（篇四）第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题【十六大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 42 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 42 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题【十六大考点】 专题名称 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题 专题内容 本专题以分数除法中的量率对应问题为主，量率对应法解决分数除法应用题能 够避免方程法的抽象性，极大地提升解题效率。 评价体系 基础： ；迁移： ；综合： ；多维度： ；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，综合性较强，题型多以应用题型为主，建议作为本章核 心内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 考点数量 十六大考点 【知识总览】 ................................................................................................................................................................ 4 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 ..................................................................................................... 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 ..................................................................................................... 6 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 ..................................................................................... 8 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 .................................................................................9 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 ...............................................................................11 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 ...............................................................................13 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 ...............................................................................15 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 ........................................................17 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 ........................................................23 第 3 页 共 42 页 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 ................................................................................... 25 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 ................................................27 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 .......................................................................31 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 ........................................................................................................... 33 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 ........................................................................................................... 35 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 ........................................................................................................... 37 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 ........................................................................................................... 39 第 4 页 共 42 页 【知识总览】 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方 程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于 此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除 法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。 在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知 单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心， 首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷ 对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 方法点拨 直接对应型是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时， 直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一桶汽油倒出 3 8，正好是 4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【答案】12.8千克 【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了 4.8千克刚好占这桶汽油的 38，根据量÷对 应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。 【详解】4.8÷ 38 ＝4.8× 83 ＝12.8（千克） 第 5 页 共 42 页 答：这桶汽油重 12.8千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习 1】 张大爷养了 200只鹅，鹅的数量是鸭的 25 。张大爷养了多少只鸭？ 【答案】500只 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。 【详解】200÷ 25 ＝200× 5 2＝500（只） 答：张大爷养了 500只鸭。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习 2】 果园里有龙眼树 360棵，占果树总数的 47 ，果园里有果树多少棵？ 【答案】630棵 【分析】根据题意可知，果树总数的 4 7 正好是 360棵，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】360÷ 47 ＝630（棵） 答：果园里有果树 630棵。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【对应练习 3】 某县前年绿色蔬菜总产量 720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 9 10 。去牛全县绿色疏菜总产 量是多少万千克？ 【答案】800万千克 【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜 总产量，据此列式解答。 【详解】720÷ 9 10 ＝720× 109 ＝800（万千克） 答：去牛全县绿色疏菜总产量是 800万千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 第 6 页 共 42 页 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 方法点拨 间接对应型问题，需要先分析分量和分率的基础意义，再根据情况去找到对 应分量或对应分率，最后再使用对应分量÷对应分率=单位“1”，相对容易理 解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从 A城去 B城，行了总路程的 58，超过中点 82千米，A城到 B城有多少千米？ 【答案】656千米 【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的 58，超过中点（ 5 8－ 1 2 ），超过中点的距离÷对 应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】82÷（ 58－ 1 2 ） ＝82÷ 1 8 ＝82×8 ＝656（千米） 答：A城到 B城有 656千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。 【对应练习 1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的 1 6 。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了 55 千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 【答案】66千克 【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的 1 6 ， 月球上的体重比地球上的体重少（1－ 1 6 ），体重减轻了 55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1” 求出他在地球上的体重，据此解答。 【详解】55÷（1－ 1 6 ） 第 7 页 共 42 页 ＝55÷ 56 ＝55× 65 ＝66（千克） 答：他在地球上的体重是 66千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答 题目的关键。 【对应练习 2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售， 第一周直播销售了总产量的 2 5 ，第二周直播销售了剩下的 360千克，正好卖完。李大伯家今年 西瓜的总产量是多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的 25 ， 则第二周直播销售了总产量的（1－ 25），第二周直播销售了 360千克，根据量÷对应的分率＝ 单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。 【详解】360÷（1－ 25 ） ＝360÷ 3 5 ＝360× 53 ＝600（千克） 答：李大伯家今年西瓜的总产量是 600千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习 3】 小红正在读一本故事书，第一周读了 60页，还剩下这本书的 3 5没有读，这本故事书一共多少 页？ 【答案】150页 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的 3 5没有读，已经读了这本书的（1－ 3 5），已 第 8 页 共 42 页 读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－ 3 5） ＝60÷ 25 ＝60× 52 ＝150（页） 答：这本故事书一共 150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 方法点拨 已知分量差与分率差，直接使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价 1 7 后，现价比原价少 97元，这双运动鞋原价多少元？ 解析： 97÷ 17 ＝97×7＝679（元） 答：这双运动鞋原价 679元。 【对应练习 1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多 2 7，刚好多卖出了 12箱，那么梨有多少 箱？ 解析： 12÷ 27＝42（箱） 答：梨有 42箱。 【对应练习 2】 今年小明的年龄比大海大 6 1 ，大海比小明小 2岁，小明今年几岁？ 解析： 第 9 页 共 42 页 大海：2÷ 6 1 =12（岁） 小明：12+2=14（岁） 答：略。 【对应练习 3】 五年级男生比女生人数多 4 1 ，女生比男生少 8人，五年级有男生多少人？ 解析：女生：8÷ 4 1 =32（人） 男生：32+8=40（人） 答：略。 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 方法点拨 已知分量和与各自分率时，先求出与之对应的分率和，再使用量率对应法求 出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第 1小时行了全程的 1 4，第 2小时行了全程的 1 3，这时共行了 140 千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】240千米 【分析】假设甲乙两地相距 x千米，第 1小时行了全程的 1 4，第 2小时行了全程的 1 3，求一个 数的几分之几是多少，用乘法，所以用 x× 1 4和 x× 1 3分别表示出第 1小时和第 2小时行驶的路 程，把这 2小时行驶的路程加起来等于 140千米，据此列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设甲乙两地相距 x千米。 