第三单元第3课时练习：一个数除以分数-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 3 课时练习：一个数除以分数 一、填空题。 1．【新情境·数学文化】《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题 的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母 的分数，再把分子相除。如： a c ad bc ad b d bd bd bc     （b、c、d均不为 0），按照这个方法，可以 这样计算 3 5 12 5 12 4 16 16 16 5     ，请你用上面方法计算 2 3 3 7   ( )＝( )。 2．不计算，直接在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3 7 7 3  ( ) 12 13 3 4 4 5  ( ) 3 44 5  8 5 ×99＋1( ) 8 5 ×（99＋1） 3.7÷1.6( )0.37÷0.16 3．0.7里面有( )个 0.1； 78 里面有( )个 1 8。 4．一根钢管长 45 米，把它截成 2 15米长的小段，一共要截( )次。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】数 X所在的位置如图，则 X÷ 4 3 在( )的位置。 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 6．【新素养·模型意识】如图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两 条线段的长度相比，( )。 第 2 页 共 3 页 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 7．【新素养·模型意识】如图，把圆形平均分成 4个扇形，每个扇形上各有一个数。把圆形 先从下往上对折，再从左往右对折，得到四个重叠的扇形。把自上而下每个扇形上的数字，标 记为①、②、③、④，则①÷②＋③×④对应的结果是( )。 A． 52 12 B． 14 12 C．1.35 D． 35 三、计算题。 8．口算。 4 2 3 9  ＝ 3 9 5 25  ＝ 30 10 3  ＝ 1 1 4 12  ＝ 1 57  ＝ 1.5 12  ＝ 0 45 ＝ 0.9 3 4  ＝ 2.1 76  ＝ 四、解答题。 9．【新情境·主题对话】小宇和小恒两人绕操场匀速跑步。根据他们的对话，算一算谁跑得 更快。 10．水果商店新进 5 13 吨苹果，每周卖出 1 13 ，能卖多少周；每周卖出 1 13吨，能卖多少周？请说 明理由。 第 3 页 共 3 页 五、数学活动：“生活与实践”。 11．篮球比赛分为上下两个半场。在一场篮球比赛中，六一班全场比赛共得了 60分，下半场 得分是上半场得分的 2 3 。六一班上下半场各得了多少分？ 第 1 页 共 6 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 3 课时练习：一个数除以分数 一、填空题。 1．【新情境·数学文化】《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题 的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母 的分数，再把分子相除。如： a c ad bc ad b d bd bd bc     （b、c、d均不为 0），按照这个方法，可以 这样计算 3 5 12 5 12 4 16 16 16 5     ，请你用上面方法计算 2 3 3 7   ( )＝( )。 【答案】 14 9 21 21  14 9 【分析】根据“经分术”这个方法，先将 2 3 和 3 7 通分为同分母分数，再将通分后的两个分子相除， 即可得到分数除法的商。 【详解】 2 3 14 9 14 3 7 21 21 9     2．不计算，直接在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3 7 7 3  ( ) 12 13 3 4 4 5  ( ) 3 44 5  8 5 ×99＋1( ) 8 5 ×（99＋1） 3.7÷1.6( )0.37÷0.16 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1） 37 和 7 3互为倒数，所以它们的积为 1， 12 13是真分数，真分数的分数值小于 1； （2）先把分数除法转化为分数乘法，两个乘法算式有一个因数相同，比较另一个因数的大小 关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； （3）先利用乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c把 85 ×（99＋1）转化为 8 5 ×99＋ 8 5，再比较 8 5 ×99 ＋1和 85 ×99＋ 8 5加号后面数的大小关系，即可求得； （4）由商不变的规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0的数，商不变，据此解 第 2 页 共 6 页 答。 