第三单元第8课时练习：分数除法中的工程问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第8课时练习：分数除法中的工程问题 一、填空题。 1．一项工程、甲队独做要小时完成、乙队独做要小时完成、两队合作要( )小时完成。 【答案】 【分析】把这项工程看作单位“1”，已知甲、乙两队的工作时间，根据分别计算出甲、乙两队的工作效率，再根据，代入数据计算即可。 【详解】 一项工程、甲队独做要小时完成、乙队独做要小时完成、两队合作要小时完成。 2．【新素养·抽象思维】加工一批零件，甲单独做需要a小时，乙单独做需要b小时，甲、乙合做1小时能完成任务的( )。 【答案】 【分析】首先把加工这批零件的工作量看作单位”1“，分别用1除以甲乙单独做需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后把甲乙的工作效率求和，求出甲、乙合做1小时能完成任务的几分之几即可。 【详解】1÷a＋1÷b ＝ ＝ 则甲、乙合做1小时能完成任务的。 3．一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要9天完成，两人合作( )天可以完成这项工程的。 【答案】2 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两人效率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（天） 两人合作2天可以完成这项工程的。 4．甲工程队5天修了这段路的，乙工程队单独修完这段路需30天。甲工程队每天修这段路的( )；如果两队合修，至少要用( )天可以修完。 【答案】 12 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲工程队、乙工程队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作的工作效率；如果两队合修，根据“合作工作时间＝工作总量÷工作效率和”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】 （天） 因此甲工程队每天修这段路的，如果两队合修，至少要用12天可以修完。 二、选择题。 5．甲小时做了18个零件，乙小时做了15个零件，那么( )。 A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率相等 D．无法确定谁的工作效率高 【答案】B 【分析】把一个小时平均分成4份，其中的3份是小时，用18除以3求出甲1份时间做的零件数，再乘上4即可求出1小时做多少零件； 把一个小时平均分成5份，其中的3份是小时，用15除以3求出乙1份时间做的零件数，再乘上5即可求出1小时做多少零件；再进行比较即可。 【详解】18÷3×4 ＝6×4 ＝24（个） 15÷3×5 ＝5×5 ＝25（个） 24＜25，乙的工作效率高。 故答案为：B 6．【新情境·实际生活】挖一条长1200米的水渠。王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完。两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )。 A．1÷（） B．1200÷（12＋10） C．1200÷（） D．1÷（12＋10） 【答案】A 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完，时间分之一可以看作效率，李叔叔每天完成这条水渠的，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两人合作，天挖完。 故答案为：A 7．一段公路长30km，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，丙队单独修20天完成，如果甲乙两队合作修这条公路，那么（    ）天可以完成。 A． B． C． D．30÷（30÷10＋30÷20） 【答案】C 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用公路长÷甲队单独修的时间，即30÷10，求出甲队的工作效率；用公路长÷乙队单独修的时间，即30÷20，求出乙队的工作效率；再用公路的长除以甲、乙两队的工作效率和，即30÷（30÷10＋30÷15）解答。 也可以把这条公路的长看作单位“1”，用1÷10＝，求出甲的工作效率；用1÷15＝，求出乙的工作效率，再用1除以甲、乙工作效率和，即1÷（＋）解答。 【详解】根据分析可知，一段公路长30km，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，丙队单独修20天完成，如果甲乙两队合作修这条公路，那么30÷（30÷10＋30÷15）或1÷（＋）天可以完成。 故答案为：C 三、解答题。 8．【新情境·时事热点】在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：若两队合作完成这项工程需要天。 9．一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做了3天完成全部工程的，乙单独做几天可以完成全部工程的？ 【答案】10天 【分析】已知甲单独做3天完成全部工程的，则甲的工作效率为：。甲、乙合作6天完成整个工程，把整个工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，可得甲乙合作的工作效率为：。乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率－甲的工作效率，即：（），根据工作时间＝工作量÷工作效率，乙完成工作量需要的时间就是用除以（）。 【详解】 把整个工程的工作量看作单位“1”。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×15 ＝10（天） 答：乙单独做10天可以完成全部工程的。 10．一批零件，甲独做20小时可以完成，乙独做30小时完成。如果先由乙单独做5小时，再由甲、乙两人共同做，那么还需要多少小时完成？ 