1 4 x＋ 1 3 x＝140 3 12 x＋ 4 12 x＝140 7 12 x＝140 x＝140÷ 7 12 第 10 页 共 42 页 x＝140× 12 7 x＝240 答：甲乙两地相距 240千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数 x，找出题中数量间的相 等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习 1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的 3 10，第二天修了全长的 9 20 ，两天共修了 240米。这 条路全长多少米？ 【答案】320米 【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的 3 10＋ 9 20 ，正好对应修了 240米，根据分数除法 的意义，用除法解答即可。 【详解】240÷（ 310＋ 9 20 ） ＝240÷ 3 4 ＝320（米） 答：这条路全长 320米。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 【对应练习 2】 小明看一本书，第一天看了全书的 2 7 ，第二天看了全书的 2 5 ，两天一共看了 72页。这本书共 有多少页？ 【答案】105页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用 27＋ 2 5 即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据 分数除法的意义，用 72÷（ 27＋ 2 5 ）即可求出总页数。 【详解】72÷（ 27＋ 2 5 ） ＝72÷ 2 43 5 ＝72× 35 24 第 11 页 共 42 页 ＝105（页） 答：这本书共有 105页。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用 除法计算。 【对应练习 3】 修路队修一条路，第一周修了全长的 1 5，第二周修了全长的 3 10，两周一共修了 220米，这条公 路全长多少米？ 【答案】440米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，则两周共修了全长的（ 15＋ 3 10）对应的数量是 220米， 根据分数除法的意义，用除法即可求出全长。 【详解】220÷（ 15＋ 3 10） ＝220÷ 1 2 ＝440（米） 答：这条公路全长 440米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 方法点拨 已知分率和与各自分量时，先求出与之对应的分量和，再使用量率对应法求 出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了 50米，第二天修了 70米，两天正好修了全长的 37 ，这段路共 多少米？ 【答案】280米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的 37 ， 单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以 37 ， 第 12 页 共 42 页 即可求出这段公路的全长。 【详解】（50＋70）÷ 37 ＝120÷ 37 ＝120× 73 ＝280（米） 答：这段路共 280米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【对应练习 1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了 80元，买裤子花了 50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给 明明钱的 2 3 ，爸爸给明明多少钱？ 解析：   280 50 3   ＝ 2130 3  ＝195（元） 答：爸爸给了明明 195元。 【对应练习 2】 一批书，第一天卖出 180本，第二天卖出 270本，这时卖出的书是总数的 13。这批书一共有多 少本？ 解析： （180＋270）÷ 13 ＝450÷ 13 ＝1350（本） 答：这批书共有 1350本。 【对应练习 3】 一条公路，修路队第一天修了 20米，第二天修了 24米，两天共修了这条公路的 49 ，这条公路 第 13 页 共 42 页 全长多少米？ 【答案】99米 【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，把第一天和第二天修的具体长度加起来，等于（20 ＋24）米，对应着两天修的长度占总长度的 49 ，根据量÷对应的分率＝单位“1”，代入数据，即 可求出这条公路的全长是多少米。 【详解】（20＋24）÷ 49 ＝44÷ 49 ＝99（米） 答：这条公路全长 99米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 方法点拨 已知分量差与各自分率时，先求出两个量的分率差，再使用量率对应法求出 单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的 1 5用来买文具， 1 4用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比 买文具多花了 20元，小明有积蓄多少钱？ 【答案】400元 【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（ 1 4－ 1 5），且买课外读物比买文具多花 20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据 此解答。 【详解】20÷（ 1 4－ 1 5） ＝20÷ 120 ＝20×20 ＝400（元） 第 14 页 共 42 页 答：小明有积蓄 400元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习 1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的 1 4 ，第二天打了这篇稿件的 2 5，第二天比第一天多 打了 9页。这篇稿件一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（ 25 － 1 4 ），且 第二天比第一天多打了 9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】9÷（ 25 － 1 4 ） ＝9÷ 320 ＝60（页） 答：这篇稿件一共有 60页。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【对应练习 2】 小红读一本故事书，第一天读了 1 4 ，第二天读了 1 2 ，第二天比第一天多读了 17页，这本故事 书共有多少页？ 【答案】68页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读 17页占总页数的（ 12 － 1 4 ）， 单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（ 12 － 1 4 ），即可求出这本故事书的总页数。 【详解】17÷（ 12 － 1 4 ） ＝17÷（ 24 － 1 4 ） ＝17÷ 1 4 ＝17×4 ＝68（页） 答：这本故事书共有 68页。 第 15 页 共 42 页 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 【对应练习 3】 修一条路，第一天修了全长的 1 3，第二天修了全长的 1 4，第一天比第二天多修 200米。这条路 长多少米？ 【答案】2400米 【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就 是 200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。 【详解】200÷（ 13－ 1 4 ） ＝200÷ 1 12 ＝2400（米） 答：这条路长 2400米。 【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法。 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 方法点拨 已知分率差与各自分量时，先求出两个量的分量差，再使用量率对应法求出 单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了 36米，第二天修了 44米，第二天比第一天多修的相当于这条路 全长的 1 26 ，这条路全长多少米？ 【答案】208米 【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的 126 ”可知，这条路的全长是单位“1”， 求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占 单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用 44－36求出第二天比第一天多修 8米；8米所对应的 分率是 1 26 ，用 8÷ 1 26可求出这条路的全长。 第 16 页 共 42 页 【详解】（44－36）÷ 126 ＝8÷ 126 ＝8×26 ＝208（米） 答：这条路全长 208米。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法 解答。用除法解答时要注意量率对应。 【对应练习 1】 小红看一本故事书。第一天看了 45页，第二天看了 85页，第二天看的页数比第一天多看这本 书的 5 1 。这本书一共有多少页？ 解析：（85-45）÷ 5 1 =200（页） 答：略。 【对应练习 2】 有一袋米，第一周吃了 20千克，第二周吃了 12千克，第一周比第二周多吃这袋米的 10 1 。这 袋大米原有多少千克？ 解析：（20-12）÷ 10 1 =80（千克） 答：略。 【对应练习 3】 水果店运一批水果。第一次运了 20千克，第二次运了 40千克，第二次比第一次多运这批水果 的 1 4 。这批水果共有多少千克？ 解析：（40-20）÷ 4 1 =80（千克） 答：略。 第 17 页 共 42 页 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 方法点拨 已知分量和与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的 量求出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题 1】一般问题 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了 24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的 3 5 ，一 个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【答案】9元；15元 【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的 3 5 ，则 24元对应钢笔价 格的（1＋ 3 5 ）＝ 8 5 ，根据分数除法的意义，用 24÷ 8 5 即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个 笔记本的价格；据此解答。 【详解】24÷（1＋ 3 5 ） ＝24÷ 8 5 ＝24× 58 ＝15（元） 24－15＝9（元） 答：一个笔记本的价格是 9元，一支钢笔的价格是 15元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习 1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共 32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的 3 5 。鱼缸中 黑金鱼有多少条？ 【答案】20条 【分析】将黑金鱼的条数看成“单位 1”，红金鱼的条数是黑金鱼的 3 5 ，那么红金鱼和黑金鱼的 和就是黑金鱼的 1＋ 3 5 ，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。 第 18 页 共 42 页 【详解】32÷（1＋ 3 5） ＝32÷ 8 5 ＝32× 58 ＝20（条） 答：鱼缸中黑金鱼有 20条。 【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。 【对应练习 2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共 540人，其中参加艺术社团的人 数是体育社团的 4 5 。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式 解答） 【答案】参加体育社团的是 300人，艺术社团的是 240人 【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是 45 ，体育社团和艺术社团的总 人数是 41 5      ，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以 41 5      ，就是体育 社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘 4 5（或用体育社团和艺术社团的总 人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。 【详解】如图： 体育社团的人数： 4540 1 5       ＝ 9540 5  ＝ 5540 9  ＝300（人） 艺术社团的人数： 4300 240 5   （人） 第 19 页 共 42 页 答：参加体育社团的是 300人，艺术社团的是 240人。 【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习 3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款 48000元，教师的捐款是学生捐款的 3 5，教师和 学生各捐款多少元？ 【答案】老师：18000元；学生：30000元 【分析】设学生捐款 x元，老师的捐款是学生捐款的 3 5，则老师捐款是 3 5 x元，师生共捐款 48000 元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋ 3 5 x＝48000，解方程，即可解答。 【详解】解：设学生捐款 x元，则老师捐款 3 5 x元。 x＋ 3 5 x＝48000 8 5 x＝48000 x＝48000÷ 8 5 x＝48000× 58 x＝30000 老师捐款：30000× 3 5＝18000（元） 答：教师捐款 18000元，学生捐款 30000元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出 相关的量，列方程，解方程。 【典型例题 2】拓展问题 今年植树节六年级共植树 280棵，男生植树棵数比女生的 45 多 10棵，六年级女生共植树多少 棵？ 【答案】150棵 【分析】根据“男生植树棵数比女生的 45 多 10棵”，设六年级女生植树 x棵，则六年级男生植树 （ 4 5 x＋10）棵； 第 20 页 共 42 页 根据“六年级共植树 280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数 ＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级女生植树 x棵，则六年级男生植树（ 4 5 x＋10）棵。 x＋ 4 5 x＋10＝280 9 5 x＋10＝280 9 5 x＋10－10＝280－10 9 5 x＝270 9 5 x ÷ 95＝270÷ 9 5 x＝270× 59 x＝150 答：六年级女生共植树 150棵。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【对应练习 1】 班级图书角有科技书和故事书共 110本，已知科技书比故事书的 23 多 5本。两种书各有多少本？ （列方程解答） 【答案】科技书有 47本；故事书有 63本。 