【详解】（1）分析可知， 3 77 3  ＝1， 12 13＜1，所以 3 7 7 3  ＞ 12 13； （2） 3 4 34 5 4 4 5    ，因为 4 5 ＜ 5 4，则 3 4 4 5  ＜ 3 5 4 4  ，所以 3 4 4 5  ＜ 3 4 4 5  ； （3）85 ×（99＋1）＝ 8 5 ×99＋ 8 5，因为 1＜ 8 5，则 8 5 ×99＋1＜ 8 5 ×99＋ 8 5，所以 8 5 ×99＋1＜ 8 5 ×（99 ＋1）； （4）3.7÷1.6＝（3.7÷10）÷（1.6÷10）＝0.37÷0.16。 综上所述， 3 7 7 3  ＞ 12 13， 3 4 4 5  ＜ 3 4 4 5  ， 8 5 ×99＋1＜ 8 5 ×（99＋1），3.7÷1.6＝0.37÷0.16。 3．0.7里面有( )个 0.1； 78 里面有( )个 1 8。 【答案】 7 7 【分析】对于小数 0.7，0.1是它的计数单位，求 0.7里有几个 0.1，用 0.7除以 0.1。 对于分数 7 8 ， 1 8是它的分数单位，求 7 8 里有几个 1 8，用 7 8 除以 1 8。 【详解】0.7÷0.1＝7（个） 7 8 ÷ 1 8 ＝ 7 8 ×8 ＝7（个） 0.7里面有 7个 0.1； 78 里面有 7个 1 8。 4．一根钢管长 45 米，把它截成 2 15米长的小段，一共要截( )次。 【答案】5 【分析】用这个钢管的总长度除以每小段的长度，先求出这根钢管能截成多少段，截的次数比 段数少 1，据此解答。 【详解】 6 4 4 5 5 2 15 15 2   （段） 6－1＝5（次） 即一共要截 5次。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】数 X所在的位置如图，则 X÷ 4 3 在( )的位置。 第 3 页 共 6 页 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 【答案】B 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”可知 X÷ 43＝X× 3 4，表示 X的 3 4是多少，即把 X 平均分成 4份，表示这样的 3份。 【详解】由分析可知： 从数轴上看，把 0到 X之间的距离平均分成 4份，表示这样的 3份，3份对应的就是点 B。 所以 X÷ 4 3 在点 B的位置。 故答案为：B 6．【新素养·模型意识】如图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两 条线段的长度相比，( )。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】由图可以看出，甲线段的 3 4 等于乙线段的 3 5，根据分数乘法的意义，甲线段长× 3 4 ＝ 乙线段长× 35。把甲线段（或乙线段）长看作单位“1”，根据分数乘、除法的意义求出乙线段（或 甲线段）长，通过比较即可确定原来甲和乙两条线段的长度相比哪条长。 【详解】由题意可知，甲线段长× 3 4 ＝乙线段长× 35 设甲线段长为“1”，则乙线段长为：1× 3 4 ÷ 35＝ 3 4 × 53＝ 5 4 1＜ 54，所以原来甲和乙两条线段的长度相比，乙长。 故答案为：B 7．【新素养·模型意识】如图，把圆形平均分成 4个扇形，每个扇形上各有一个数。把圆形 先从下往上对折，再从左往右对折，得到四个重叠的扇形。把自上而下每个扇形上的数字，标 记为①、②、③、④，则①÷②＋③×④对应的结果是( )。 第 4 页 共 6 页 A． 52 12 B． 14 12 C．1.35 D． 35 【答案】C 【分析】观察可知，①对应的数字是 2 5 ，②对应的数字是 2 3，③对应的数字是 1 2，④对应的数 字是 1.5，把数字分别入①÷②＋③×④，计算即可得解。 【详解】 2 2 1 1.5 5 3 2    2 3 1 3 5 2 2 2     3 3 5 4   12 15 20 20   27 20  1.35 故答案为：C 三、计算题。 8．口算。 4 2 3 9  ＝ 3 9 5 25  ＝ 30 10 3  ＝ 1 1 4 12  ＝ 1 57  ＝ 1.5 12  ＝ 0 45 ＝ 0.9 3 4  ＝ 2.1 76  ＝ 【答案】6； 53；9 3； 75 ；3 0；1.2；1.8 【详解】略 四、解答题。 第 5 页 共 6 页 9．【新情境·主题对话】小宇和小恒两人绕操场匀速跑步。根据他们的对话，算一算谁跑得 更快。 