “1”未知，用剩下的长度除以 11 4      ，求出原来这根绳子的长度。 【详解】3 11 4       ＝ 33 4  ＝ 43 3  ＝4（m） 原来这根绳子长 4m。 二、选择题。 5．一个数的 1 6 是 3 5，求这个数，正确的算式是( )。 A． 3 15 6  B． 3 1 5 6  C． 3 15 6  D． 3 15 6 ＋ 【答案】A 【分析】将这个数看作单位“1”，已知这个数的 1 6 是 3 5，求这个数。根据已知一个数的几分之几 是多少，求这个数用除法计算。据此列式即可。 第 3 页 共 7 页 【详解】 3 1 5 6  ＝ 3 6 5  ＝ 18 5 一个数的 1 6 是 3 5，求这个数，正确的算式是 3 1 5 6  。 故答案为：A 6．李大爷养了 200只鹅，鹅的数量是鸭的 25 ，李大爷养了( )只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 【答案】C 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式计算。 【详解】200÷ 25 ＝200× 5 2＝500（只） 李大爷养了 500只鸭。 故答案为：C 7．【新情境·数学文化】《九章算术》中有“背米过关”的问题：有人背米过关，过外关时用 全部米的 1 3纳税，过中关时用所剩米的 1 5纳税，过内关时用此时所剩米的 1 7纳税，最后剩 5斗 米。算式 15 1 7       解决的问题是( )。（斗：古代的计量单位） A．原来有多少斗米 B．过外关后剩多少斗米 C．过中关后剩多少斗米 D．过内关时用多少斗米纳税 【答案】C 【分析】分析题目，将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩 余米的（1－ 1 7），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余 米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－ 15），过中关时剩余 米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时 剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－ 13），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总 斗数，据此解答。 【详解】过中关后剩的米数：5÷（1－ 1 7） 第 4 页 共 7 页 ＝5÷ 67 ＝5× 76 ＝ 35 6 （斗） 过外关后剩的米数： 35 6 ÷（1－ 1 5） ＝ 35 6 ÷ 4 5 ＝ 35 6 × 5 4 ＝ 175 24 （斗） 原来米的斗数： 175 24 ÷（1－ 13） ＝ 175 24 ÷ 2 3 ＝ 175 24 × 3 2 ＝ 175 16 （斗） 所以算式 5÷（1－ 1 7）解决的问题是：过中关后剩多少斗米。（斗：古代的计量单位） 故答案为：C 三、解答题。 8．某校共有学生 1200人，其中参加合唱队的有 30人，是舞蹈队人数的 5 6 ，舞蹈队有多少人？ 【答案】36人 【分析】把舞蹈队的人数看作单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队人数的 5 6 ，根据分数除法的意 义，用合唱队的人数除以合唱队人数占舞蹈队人数的分率就是舞蹈队的人数，据此解答。 【详解】30÷ 5 6 ＝30× 65 ＝36（人） 答：舞蹈队有 36人。 第 5 页 共 7 页 9．五（1）班有 24人，女生占全班人数的 5 8 。 （1）男、女生各有多少人？ （2）要使女生人数占全班人数的 12 ，应转入男生多少人？ 【答案】（1）男生 9人，女生 15人； （2）6人 【分析】（1）用班级总人数乘女生占总人数的分率，求出女生人数；用班级总人数减去女生 人数，求出男生人数； （2）女生人数不变，要使女生人数占全班人数的 12 ，用女生人数除以 1 2 ，求出转入男生后全 班的人数；再减去原来全班的人数，即可求出应转入男生多少人。 【详解】（1）24× 5 8 ＝15（人） 24－15＝9（人） 答：男生有 9人，女生有 15人。 （2）15÷ 12 ＝15×2 ＝30（人） 30－24＝6（人） 答：应转入男生 6人。 10．【新素养·应用意识】希望小学开展“交通安全知识竞赛”活动，6人获得一等奖，占获奖 总人数的 3 20；获二等奖人数占获奖总人数的 1 4，其余的人获三等奖。 （1）这次比赛一共有多少人获奖？ （2）请你提出一个数学问题，并列式解答。 【答案】（1）40人 （2）获得二等奖的有多少人？；10人（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，把获奖总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算，用获得一等奖的人数除以其对应的分率，即可得解。 （2）可提问获得二等奖的有多少人，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用获 奖总人数乘获得二等奖人数对应的分率，即可得解。 第 6 页 共 7 页 【详解】（1） 3 206 6 4020 3     （人） 答：这次比赛一共有 40人。 （2）提问：获得二等奖的有多少人？（答案不唯一） 40 14  ＝10（人） 答：获得二等奖的有 10人。 四、数学活动：“画数学”。 11．【新素养·模型意识】希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有 16人，比参加“魔方” 人数的 1 5少 4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 【答案】图见详解；100人 【分析】画一条线段表示参加“魔方”的学生人数，把它平均分成 5份，其中的一条线段表示 15， 再画一条线段，使它等于参加“魔方”的学生人数的 15少 4人，表示参加“速叠杯”课程辅助活动 的学生人数，并标上 16人； 设参加“魔方”的学生有 x人，则参加“速叠杯”课程辅助活动的学生为（ 15 x－4）人，根据参加“速 叠杯”课程辅助活动的学生有 16人列方程解答。 【详解】如图： 解：设参加“魔方”的学生有 x人。 