【答案】10小时 【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；如果先由乙单独做5小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙单独完成的工作量；再用工作总量“1”减去乙完成的工作量，即是剩下的工作量；剩下的工作量由甲、乙两人共同做，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”求出甲、乙合作完成还需要的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（小时） 答：还需要10小时完成。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 【答案】（1）10天；（2）20天 【分析】（1）要求出甲、乙、丙三队合作需要多少天完成，就要先求出甲、乙、丙三队的工作效率之和；若把这项工程的工作量看作“1”，则甲、乙两队的工作效率之和是 ，乙、丙两队的工作效率之和是，甲、丙两队的工作效率之和是 ；因此就是甲、乙、丙三队的工作效率之和的2倍，由此可以求出三队的工作效率和，然后用工作总量÷工作效率和＝合作的天数； （2）把工作总量看作单位“1”，工作总量÷（三队的工作效率和－甲丙的工作效率和）＝乙单独完成的天数，据此列式解答。 【详解】（1）（）÷2 ＝ ＝÷2 ＝ ＝ 1÷＝＝10（天） 答：甲、乙、丙三队合作需要10天。 （2）1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝ ＝20（天） 答：乙队单独完成需要20天。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 8 课时练习：分数除法中的工程问题 一、填空题。 1．一项工程、甲队独做要 15小时完成、乙队独做要 1 4小时完成、两队合作要( )小时完 成。 【答案】 1 9 【分析】把这项工程看作单位“1”，已知甲、乙两队的工作时间，根据 工作总量 工作时间＝工作效率分别计算出甲、乙两队的工作效率，再根据 工作总量和 工作效率和＝工作时间，代入数据计算即可。 【详解】 11 1 5 5 5     11 1 4 4 4      1 5 4  1 9  1 9  一项工程、甲队独做要 1 5小时完成、乙队独做要 1 4小时完成、两队合作要 1 9小时完成。 2．【新素养·抽象思维】加工一批零件，甲单独做需要 a小时，乙单独做需要 b小时，甲、 乙合做 1小时能完成任务的( )。 【答案】 a b ab  【分析】首先把加工这批零件的工作量看作单位”1“，分别用 1除以甲乙单独做需要的时间， 求出甲乙的工作效率各是多少；然后把甲乙的工作效率求和，求出甲、乙合做 1小时能完成任 务的几分之几即可。 【详解】1÷a＋1÷b 第 2 页 共 7 页 ＝ 1 1 a b  ＝ a b ab  则甲、乙合做 1小时能完成任务的 a bab  。 3．一项工程，甲单独做要 6天完成，乙单独做要 9天完成，两人合作( )天可以完成 这项工程的 5 9。 【答案】2 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的 59 ÷两人效率和＝合 作天数，据此列式计算。 【详解】 5 9 ÷（ 1 6 ＋ 1 9 ） ＝ 5 9 ÷ 15 54 ＝ 5 9 × 54 15 ＝2（天） 两人合作 2天可以完成这项工程的 59。 4．甲工程队 5天修了这段路的 14，乙工程队单独修完这段路需 30天。甲工程队每天修这段路 的( )；如果两队合修，至少要用( )天可以修完。 【答案】 1 20 12 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求 出甲工程队、乙工程队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作的工作效率；如果两队 合修，根据“合作工作时间＝工作总量÷工作效率和”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】 1 5 4  1 1 4 5   1 20  11 1 30 20        1 11 30 20        第 3 页 共 7 页 11 12   1 12  12 （天） 因此甲工程队每天修这段路的 1 20 ，如果两队合修，至少要用 12天可以修完。 二、选择题。 5．甲 3 4 小时做了 18个零件，乙 35小时做了 15个零件，那么( )。 A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率相等 D．无法确定谁的工作效率高 【答案】B 【分析】把一个小时平均分成 4份，其中的 3份是 3 4 小时，用 18除以 3求出甲 1份时间做的 零件数，再乘上 4即可求出 1小时做多少零件； 把一个小时平均分成 5份，其中的 3份是 35小时，用 15除以 3求出乙 1份时间做的零件数， 再乘上 5即可求出 1小时做多少零件；再进行比较即可。 【详解】18÷3×4 ＝6×4 ＝24（个） 15÷3×5 ＝5×5 ＝25（个） 24＜25，乙的工作效率高。 故答案为：B 6．【新情境·实际生活】挖一条长 1200米的水渠。王叔叔每天挖整条水渠的 1 12 ，李叔叔单 独 10天可以挖完。两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )。 A．1÷（ 1 112 10 ＋ ） B．1200÷（12＋10） C．1200÷（ 1 112 10 ＋ ） D．1÷（12＋10） 【答案】A 第 4 页 共 7 页 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，王叔叔每天挖整条水渠的 1 12 ，李叔叔单独 10天可以 挖完，时间分之一可以看作效率，李叔叔每天完成这条水渠的 1 10 ，根据合作的时间＝工作量÷ 工作效率和，据此列式解答。 【详解】1÷（ 1 112 10 ＋ ） ＝1÷ 11 60 ＝1× 60 11 ＝ 60 11 （天） 两人合作， 60 11 天挖完。 故答案为：A 7．一段公路长 30km，甲队单独修 10天完成，乙队单独修 15天完成，丙队单独修 20天完成， 如果甲乙两队合作修这条公路，那么（ ）天可以完成。 A． 