【分析】设故事书有 x本，则科技书有（ 23 x＋5）本，然后根据科技书和故事书共 110本，列 出方程求解即可。 【详解】解：设故事书有 x本，则科技书有（ 23 x＋5）本， x 2 3 ＋ x＋5＝110 x 2 3 ＋ x＋5－5＝110－5 x 2 3 ＋ x＝105 5 3 x＝105 5 3 x＝105 第 21 页 共 42 页 5 3 x÷ 5 3＝105÷ 5 3 x＝105× 35 x＝63 110－63＝47（本） 答：科技书有 47本，故事书有 63本。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此 列方程解决问题。 【对应练习 2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树 240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的 58少 20棵，柳树种 了多少棵？ 【答案】160棵 【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数× 58－20棵，等量关系式： 杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。 【详解】解：设柳树种了 x棵，则杨树种了（ 58 x－20）棵。 5 8 x－20＋x＝240 5 8 x＋x－20＝240 13 8 x－20＝240 13 8 x＝240＋20 13 8 x＝260 x＝260÷ 13 8 x＝160 答：柳树种了 160棵。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 【对应练习 3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共 360本，其中历史类的图书 第 22 页 共 42 页 比文学类的 10 13多 15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【答案】文学类图书 195本；历史类图书 165本 【分析】方法 1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数× 10 13 ＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本； 方法 2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的 10 13时，两种图书 的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图 书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。 【详解】方法 1：解：设文学类图书有 x本，则历史类图书有（ 10 13 x＋15）本。 x＋ 10 13 x＋15＝360 23 13 x＋15＝360 23 13 x＝360－15 23 13 x＝345 x＝345÷ 23 13 x＝345× 13 23 x＝195 10 13×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有 195本，历史类图书有 165本。 方法 2：（360－15）÷（1＋ 10 13） ＝345÷ 23 13 ＝345× 13 23 ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有 195本，历史类图书有 165本。 第 23 页 共 42 页 【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的 单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 方法点拨 已知分量差与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的 量求出与之对应的分率差，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多 120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的 25 。鲜蜜果园的枇杷树有 多少棵？ 【答案】80棵 【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1 2 5  ）是 120棵，根据分数除法的意 义，用 120棵除以（1 2 5  ），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘 2 5 ，就是枇杷树的棵数。 【详解】120÷（1 2 2 5 5  ） ＝120 3 2 5 5   ＝200 25  ＝80（棵） 答：鲜蜜果园的枇杷树有 80棵。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习 1】 仓库里篮球的个数是足球的 3 5 ，足球比篮球多 12个，足球和篮球各有多少个？ 【答案】足球：30个；篮球：18个 【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的 3 5 ，则 12个对应足球个数的（1－ 3 5 ） 第 24 页 共 42 页 ＝ 2 5 ，根据分数除法的意义，用 12÷ 2 5 即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。 【详解】12÷（1－ 3 5） ＝12÷ 25 ＝12× 52 ＝30（个） 30－12＝18（个） 答：足球有 30个，篮球有 18个。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习 2】 某小学女教师人数比男教师多 14人，男教师人数是女教师的 3 5，这所小学男、女教师各有多 少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人 男教师有 21人，女教师 35有人 【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成 5份，表示女教师人数，男教师有 这样的 3份，多出的 2份，即女教师的（1－ 3 5）是 14人，据此作图；设女教师有 x人，则男 教师有 3 5 x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出 x的值是女教师人数，女 教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。 【详解】 女教师人数－男教师人数＝14人 解：设女教师有 x人。 x－ 3 5 x＝14 2 5 x＝14 2 5 x× 5 2＝14× 5 2 第 25 页 共 42 页 x＝35 35－14＝21（人） 答：男教师有 21人，女教师 35有人 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习 3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多 8个，已知买来的足球个数是篮球的 3 5，学校买来篮 球和足球各多少个？ 【答案】篮球 20个；足球 12个 【分析】已知买来的足球个数是篮球的 3 5，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球 x个，则 足球有 3 5 x个，根据买进的篮球比足球多 8个，列方程求解即可。 【详解】解：设买来篮球 x个，则足球有 3 5 x个。 x－ 3 5 x＝8 2 5 x＝8 x＝8÷ 25 x＝20 3 5 ×20＝12（个） 答：学校买来篮球 20个，足球 12个。 【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找 到等量关系列方程解答。 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 方法点拨 已知分量和与分率差关系，首先要通过设单位“1”表示出另一个分率，再求 出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 第 26 页 共 42 页 国庆期间，我校共有 660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女 生人数多 1 5 ，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【答案】300人 【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多 1 5 ，则男生人数占女生人数的 （1＋ 1 5 ），男、女生人数和占女生的（1＋1＋ 1 5 ），又已知男、女生人数和为 660人，根据 分数除法的意义，用 660÷（1＋1＋ 1 5 ）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。 【详解】660÷（1＋1＋ 1 5 ） ＝660÷115 ＝300（人） 答：观看阅兵仪式直播的女生有 300人。 【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具 体的数量对应的分率。 【对应练习 1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐 款 540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多 1 4 。王叔叔捐款多少元？ 【答案】240元 【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的 1(1 )4  ，则 540元对应 王叔叔捐的钱的（1＋1＋ 1 4 ）＝ 9 4 ，根据分数除法的意义，用 540÷ 9 4 即可求出王叔叔捐款的金 额；据此解答。 【详解】540÷（1＋1＋ 1 4 ） ＝540÷（ 44 ＋ 4 4＋ 1 4 ） ＝540÷ 9 4 ＝240（元） 答：王叔叔捐款 240元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 第 27 页 共 42 页 【对应练习 2】 实验小学六年级有学生 450人，女生人数比男生人数多 17 。实验小学六年级有男生、女生各有 多少人？（列方程解） 【答案】男生有 210人，女生有 240人 【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋ 17 ）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六年级有男生 x人； （1＋ 17 ）x＋x＝450 15 7 x＝450 x＝210； 210×（1＋ 17） ＝210× 87 ＝240（人）； 答：实验小学六年级有男生有 210人，女生各 240人。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 【对应练习 3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了 210千米。第一天比第二天少 修 4 1 。第二天修了多少米？ 解析：第一天：1- 4 1 = 4 3 第二天：210÷（1+ 4 3 ）=120（米） 答：略。 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 方法点拨 已知剩余分量与各自分率，首先要求出与之对应的剩余分率，然后再使用量 率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 第 28 页 共 42 页 【典型例题 1】一般问题 工地有一批水泥，第一天运走 2 5 ，第二天运走 3 20，还剩下 25吨，这批水泥有多少吨？ 【答案】 500 9 吨 【分析】把水泥的总量看作单位“1”，单位“1”减去前两天运走的部分占总量的分率求出剩下的 部分占总量的分率，剩下的部分占总量的分率对应 25吨，已知一个数的几分之几是多少，用 除法计算。 【详解】1－ 25 － 3 20 ＝ 3 3 5 20 － ＝ 9 20 25÷ 920 ＝25× 209 ＝ 500 9 （吨） 答：这批水泥有 500 9 吨。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，此题中求单位“1”用除法计算。 【对应练习 1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的 1 3，第二季度修了全长的 2 5 ，这时还剩下 28 千米没修，这条公路全长多少千米？ 【答案】105千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一季度修了全长的 13，第二季度修了全长的 2 5 ，那 么还剩下全长的（1－ 13－ 2 5 ）没有修，即还剩下的 28千米占全长的（1－ 1 3－ 2 5 ），单位“1” 未知，用除法计算。 【详解】28÷（1－ 13－ 2 5 ） ＝28÷（1－ 5 15 － 6 15） ＝28÷ 4 15 第 29 页 共 42 页 ＝28× 15 4 ＝105（千米） 答：这条公路全长 105千米。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，分析出还剩下的 28千米占全长的几分之几，然后根据 分数除法的意义列式计算。 【对应练习 2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的 1 3，下午运走全部的 3 8，还剩下 140千克没运。这批苹果 共有多少千克？ 【答案】480千克 【分析】把这批苹果的质量看作单位“1”，求这批苹果的质量；求单位“1”的量用除法解答，即 已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；140千克所对应的分率是（1－ 13－ 3 8），所以 140÷ （1－ 13－ 3 8）可求出这批苹果的质量。 【详解】140÷（1－ 13－ 3 8） ＝140÷（1－ 824－ 9 24） ＝140÷（ 1624 － 9 24） ＝140÷ 7 24 ＝140× 247 ＝480（千克） 答：这批苹果共有 480千克。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解 答，列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习 3】 小丽看一本故事书，第一天看了 11页，第二天看了 1 9 ，还剩下 45页没看。这本书一共有多少 页？ 【答案】63页 第 30 页 共 42 页 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天看了 1 9 ，第一天和还剩下所占的分率是 （1－ 1 9 ），第一天看了的页数和还剩下的页数是（11＋45）页，用已知的页数和÷对应的分率 ＝总页数，据此列式解答。 【详解】（11＋45）÷（1－ 1 9 ） ＝56÷ 8 9 ＝63（页） 答：这本书一共有 63页。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，关键是确定单位“1”，找到已知页数的对应分率。 【典型例题 2】拓展问题 读一本书，第一天读了这本书的 50 1 还多 1页，第二天读了这本书的 25 1 还少 2页，最后还剩 283页没有读，这本书共有多少页？ 解析：（283+1-2）÷（1- 25 1 50 1  ）=300（页） 答：略。 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的 1 15 少 7页，第二次看了比全书的 1 20 多 5页，还剩下 267 页没看。这本书一共有多少页？ 【答案】300页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几 就减几，比一个数多几就加几，全书总页数× 1 15 －7＝第一天看的页数，全书总页数× 1 20 ＋5＝ 第二天看的页数，设这本书一共有 x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩 下的页数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书一共有 x页。 