1 5 x－4＝16 1 5 x－4＋4＝16＋4 1 5 x＝20 5× 15 x＝20×5 第 7 页 共 7 页 x＝100 答：参加“魔方”的学生有 100人。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第5课时练习：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、填空题。 1．【新素养·模型意识】已知a＝4.5，，下图中，表示“a×b”的是( )，表示“a÷b”的是( )。（填序号） 2．12米的是( )米；比米短米是( )米；( )吨的是14吨。 3．一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重( )吨。 4．一根绳子，剪去它的，那么还剩3m。原来这根绳子长( )m。 二、选择题。 5．一个数的是，求这个数，正确的算式是( )。 A． B． C． D． 6．李大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的，李大爷养了( )只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 7．【新情境·数学文化】《九章算术》中有“背米过关”的问题：有人背米过关，过外关时用全部米的纳税，过中关时用所剩米的纳税，过内关时用此时所剩米的纳税，最后剩5斗米。算式解决的问题是( )。（斗：古代的计量单位） A．原来有多少斗米 B．过外关后剩多少斗米 C．过中关后剩多少斗米 D．过内关时用多少斗米纳税 三、解答题。 8．某校共有学生1200人，其中参加合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？ 9．五（1）班有24人，女生占全班人数的。 （1）男、女生各有多少人？ （2）要使女生人数占全班人数的，应转入男生多少人？ 10．【新素养·应用意识】希望小学开展“交通安全知识竞赛”活动，6人获得一等奖，占获奖总人数的；获二等奖人数占获奖总人数的，其余的人获三等奖。 （1）这次比赛一共有多少人获奖？ （2）请你提出一个数学问题，并列式解答。 四、数学活动：“画数学”。 11．【新素养·模型意识】希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 2 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 5 课时练习：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、填空题。 1．【新素养·模型意识】已知 a＝4.5， 25 b  ，下图中，表示“a×b”的是( )，表示“a÷b” 的是( )。（填序号） 2．12米的 14 是( )米；比 2 3 米短 1 6 米是( )米；( )吨的 27是 14吨。 3．一堆黄沙重 120吨，一堆石子重量的 2 3 与黄沙重量的 5 6 相同，这堆石子重( )吨。 4．一根绳子，剪去它的 14 ，那么还剩 3m。原来这根绳子长( )m。 二、选择题。 5．一个数的 1 6 是 3 5，求这个数，正确的算式是( )。 A． 3 15 6  B． 3 1 5 6  C． 3 15 6  D． 3 15 6 ＋ 6．李大爷养了 200只鹅，鹅的数量是鸭的 25 ，李大爷养了( )只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 7．【新情境·数学文化】《九章算术》中有“背米过关”的问题：有人背米过关，过外关时用 全部米的 1 3纳税，过中关时用所剩米的 1 5纳税，过内关时用此时所剩米的 1 7纳税，最后剩 5斗 米。算式 15 1 7       解决的问题是( )。（斗：古代的计量单位） A．原来有多少斗米 B．过外关后剩多少斗米 C．过中关后剩多少斗米 D．过内关时用多少斗米纳税 第 2 页 共 2 页 三、解答题。 8．某校共有学生 1200人，其中参加合唱队的有 30人，是舞蹈队人数的 5 6 ，舞蹈队有多少人？ 9．五（1）班有 24人，女生占全班人数的 5 8 。 （1）男、女生各有多少人？ （2）要使女生人数占全班人数的 12 ，应转入男生多少人？ 10．【新素养·应用意识】希望小学开展“交通安全知识竞赛”活动，6人获得一等奖，占获奖 总人数的 3 20；获二等奖人数占获奖总人数的 1 4，其余的人获三等奖。 （1）这次比赛一共有多少人获奖？ （2）请你提出一个数学问题，并列式解答。 四、数学活动：“画数学”。 11．【新素养·模型意识】希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有 16人，比参加“魔方” 人数的 1 5少 4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第5课时练习：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、填空题。 1．【新素养·模型意识】已知a＝4.5，，下图中，表示“a×b”的是( )，表示“a÷b”的是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】a×b表示a的是多少。图①中把4.5平均分成5份，取其中的2份，就是4.5的，所以表示“a×b”的是①； 图②表示把整条线段看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的2份是4.5，即它的是4.5，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为4.5÷，所以表示a÷b的是②。 【详解】由分析可知：表示“a×b”的是①，表示“a÷b”的是②。 2．12米的是( )米；比米短米是( )米；( )吨的是14吨。 【答案】 3 /0.5 49 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；第二个空，根据较大数－差＝较小数，列式计算；第三个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算。 【详解】12×＝3（米）、－＝－＝（米）、14÷＝14×＝49（吨） 12米的是3米；比米短米是米；49吨的是14吨。 3．