【答案】小宇 【分析】由题意知，小恒 4 5 圈用时 5 3分钟，可以求出小恒一圈的时间=总时间÷总圈数，同理求 出小宇一圈的时间，然后进行大小比较，谁用的时间少，睡觉跑得快。 【详解】小恒跑 1圈： 5 4 25 3 5 12   （分） 小宇跑 1圈： 9 43 4 3   （分） 25 4 12 3 ＞ 答：小宇跑得更快。 10．水果商店新进 5 13 吨苹果，每周卖出 1 13 ，能卖多少周；每周卖出 1 13吨，能卖多少周？请说 明理由。 【答案】13周；5周；理由见详解 【分析】把新进苹果的总重量看作单位“1”，每周卖出 1 13 ，用 1除以 1 13 可以求出能卖多少周； 每周卖出 1 13吨，求能卖多少周就是求 5 13 吨里面有几个 1 13吨，根据除法的意义，用 5 13 除以 1 13即 可解答。 【详解】1÷ 1 13 ＝1×13 ＝13（周） 5 13 ÷ 1 13 ＝ 5 13 ×13 ＝5（周） 第 6 页 共 6 页 答：每周卖出 1 13 ，能卖 13周；每周卖出 1 13吨，能卖 5周。 五、数学活动：“生活与实践”。 11．篮球比赛分为上下两个半场。在一场篮球比赛中，六一班全场比赛共得了 60分，下半场 得分是上半场得分的 2 3 。六一班上下半场各得了多少分？ 【答案】36分；24分 【分析】设上半场得了 x分，则下半场得了 2 3 x分，根据比赛全场得了 60分，据此列方程，解 方程即可。 【详解】 2 3 2 =60 3 5 60 3 560 3 36 60 36 24 x x x x x x x        解：设六一班上半场得了 分，那么下半场得了 分。 （分） 答：六一班上半场得了 36分，下半场得了 24分。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第3课时练习：一个数除以分数 一、填空题。 1．【新情境·数学文化】《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数，再把分子相除。如：（b、c、d均不为0），按照这个方法，可以这样计算，请你用上面方法计算( )＝( )。 2．不计算，直接在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( ) ×99＋1( )×（99＋1）   3.7÷1.6( )0.37÷0.16 3．0.7里面有( )个0.1；里面有( )个。 4．一根钢管长米，把它截成米长的小段，一共要截( )次。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】数X所在的位置如图，则X÷在( )的位置。 A．点A B．点B C．点C D．点D 6．【新素养·模型意识】如图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比，( )。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 7．【新素养·模型意识】如图，把圆形平均分成4个扇形，每个扇形上各有一个数。把圆形先从下往上对折，再从左往右对折，得到四个重叠的扇形。把自上而下每个扇形上的数字，标记为①、②、③、④，则①÷②＋③×④对应的结果是( )。 A． B． C．1.35 D． 三、计算题。 8．口算。 ＝               ＝               30＝ ＝               1＝                1.5＝ 0＝               0.9＝               2.1＝ 四、解答题。 9．【新情境·主题对话】小宇和小恒两人绕操场匀速跑步。根据他们的对话，算一算谁跑得更快。 10．水果商店新进吨苹果，每周卖出，能卖多少周；每周卖出吨，能卖多少周？请说明理由。 五、数学活动：“生活与实践”。 11．篮球比赛分为上下两个半场。在一场篮球比赛中，六一班全场比赛共得了60分，下半场得分是上半场得分的。六一班上下半场各得了多少分？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第3课时练习：一个数除以分数 一、填空题。 1．【新情境·数学文化】《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数，再把分子相除。如：（b、c、d均不为0），按照这个方法，可以这样计算，请你用上面方法计算( )＝( )。 【答案】 【分析】根据“经分术”这个方法，先将和通分为同分母分数，再将通分后的两个分子相除，即可得到分数除法的商。 【详解】 2．