x－（ 1 15 x－7）－（ 1 20 x＋5）＝267 x－ 1 15 x＋7－ 1 20 x－5＝267 53 60 x＋2＝267 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题【十六大考点】 专题名称 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题 专题内容 本专题以分数除法中的量率对应问题为主，量率对应法解决分数除法应用题能够避免方程法的抽象性，极大地提升解题效率。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，综合性较强，题型多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 考点数量 十六大考点 【知识总览】 4 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 5 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 6 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 7 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 8 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 9 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 10 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 11 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 13 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 14 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 15 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 17 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 18 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 19 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 20 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 21 【知识总览】 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 方法点拨 直接对应型是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【对应练习1】 张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？ 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 【对应练习3】 某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？ 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 方法点拨 间接对应型问题，需要先分析分量和分率的基础意义，再根据情况去找到对应分量或对应分率，最后再使用对应分量÷对应分率=单位“1”，相对容易理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？ 【对应练习1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 【对应练习2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【对应练习3】 小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 方法点拨 已知分量差与分率差，直接使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？ 【对应练习1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？ 【对应练习2】 今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？ 【对应练习3】 五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？ 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 方法点拨 已知分量和与各自分率时，先求出与之对应的分率和，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【对应练习1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？ 【对应练习2】 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？ 【对应练习3】 修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？ 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 方法点拨 已知分率和与各自分量时，先求出与之对应的分量和，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？ 【对应练习1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？ 【对应练习2】 一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？ 【对应练习3】 一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？ 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 方法点拨 已知分量差与各自分率时，先求出两个量的分率差，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？ 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 【对应练习2】 小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？ 【对应练习3】 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 方法点拨 已知分率差与各自分量时，先求出两个量的分量差，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？ 【对应练习1】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 【对应练习2】 有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？ 【对应练习3】 水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？ 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 方法点拨 已知分量和与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的量求出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】一般问题 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【对应练习1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？ 【对应练习2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答） 【对应练习3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？ 【典型例题2】拓展问题 今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？ 【对应练习1】 班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【对应练习2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？ 【对应练习3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 方法点拨 已知分量差与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的量求出与之对应的分率差，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？ 【对应练习1】 仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？ 【对应练习2】 某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【对应练习3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？ 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 方法点拨 已知分量和与分率差关系，首先要通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【对应练习1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？ 【对应练习2】 实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解） 【对应练习3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少 修。第二天修了多少米？ 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 方法点拨 已知剩余分量与各自分率，首先要求出与之对应的剩余分率，然后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】一般问题 工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？ 【对应练习1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？ 【对应练习2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？ 【对应练习3】 小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？ 【典型例题2】拓展问题 读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？ 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 方法点拨 已知各自分量与剩余分率，既要求出分量和，也要求出与之对应的分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？ 【对应练习1】 赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？ 【对应练习2】 修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 【对应练习3】 有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？ 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？ 【对应练习1】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 【对应练习2】 小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？ 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本故事书一共有多少页？ 【对应练习1】 某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工人数的。这个厂共有职工多少人？ 【对应练习2】 一根电线，用去全长的还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【对应练习1】 甲、乙两桶油共有220千克，从甲桶油倒出，乙桶油加入20千克，两桶油就一样重，原来两桶油各重多少千克？ 【对应练习2】 甲、乙两筐苹果共重120千克，如果从甲筐拿出到乙筐中，这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍。求甲、乙两筐苹果各重多少千克。 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 【对应练习1】 六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 【对应练习2】 五（1）班和五（2）班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其中五（1）班评出的优秀学生人数占该班人数的，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的。五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 21 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 21 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题【十六大考点】 专题名称 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题 专题内容 本专题以分数除法中的量率对应问题为主，量率对应法解决分数除法应用题能 够避免方程法的抽象性，极大地提升解题效率。 评价体系 基础： ；迁移： ；综合： ；多维度： ；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，综合性较强，题型多以应用题型为主，建议作为本章核 心内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 考点数量 十六大考点 【知识总览】 ................................................................................................................................................................ 4 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 ..................................................................................................... 