一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重( )吨。 【答案】150 【分析】分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出黄沙重量的，求出的数就是石子重量的；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。 【详解】120×÷ ＝100÷ ＝100× ＝150（吨） 一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重150吨。 4．一根绳子，剪去它的，那么还剩3m。原来这根绳子长( )m。 【答案】4 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去它的，那么还剩的3m占全长的，单位“1”未知，用剩下的长度除以，求出原来这根绳子的长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝4（m） 原来这根绳子长4m。 二、选择题。 5．一个数的是，求这个数，正确的算式是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将这个数看作单位“1”，已知这个数的是，求这个数。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此列式即可。 【详解】 ＝ ＝ 一个数的是，求这个数，正确的算式是。 故答案为：A 6．李大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的，李大爷养了( )只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 【答案】C 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式计算。 【详解】200÷＝200×＝500（只） 李大爷养了500只鸭。 故答案为：C 7．【新情境·数学文化】《九章算术》中有“背米过关”的问题：有人背米过关，过外关时用全部米的纳税，过中关时用所剩米的纳税，过内关时用此时所剩米的纳税，最后剩5斗米。算式解决的问题是( )。（斗：古代的计量单位） A．原来有多少斗米 B．过外关后剩多少斗米 C．过中关后剩多少斗米 D．过内关时用多少斗米纳税 【答案】C 【分析】分析题目，将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此解答。 【详解】过中关后剩的米数：5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝（斗） 过外关后剩的米数：÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（斗） 原来米的斗数：÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（斗） 所以算式5÷（1－）解决的问题是：过中关后剩多少斗米。（斗：古代的计量单位） 故答案为：C 三、解答题。 8．某校共有学生1200人，其中参加合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？ 【答案】36人 【分析】把舞蹈队的人数看作单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队人数的，根据分数除法的意义，用合唱队的人数除以合唱队人数占舞蹈队人数的分率就是舞蹈队的人数，据此解答。 【详解】30÷ ＝30× ＝36（人） 答：舞蹈队有36人。 9．五（1）班有24人，女生占全班人数的。 （1）男、女生各有多少人？ （2）要使女生人数占全班人数的，应转入男生多少人？ 【答案】（1）男生9人，女生15人； （2）6人 【分析】（1）用班级总人数乘女生占总人数的分率，求出女生人数；用班级总人数减去女生人数，求出男生人数； （2）女生人数不变，要使女生人数占全班人数的，用女生人数除以，求出转入男生后全班的人数；再减去原来全班的人数，即可求出应转入男生多少人。 【详解】（1）24×＝15（人） 24－15＝9（人） 答：男生有9人，女生有15人。 （2）15÷ ＝15×2 ＝30（人） 30－24＝6（人） 答：应转入男生6人。 10．【新素养·应用意识】希望小学开展“交通安全知识竞赛”活动，6人获得一等奖，占获奖总人数的；获二等奖人数占获奖总人数的，其余的人获三等奖。 （1）这次比赛一共有多少人获奖？ （2）请你提出一个数学问题，并列式解答。 【答案】（1）40人 （2）获得二等奖的有多少人？；10人（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，把获奖总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用获得一等奖的人数除以其对应的分率，即可得解。 （2）可提问获得二等奖的有多少人，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用获奖总人数乘获得二等奖人数对应的分率，即可得解。 【详解】（1）（人） 答：这次比赛一共有40人。 （2）提问：获得二等奖的有多少人？（答案不唯一） 4010（人） 答：获得二等奖的有10人。 四、数学活动：“画数学”。 11．【新素养·模型意识】希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 【答案】图见详解；100人 【分析】画一条线段表示参加“魔方”的学生人数，把它平均分成5份，其中的一条线段表示，再画一条线段，使它等于参加“魔方”的学生人数的少4人，表示参加“速叠杯”课程辅助活动的学生人数，并标上16人； 设参加“魔方”的学生有x人，则参加“速叠杯”课程辅助活动的学生为（x－4）人，根据参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人列方程解答。 【详解】如图： 解：设参加“魔方”的学生有x人。 x－4＝16 x－4＋4＝16＋4 x＝20 5×x＝20×5 x＝100 答：参加“魔方”的学生有100人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$