不计算，直接在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( ) ×99＋1( )×（99＋1）   3.7÷1.6( )0.37÷0.16 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）和互为倒数，所以它们的积为1，是真分数，真分数的分数值小于1； （2）先把分数除法转化为分数乘法，两个乘法算式有一个因数相同，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； （3）先利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c把×（99＋1）转化为×99＋，再比较×99＋1和×99＋加号后面数的大小关系，即可求得； （4）由商不变的规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答。 【详解】（1）分析可知，＝1，＜1，所以＞； （2），因为＜，则＜，所以＜； （3）×（99＋1）＝×99＋，因为1＜，则×99＋1＜×99＋，所以×99＋1＜×（99＋1）； （4）3.7÷1.6＝（3.7÷10）÷（1.6÷10）＝0.37÷0.16。 综上所述，＞，＜，×99＋1＜×（99＋1），3.7÷1.6＝0.37÷0.16。 3．0.7里面有( )个0.1；里面有( )个。 【答案】 7 7 【分析】对于小数0.7，0.1是它的计数单位，求0.7里有几个0.1，用0.7除以0.1。 对于分数，是它的分数单位，求里有几个，用除以。 【详解】0.7÷0.1＝7（个） ÷ ＝×8 ＝7（个） 0.7里面有7个0.1；里面有7个。 4．一根钢管长米，把它截成米长的小段，一共要截( )次。 【答案】5 【分析】用这个钢管的总长度除以每小段的长度，先求出这根钢管能截成多少段，截的次数比段数少1，据此解答。 【详解】（段） 6－1＝5（次） 即一共要截5次。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】数X所在的位置如图，则X÷在( )的位置。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”可知X÷＝X×，表示X的是多少，即把X平均分成4份，表示这样的3份。 【详解】由分析可知： 从数轴上看，把0到X之间的距离平均分成4份，表示这样的3份，3份对应的就是点B。 所以X÷在点B的位置。 故答案为：B 6．【新素养·模型意识】如图，一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来甲和乙两条线段的长度相比，( )。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】由图可以看出，甲线段的等于乙线段的，根据分数乘法的意义，甲线段长×＝乙线段长×。把甲线段（或乙线段）长看作单位“1”，根据分数乘、除法的意义求出乙线段（或甲线段）长，通过比较即可确定原来甲和乙两条线段的长度相比哪条长。 【详解】由题意可知，甲线段长×＝乙线段长× 设甲线段长为“1”，则乙线段长为：1×÷＝×＝ 1＜，所以原来甲和乙两条线段的长度相比，乙长。 故答案为：B 7．【新素养·模型意识】如图，把圆形平均分成4个扇形，每个扇形上各有一个数。把圆形先从下往上对折，再从左往右对折，得到四个重叠的扇形。把自上而下每个扇形上的数字，标记为①、②、③、④，则①÷②＋③×④对应的结果是( )。 A． B． C．1.35 D． 【答案】C 【分析】观察可知，①对应的数字是，②对应的数字是，③对应的数字是，④对应的数字是1.5，把数字分别入①÷②＋③×④，计算即可得解。 【详解】 故答案为：C 三、计算题。 8．口算。 ＝               ＝               30＝ ＝               1＝                1.5＝ 0＝               0.9＝               2.1＝ 【答案】6；；9 3；；3 0；1.2；1.8 【详解】略 四、解答题。 9．【新情境·主题对话】小宇和小恒两人绕操场匀速跑步。根据他们的对话，算一算谁跑得更快。 【答案】小宇 【分析】由题意知，小恒圈用时分钟，可以求出小恒一圈的时间=总时间÷总圈数，同理求出小宇一圈的时间，然后进行大小比较，谁用的时间少，睡觉跑得快。 【详解】小恒跑1圈： （分） 小宇跑1圈：  （分）  答：小宇跑得更快。 10．水果商店新进吨苹果，每周卖出，能卖多少周；每周卖出吨，能卖多少周？请说明理由。 【答案】13周；5周；理由见详解 【分析】把新进苹果的总重量看作单位“1”，每周卖出，用1除以可以求出能卖多少周；每周卖出吨，求能卖多少周就是求吨里面有几个吨，根据除法的意义，用除以即可解答。 【详解】1÷ ＝1×13 ＝13（周） ÷ ＝×13 ＝5（周） 答：每周卖出，能卖13周；每周卖出吨，能卖5周。 五、数学活动：“生活与实践”。 11．篮球比赛分为上下两个半场。在一场篮球比赛中，六一班全场比赛共得了60分，下半场得分是上半场得分的。六一班上下半场各得了多少分？ 【答案】36分；24分 【分析】设上半场得了分，则下半场得了分，根据比赛全场得了60分，据此列方程，解方程即可。 【详解】 答：六一班上半场得了36分，下半场得了24分。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$