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 ..................................................................................................... 5 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 ..................................................................................... 6 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 .................................................................................7 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 .................................................................................8 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 .................................................................................9 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 ...............................................................................10 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 ........................................................11 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 ........................................................13 第 3 页 共 21 页 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 ................................................................................... 14 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 ................................................15 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 .......................................................................17 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 ........................................................................................................... 18 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 ........................................................................................................... 19 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 ........................................................................................................... 20 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 ........................................................................................................... 21 第 4 页 共 21 页 【知识总览】 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方 程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于 此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除 法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。 在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知 单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心， 首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷ 对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 方法点拨 直接对应型是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时， 直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一桶汽油倒出 3 8，正好是 4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【对应练习 1】 张大爷养了 200只鹅，鹅的数量是鸭的 25 。张大爷养了多少只鸭？ 第 5 页 共 21 页 【对应练习 2】 果园里有龙眼树 360棵，占果树总数的 47 ，果园里有果树多少棵？ 【对应练习 3】 某县前年绿色蔬菜总产量 720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 9 10 。去牛全县绿色疏菜总产 量是多少万千克？ 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 方法点拨 间接对应型问题，需要先分析分量和分率的基础意义，再根据情况去找到对 应分量或对应分率，最后再使用对应分量÷对应分率=单位“1”，相对容易理 解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从 A城去 B城，行了总路程的 58，超过中点 82千米，A城到 B城有多少千米？ 【对应练习 1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的 1 6 。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了 55 千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 第 6 页 共 21 页 【对应练习 2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售， 第一周直播销售了总产量的 2 5 ，第二周直播销售了剩下的 360千克，正好卖完。李大伯家今年 西瓜的总产量是多少千克？ 【对应练习 3】 小红正在读一本故事书，第一周读了 60页，还剩下这本书的 3 5没有读，这本故事书一共多少 页？ 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 方法点拨 已知分量差与分率差，直接使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价 1 7 后，现价比原价少 97元，这双运动鞋原价多少元？ 【对应练习 1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多 2 7，刚好多卖出了 12箱，那么梨有多少 箱？ 第 7 页 共 21 页 【对应练习 2】 今年小明的年龄比大海大 6 1 ，大海比小明小 2岁，小明今年几岁？ 【对应练习 3】 五年级男生比女生人数多 4 1 ，女生比男生少 8人，五年级有男生多少人？ 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 方法点拨 已知分量和与各自分率时，先求出与之对应的分率和，再使用量率对应法求 出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第 1小时行了全程的 1 4，第 2小时行了全程的 1 3，这时共行了 140 千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【对应练习 1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的 3 10 ，第二天修了全长的 9 20 ，两天共修了 240米。这 条路全长多少米？ 第 8 页 共 21 页 【对应练习 2】 小明看一本书，第一天看了全书的 2 7 ，第二天看了全书的 2 5 ，两天一共看了 72页。这本书共 有多少页？ 【对应练习 3】 修路队修一条路，第一周修了全长的 1 5，第二周修了全长的 3 10，两周一共修了 220米，这条公 路全长多少米？ 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 方法点拨 已知分率和与各自分量时，先求出与之对应的分量和，再使用量率对应法求 出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了 50米，第二天修了 70米，两天正好修了全长的 37 ，这段路共 多少米？ 【对应练习 1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了 80元，买裤子花了 50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给 明明钱的 2 3 ，爸爸给明明多少钱？ 第 9 页 共 21 页 【对应练习 2】 一批书，第一天卖出 180本，第二天卖出 270本，这时卖出的书是总数的 13。这批书一共有多 少本？ 【对应练习 3】 一条公路，修路队第一天修了 20米，第二天修了 24米，两天共修了这条公路的 49 ，这条公路 全长多少米？ 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 方法点拨 已知分量差与各自分率时，先求出两个量的分率差，再使用量率对应法求出 单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的 1 5用来买文具， 1 4用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比 买文具多花了 20元，小明有积蓄多少钱？ 【对应练习 1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的 1 4，第二天打了这篇稿件的 2 5，第二天比第一天多 打了 9页。这篇稿件一共有多少页？ 第 10 页 共 21 页 【对应练习 2】 小红读一本故事书，第一天读了 1 4 ，第二天读了 1 2 ，第二天比第一天多读了 17页，这本故事 书共有多少页？ 【对应练习 3】 修一条路，第一天修了全长的 1 3，第二天修了全长的 1 4，第一天比第二天多修 200米。这条路 长多少米？ 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 方法点拨 已知分率差与各自分量时，先求出两个量的分量差，再使用量率对应法求出 单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了 36米，第二天修了 44米，第二天比第一天多修的相当于这条路 全长的 1 26 ，这条路全长多少米？ 【对应练习 1】 小红看一本故事书。第一天看了 45页，第二天看了 85页，第二天看的页数比第一天多看这本 书的 5 1 。这本书一共有多少页？ 第 11 页 共 21 页 【对应练习 2】 有一袋米，第一周吃了 20千克，第二周吃了 12千克，第一周比第二周多吃这袋米的 10 1 。这 袋大米原有多少千克？ 【对应练习 3】 水果店运一批水果。第一次运了 20千克，第二次运了 40千克，第二次比第一次多运这批水果 的 1 4 。这批水果共有多少千克？ 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 方法点拨 已知分量和与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的 量求出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题 1】一般问题 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了 24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的 3 5 ，一 个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【对应练习 1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共 32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的 3 5 。鱼缸中 黑金鱼有多少条？ 第 12 页 共 21 页 【对应练习 2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共 540人，其中参加艺术社团的人 数是体育社团的 4 5 。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式 解答） 【对应练习 3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款 48000元，教师的捐款是学生捐款的 3 5，教师和 学生各捐款多少元？ 【典型例题 2】拓展问题 今年植树节六年级共植树 280棵，男生植树棵数比女生的 45 多 10棵，六年级女生共植树多少 棵？ 【对应练习 1】 班级图书角有科技书和故事书共 110本，已知科技书比故事书的 23 多 5本。两种书各有多少本？ （列方程解答） 第 13 页 共 21 页 【对应练习 2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树 240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的 58少 20棵，柳树种 了多少棵？ 【对应练习 3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共 360本，其中历史类的图书 比文学类的 10 13多 15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 方法点拨 已知分量差与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的 量求出与之对应的分率差，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多 120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的 25 。鲜蜜果园的枇杷树有 多少棵？ 【对应练习 1】 仓库里篮球的个数是足球的 3 5 ，足球比篮球多 12个，足球和篮球各有多少个？ 第 14 页 共 21 页 【对应练习 2】 某小学女教师人数比男教师多 14人，男教师人数是女教师的 3 5，这所小学男、女教师各有多 少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【对应练习 3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多 8个，已知买来的足球个数是篮球的 3 5，学校买来篮 球和足球各多少个？ 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 方法点拨 已知分量和与分率差关系，首先要通过设单位“1”表示出另一个分率，再求 出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 国庆期间，我校共有 660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女 生人数多 1 5，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 第 15 页 共 21 页 【对应练习 1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐 款 540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多 1 4 。王叔叔捐款多少元？ 【对应练习 2】 实验小学六年级有学生 450人，女生人数比男生人数多 17 。实验小学六年级有男生、女生各有 多少人？（列方程解） 【对应练习 3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了 210千米。第一天比第二天少 修 4 1 。第二天修了多少米？ 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 方法点拨 已知剩余分量与各自分率，首先要求出与之对应的剩余分率，然后再使用量 率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题 1】一般问题 工地有一批水泥，第一天运走 2 5 ，第二天运走 3 20，还剩下 25吨，这批水泥有多少吨？ 第 16 页 共 21 页 【对应练习 1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的 1 3，第二季度修了全长的 2 5 ，这时还剩下 28 千米没修，这条公路全长多少千米？ 【对应练习 2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的 1 3，下午运走全部的 3 8，还剩下 140千克没运。这批苹果 共有多少千克？ 【对应练习 3】 小丽看一本故事书，第一天看了 11页，第二天看了 1 9 ，还剩下 45页没看。这本书一共有多少 页？ 【典型例题 2】拓展问题 读一本书，第一天读了这本书的 50 1 还多 1页，第二天读了这本书的 25 1 还少 2页，最后还剩 283页没有读，这本书共有多少页？ 第 17 页 共 21 页 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的 1 15 少 7页，第二次看了比全书的 1 20 多 5页，还剩下 267 页没看。这本书一共有多少页？ 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 方法点拨 已知各自分量与剩余分率，既要求出分量和，也要求出与之对应的分率，最 后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了 320米，第二天修了 400米，还剩下这段路的 59。这段公路全 长多少米？ 【对应练习 1】 赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了 16米，第二次用去了 12米，还剩下这捆电话线的 3 5。这捆电话线原来长多少米？ 【对应练习 2】 修路队修一条路，第一周修了 2.5千米，第二周修了 2千米，还剩下 49 没有修，这条路长多少 千米？ 第 18 页 共 21 页 【对应练习 3】 有一批煤，上午运走 210吨，下午运走 330吨，还剩下总数的 49 ，这批煤共有多少吨？ 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和 对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的 2 5 ，这时剩下的比卖出的多 150千克。这批水果还剩多少千克？ 【对应练习 1】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 7 2 ，比师傅少做 21个，这批零件有多少个？ 【对应练习 2】 小英看一本书，第一天看了全书的 3 1 ，第二天比第一天少 13页，这时还有一半没有看，这本 书有多少页？ 第 19 页 共 21 页 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和 对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的 1 4 多 100页，第二天读了全书的 1 3多 60页，这 本故事书一共有多少页？ 【对应练习 1】 某厂男职工比全厂职工总人数的 3 5多 60人，女职工人数是男职工人数的 1 3。这个厂共有职工 多少人？ 【对应练习 2】 一根电线，用去全长的 1 3还多 4米，这时剩下的比用去的多 10米。这根电线原来长多少米？ 第 20 页 共 21 页 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和 对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两筐中共有 85千克的苹果，从甲筐中拿出 5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐 的 2 3 ，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【对应练习 1】 甲、乙两桶油共有 220千克，从甲桶油倒出 27 ，乙桶油加入 20千克，两桶油就一样重，原来 两桶油各重多少千克？ 【对应练习 2】 甲、乙两筐苹果共重 120千克，如果从甲筐拿出 15到乙筐中，这时乙筐苹果的重量是甲筐的 2 倍。求甲、乙两筐苹果各重多少千克。 第 21 页 共 21 页 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和 对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 化肥厂九月份生产化肥 3700吨，上旬生产的吨数是中旬的 2 3 ，下旬生产的吨数是中旬的 4 5 ， 化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 【对应练习 1】 六年级上学期男、女生共有 340人，这一学期男生增加 125，女生增加 1 20 ，共增加了 15人。 上学期六年级男、女生各有多少人？ 【对应练习 2】 五（1）班和五（2）班共有学生 93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共 17人。其中五 （1）班评出的优秀学生人数占该班人数的 15，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的 1 6 。 五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题【十六大考点】 专题名称 第三单元分数除法·实际应用篇进阶·量率对应问题 专题内容 本专题以分数除法中的量率对应问题为主，量率对应法解决分数除法应用题能够避免方程法的抽象性，极大地提升解题效率。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，综合性较强，题型多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解，并要求全体学生务必掌握。 考点数量 十六大考点 【知识总览】 4 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 6 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 8 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 9 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 11 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 13 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 15 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 17 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 23 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 25 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 27 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 31 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 33 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 35 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 37 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 39 【知识总览】 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 方法点拨 直接对应型是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【答案】12.8千克 【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。 【详解】4.8÷ ＝4.8× ＝12.8（千克） 答：这桶汽油重12.8千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习1】 张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？ 【答案】500只 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。 【详解】200÷＝200×＝500（只） 答：张大爷养了500只鸭。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 【答案】630棵 【分析】根据题意可知，果树总数的正好是360棵，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】360÷＝630（棵） 答：果园里有果树630棵。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【对应练习3】 某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？ 【答案】800万千克 【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。 【详解】720÷＝720×＝800（万千克） 答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 方法点拨 间接对应型问题，需要先分析分量和分率的基础意义，再根据情况去找到对应分量或对应分率，最后再使用对应分量÷对应分率=单位“1”，相对容易理解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？ 【答案】656千米 【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的，超过中点（－），超过中点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】82÷（－） ＝82÷ ＝82×8 ＝656（千米） 答：A城到B城有656千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。 【对应练习1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 【答案】66千克 【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的，月球上的体重比地球上的体重少（1－），体重减轻了55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。 【详解】55÷（1－） ＝55÷ ＝55× ＝66（千克） 答：他在地球上的体重是66千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝600（千克） 答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习3】 小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 【答案】150页 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（页） 答：这本故事书一共150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 方法点拨 已知分量差与分率差，直接使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？ 解析： 97÷＝97×7＝679（元） 答：这双运动鞋原价679元。 【对应练习1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？ 解析： 12÷＝42（箱） 答：梨有42箱。 【对应练习2】 今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？ 解析： 大海：2÷=12（岁） 小明：12+2=14（岁） 答：略。 【对应练习3】 五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？ 解析：女生：8÷=32（人） 男生：32+8=40（人） 答：略。 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 方法点拨 已知分量和与各自分率时，先求出与之对应的分率和，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】240千米 【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米。 x＋x＝140 x＋x＝140 x＝140 x＝140÷ x＝140× x＝240 答：甲乙两地相距240千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？ 【答案】320米 【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的＋，正好对应修了240米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】240÷（＋） ＝240÷ ＝320（米） 答：这条路全长320米。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 【对应练习2】 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？ 【答案】105页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用72÷（＋）即可求出总页数。 【详解】72÷（＋） ＝72÷ ＝72× ＝105（页） 答：这本书共有105页。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【对应练习3】 修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？ 【答案】440米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，则两周共修了全长的（＋）对应的数量是220米，根据分数除法的意义，用除法即可求出全长。 【详解】220÷（＋） ＝220÷ ＝440（米） 答：这条公路全长440米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 方法点拨 已知分率和与各自分量时，先求出与之对应的分量和，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？ 【答案】280米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。 【详解】（50＋70）÷ ＝120÷ ＝120× ＝280（米） 答：这段路共280米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【对应练习1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？ 解析： ＝ ＝195（元） 答：爸爸给了明明195元。 【对应练习2】 一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？ 解析： （180＋270）÷ ＝450÷ ＝1350（本） 答：这批书共有1350本。 【对应练习3】 一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？ 【答案】99米 【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，把第一天和第二天修的具体长度加起来，等于（20＋24）米，对应着两天修的长度占总长度的，根据量÷对应的分率＝单位“1”，代入数据，即可求出这条公路的全长是多少米。 【详解】（20＋24）÷ ＝44÷ ＝99（米） 答：这条公路全长99米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 方法点拨 已知分量差与各自分率时，先求出两个量的分率差，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？ 【答案】400元 【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷ ＝20×20 ＝400（元） 答：小明有积蓄400元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】9÷（－） ＝9÷ ＝60（页） 答：这篇稿件一共有60页。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【对应练习2】 小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？ 【答案】68页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。 【详解】17÷（－） ＝17÷（－） ＝17÷ ＝17×4 ＝68（页） 答：这本故事书共有68页。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 【对应练习3】 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【答案】2400米 【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。 【详解】200÷（－） ＝200÷ ＝2400（米） 答：这条路长2400米。 【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 方法点拨 已知分率差与各自分量时，先求出两个量的分量差，再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？ 【答案】208米 【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。 【详解】（44－36）÷ ＝8÷ ＝8×26 ＝208（米） 答：这条路全长208米。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 【对应练习1】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 解析：（85-45）÷=200（页） 答：略。 【对应练习2】 有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？ 解析：（20-12）÷=80（千克） 答：略。 【对应练习3】 水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？ 解析：（40-20）÷=80（千克） 答：略。 【考点八】量率对应问题其六：已知分量和与分率关系 方法点拨 已知分量和与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的量求出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】一般问题 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【答案】9元；15元 【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。 【详解】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（元） 24－15＝9（元） 答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？ 【答案】20条 【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。 【详解】32÷（1＋） ＝32÷ ＝32× ＝20（条） 答：鱼缸中黑金鱼有20条。 【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。 【对应练习2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答） 【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人 【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。 【详解】如图：      体育社团的人数： ＝ ＝ ＝（人） 艺术社团的人数：（人） 答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。 【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？ 【答案】老师：18000元；学生：30000元 【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。 【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。 x＋x＝48000 x＝48000 x＝48000÷ x＝48000× x＝30000 老师捐款：30000×＝18000（元） 答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典型例题2】拓展问题 今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？ 【答案】150棵 【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵； 根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。 ＋＋10＝280 ＋10＝280 ＋10－10＝280－10 ＝270 ÷＝270÷ ＝270× ＝150 答：六年级女生共植树150棵。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【对应练习1】 班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书有47本；故事书有63本。 【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本， xx＋5＝110 xx＋5－5＝110－5 xx＝105 x＝105 x＝105 x÷＝105÷ x＝105× x＝63 110－63＝47（本） 答：科技书有47本，故事书有63本。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 【对应练习2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？ 【答案】160棵 【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。 【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。 x－20＋x＝240 x＋x－20＝240 x－20＝240 x＝240＋20 x＝260 x＝260÷ x＝160 答：柳树种了160棵。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 【对应练习3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【答案】文学类图书195本；历史类图书165本 【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本； 方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。 【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。 x＋x＋15＝360 x＋15＝360 x＝360－15 x＝345 x＝345÷ x＝345× x＝195 ×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 方法2：（360－15）÷（1＋） ＝345÷ ＝345× ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点九】量率对应问题其七：已知分量差与分率关系 方法点拨 已知分量差与分率关系时，首先要找准单位“1”，再根据单位“1”表示的量求出与之对应的分率差，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？ 【答案】80棵 【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。 【详解】120÷（1 ＝120 ＝200 ＝80（棵） 答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习1】 仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？ 【答案】足球：30个；篮球：18个 【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝30（个） 30－12＝18（个） 答：足球有30个，篮球有18个。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习2】 某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人 男教师有21人，女教师35有人 【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1－）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。 【详解】 女教师人数－男教师人数＝14人 解：设女教师有x人。 x－x＝14 x＝14 x×＝14× x＝35 35－14＝21（人） 答：男教师有21人，女教师35有人 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？ 【答案】篮球20个；足球12个 【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。 【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。 x－x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝20 ×20＝12（个） 答：学校买来篮球20个，足球12个。 【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。 【考点十】量率对应问题其八：已知分量和与分率差 方法点拨 已知分量和与分率差关系，首先要通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出与之对应的分率和，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【答案】300人 【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。 【详解】660÷（1＋1＋） ＝660÷ ＝300（人） 答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。 【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。 【对应练习1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？ 【答案】240元 【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。 【详解】540÷（1＋1＋） ＝540÷（＋＋） ＝540÷ ＝240（元） 答：王叔叔捐款240元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习2】 实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解） 【答案】男生有210人，女生有240人 【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六年级有男生x人； （1＋）x＋x＝450 x＝450 x＝210； 210×（1＋） ＝210× ＝240（人）； 答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 【对应练习3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少 修。第二天修了多少米？ 解析：第一天：1-= 第二天：210÷（1+）=120（米） 答：略。 【考点十一】量率对应问题其九：已知剩余分量与各自分率 方法点拨 已知剩余分量与各自分率，首先要求出与之对应的剩余分率，然后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】一般问题 工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？ 【答案】吨 【分析】把水泥的总量看作单位“1”，单位“1”减去前两天运走的部分占总量的分率求出剩下的部分占总量的分率，剩下的部分占总量的分率对应25吨，已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。 【详解】1－－ ＝ ＝ 25÷ ＝25× ＝（吨） 答：这批水泥有吨。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，此题中求单位“1”用除法计算。 【对应练习1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？ 【答案】105千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，那么还剩下全长的（1－－）没有修，即还剩下的28千米占全长的（1－－），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】28÷（1－－） ＝28÷（1－－） ＝28÷ ＝28× ＝105（千米） 答：这条公路全长105千米。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，分析出还剩下的28千米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。 【对应练习2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？ 【答案】480千克 【分析】把这批苹果的质量看作单位“1”，求这批苹果的质量；求单位“1”的量用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；140千克所对应的分率是（1－－），所以140÷（1－－）可求出这批苹果的质量。 【详解】140÷（1－－） ＝140÷（1－－） ＝140÷（－） ＝140÷ ＝140× ＝480（千克） 答：这批苹果共有480千克。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习3】 小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？ 【答案】63页 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天看了，第一天和还剩下所占的分率是（1－），第一天看了的页数和还剩下的页数是（11＋45）页，用已知的页数和÷对应的分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】（11＋45）÷（1－） ＝56÷ ＝63（页） 答：这本书一共有63页。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，关键是确定单位“1”，找到已知页数的对应分率。 【典型例题2】拓展问题 读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？ 解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页） 答：略。 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 【答案】300页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x－（x－7）－（x＋5）＝267 x－x＋7－x－5＝267 x＋2＝267 x＋2－2＝267－2 x＝265 x÷＝265÷ x＝265× x＝300 答：这本书一共有300页。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。 【考点十二】量率对应问题其十：已知各自分量与剩余分率 方法点拨 已知各自分量与剩余分率，既要求出分量和，也要求出与之对应的分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？ 【答案】1620米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，先用加法求出两天共修的长度，两天修的占这段公路的，单位“1”未知，用两天共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。 【详解】 （米） 答：这段公路全长1620米。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，找清单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【对应练习1】 赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？ 【答案】70米 【分析】把这捆电话线的全长看作单位“1”，第一次、第二次各用去了16米、12米，还剩下这捆电话线的，则前两次共用去（16＋12）米占全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这捆电话线的全长。 【详解】（16＋12）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝70（米） 答：这捆电话线原来长70米。 【对应练习2】 修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 【答案】8.1千米 【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。 【详解】2.5＋2＝4.5（千米） 4.5÷（1－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝8.1（千米） 答：这条路长8.1千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。 【对应练习3】 有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？ 【答案】972吨 【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。 【详解】（210＋330）÷（1－） ＝540÷ ＝540× ＝972（吨） 答：这批煤共有972吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 【考点十三】复杂的量率对应问题其一 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？ 【答案】450千克 【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。 【详解】150÷（1）×（1） ＝× ＝150×5× ＝750× ＝450（千克） 答：这批水果还剩450千克。 【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 【对应练习1】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 解析： 徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-= 师傅：21÷=49（个） 徒弟：49-21=28（个） 一共：49+28=77（个） 答：略。 【对应练习2】 小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？ 解析： 第二天：-= 第二天比第一天少：-= 第一天：13÷=78（页） 第二天：78-13=65（页） 一共：（78+65）×2=286（页） 答：略。 【考点十四】复杂的量率对应问题其二 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本故事书一共有多少页？ 【答案】384页 【分析】将这本故事书看作单位“1”，两天读完了这本故事书，说明第一天多读的100页和第二天多读的60页共占这本故事书的（1－－）。单位“1”未知，将（100＋60）页除以对应的分率，即可求出全书的页数。 【详解】（100＋60）÷（1－－） ＝160÷（－） ＝160÷（－） ＝160÷ ＝160× ＝384（页） 答：这本故事书一共有384页。 【对应练习1】 某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工人数的。这个厂共有职工多少人？ 【答案】400人 【分析】从题意可知：以全厂职工总人数为单位“1”。从“女职工人数是男职工人数的”可知：男职工人数占全厂职工总人数的，又比全厂职工总人数的多60人，多的这60人就占全厂职工总人数的－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。用即可求出全厂职工总人数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝400（人） 答：这个厂共有职工400人。 【对应练习2】 一根电线，用去全长的还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 【答案】54米 【分析】把全长看作单位“1”，用去部分是全长的多4米，剩下部分是全长的少4米。找出等量关系：剩下的部分－用去的部分＝10，设原来这根电线长x米，据此列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设这根电线原来长x米。 答：这根电线原来长54米。 【考点十五】复杂的量率对应问题其三 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【答案】46千克 【分析】根据“甲筐中苹果的质量是乙筐的”，我们可以设乙筐中现在的苹果质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克，最后根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”，列出方程求得乙筐中现在苹果的质量，最后用乙筐中现在苹果的质量减5就能得到乙筐中原来苹果的质量。 【详解】解：设乙筐中现在苹果的质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克。 ＋＝85 ＝85 ÷＝85÷ ＝85× ＝51（千克） 51－5＝46（千克） 答：乙筐中原来有46千克苹果。 【点睛】从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲乙两筐中的总质量不变，根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”列出方程，最后要注意求得的是乙筐中现在的苹果质量，要求乙筐中原来的苹果质量，用乙筐中现在苹果的质量减5。 【对应练习1】 甲、乙两桶油共有220千克，从甲桶油倒出，乙桶油加入20千克，两桶油就一样重，原来两桶油各重多少千克？ 【答案】140千克；80千克 【分析】根据题意，我们可以设甲桶油重千克，则乙桶油重（220－）千克，再根据等量关系“甲桶油倒出后的重量＝乙桶油加入20千克后的重量”列出方程，然后求解方程即可解答。 【详解】解：设甲桶油重千克，则乙桶有（220－）千克。 （1－）＝220－＋20 ＝240－ ＋＝240－＋ ＝240 ÷＝240÷ ＝240× ＝140 乙桶：220－140＝80（千克） 答：原来甲桶油重140千克，乙桶油重80千克。 【点睛】这道题我们要利用两个等量关系，第一个是“甲桶油重＋乙桶油重＝220”，据此设甲桶油重千克，则乙桶油重（220－）千克；第二个等量关系是“甲桶油倒出后的重量＝乙桶油加入20千克后的重量”，据此列出方程。 【对应练习2】 甲、乙两筐苹果共重120千克，如果从甲筐拿出到乙筐中，这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍。求甲、乙两筐苹果各重多少千克。 【答案】甲筐重量是50千克，乙筐重量是70千克 【分析】根据题意可知，设甲筐重量是x千克，乙筐重量是（120－x）千克，根据分数乘法的意义，从甲筐拿出到乙筐中，也就是拿出x千克；这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍，据此可知（原来甲筐的重量－x千克）×2＝原来乙筐的重量＋x千克，列方程为（x－x）×2＝120－x＋x，然后解出方程即可，进而求出乙筐重量。 【详解】解：设甲筐重量是x千克，乙筐重量是（120－x）千克。 （x－x）×2＝120－x＋x x×2＝120－x＋x x＝120－x＋x x＋x＝120＋x x＋x－x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝50 120－50＝70（千克） 答：甲筐重量是50千克，乙筐重量是70千克。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 【考点十六】复杂的量率对应问题其四 方法点拨 复杂的量率对应问题，要根据问题的不同，分析已知条件，找出对应分量和对应分率，最后再使用量率对应法求出单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 【答案】1200吨 【分析】将下旬生产化肥吨数看作单位“1”，下旬生产化肥吨数÷对应分率＝中旬生产化肥吨数；再将中旬生产化肥吨数看作单位“1”，中旬生产化肥吨数×上旬对应分率＝上旬生产化肥吨数，设化肥厂九月下旬生产化肥x吨，根据中旬生产化肥吨数＋上旬生产化肥吨数＋下旬生产化肥吨数＝九月份生产化肥总吨数，列出方程解答即可。 【详解】解：设化肥厂九月下旬生产化肥x吨。 x÷＋ x÷×＋x＝3700 x×＋ x××＋x＝3700 x＋x＋x＝3700 x＝3700 x÷＝3700÷ x＝3700× x＝1200 答：化肥厂九月下旬生产化肥1200吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习1】 六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 【答案】男生200人；女生140人 【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。 【详解】（340×－15）÷（－） ＝（17－15）÷ ＝2÷ ＝2×100 ＝200（人） 340－200＝140（人） 答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。 【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。 【对应练习2】 五（1）班和五（2）班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其中五（1）班评出的优秀学生人数占该班人数的，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的。五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 【答案】五（1）班45人；五（2）班48人 【分析】根据题意，可知数量关系：五（1）班人数＋五（2）班人数＝93人，五（1）班评出的优秀学生人数＋五（2）班评出的优秀学生人数＝17人，设设五（1）班有学生x人，那么五（2）班有学生（93－x）人；可得五（1）班评出的优秀学生人数为（x）人，五（2）班评出的优秀学生人数为（93－x）人；再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设五（1）班有学生x人，五（2）班有学生（93－x）人。 x＋（93－x）＝17 x＋×93－x＝17 x－x＋＝17 x＋＝17 x＝17－ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝45 93－45＝48（人） 答：五（1）班有学生45人，五（2）班有学生48人。 【点睛】此题考查了分数除法以及用方程解决问题的应用，关键能够找出数量关系再解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$