1 1 11 10 15 20 （ ＋ ＋ ） B． 1 130 10 15 （ ＋ ） C． 1 11 10 15  （ ） D．30÷（30÷10＋30÷20） 【答案】C 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用公路长÷甲队单独修的时间，即 30÷10，求出 甲队的工作效率；用公路长÷乙队单独修的时间，即 30÷20，求出乙队的工作效率；再用公路 的长除以甲、乙两队的工作效率和，即 30÷（30÷10＋30÷15）解答。 也可以把这条公路的长看作单位“1”，用 1÷10＝ 1 10 ，求出甲的工作效率；用 1÷15＝ 1 15 ，求出 乙的工作效率，再用 1除以甲、乙工作效率和，即 1÷（ 1 10 ＋ 1 15 ）解答。 【详解】根据分析可知，一段公路长 30km，甲队单独修 10天完成，乙队单独修 15天完成， 丙队单独修 20天完成，如果甲乙两队合作修这条公路，那么 30÷（30÷10＋30÷15）或 1÷（ 1 10 ＋ 1 15 ）天可以完成。 故答案为：C 三、解答题。 第 5 页 共 7 页 8．【新情境·时事热点】在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要 20天，乙工程队单独完成需要 12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】 15 2 天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天 数，据此列式解答。 【详解】1÷（ 1 20 ＋ 1 12 ） ＝1÷ 215 ＝1× 15 2 ＝ 15 2 （天） 答：若两队合作完成这项工程需要 15 2 天。 9．一项工程，甲、乙合作 6天完成，甲单独做了 3天完成全部工程的 310，乙单独做几天可以 完成全部工程的 2 3 ？ 【答案】10天 【分析】已知甲单独做 3天完成全部工程的 310，则甲的工作效率为： 3 3 1 13 10 10 3 10   。甲、 乙合作 6天完成整个工程，把整个工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时 间，可得甲乙合作的工作效率为： 11 6 6   。乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率－甲的工作 效率，即：（ 1 1 6 10  ），根据工作时间＝工作量÷工作效率，乙完成 2 3 工作量需要的时间就是用 2 3 除以（ 1 1 6 10  ）。 【详解】 3 3 1 13 10 10 3 10   把整个工程的工作量看作单位“1”。 11 6 6   2 3 ÷（ 1 1 6 10  ） ＝ 2 3 ÷（ 5 3 30 30  ） ＝ 2 3 ÷ 1 15 第 6 页 共 7 页 ＝ 2 3 ×15 ＝10（天） 答：乙单独做 10天可以完成全部工程的 2 3 。 10．一批零件，甲独做 20小时可以完成，乙独做 30小时完成。如果先由乙单独做 5小时，再 由甲、乙两人共同做，那么还需要多少小时完成？ 【答案】10小时 【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求 出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；如果先由乙单独做 5小时，根 据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙单独完成的工作量；再用工作总量“1”减去乙完成的工 作量，即是剩下的工作量；剩下的工作量由甲、乙两人共同做，根据“合作工时＝合作工作量÷ 合作工效”求出甲、乙合作完成还需要的时间。 【详解】1÷20＝ 1 20 1÷30＝ 1 30 （1－ 1 30 ×5）÷（ 1 20 ＋ 1 30 ） ＝（1－ 1 6 ）÷（ 360＋ 2 60） ＝ 5 6 ÷ 1 12 ＝ 5 6 ×12 ＝10（小时） 答：还需要 10小时完成。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．一项工程，甲、乙两队合作需要 12天完成，乙、丙两队合作需要 15天完成，甲、丙两队 合作需要 20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 第 7 页 共 7 页 【答案】（1）10天；（2）20天 【分析】（1）要求出甲、乙、丙三队合作需要多少天完成，就要先求出甲、乙、丙三队的工 作效率之和；若把这项工程的工作量看作“1”，则甲、乙两队的工作效率之和是 1 12，乙、丙两 队的工作效率之和是 1 15，甲、丙两队的工作效率之和是 1 20；因此 1 1 1 12 15 20       ＋ ＋ 就是甲、乙、 丙三队的工作效率之和的 2倍，由此可以求出三队的工作效率和，然后用工作总量÷工作效率 和＝合作的天数； （2）把工作总量看作单位“1”，工作总量÷（三队的工作效率和－甲丙的工作效率和）＝乙单 独完成的天数，据此列式解答。 【详解】（1）（ 1 1 1 12 15 20 ＋ ＋ ）÷2 ＝ 25 20 15 2 300 300 300       ＋ ＋ ＝ 1 5 ÷2 ＝ 1 1 5 2  ＝ 1 10 1÷ 1 10＝ 1 10 ＝10（天） 答：甲、乙、丙三队合作需要 10天。 （2）1÷（ 1 1 10 20 － ） ＝1÷（ 2 120 20 － ） ＝1÷ 120 ＝1 20 ＝20（天） 答：乙队单独完成需要 20天。 第 1 页 共 2 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 8 课时练习：分数除法中的工程问题 一、填空题。 1．一项工程、甲队独做要 15小时完成、乙队独做要 1 4小时完成、两队合作要( )小时完 成。 2．【新素养·抽象思维】加工一批零件，甲单独做需要 a小时，乙单独做需要 b小时，甲、 乙合做 1小时能完成任务的( )。 3．一项工程，甲单独做要 6天完成，乙单独做要 9天完成，两人合作( )天可以完成 这项工程的 5 9。 4．甲工程队 5天修了这段路的 14，乙工程队单独修完这段路需 30天。甲工程队每天修这段路 的( )；如果两队合修，至少要用( )天可以修完。 二、选择题。 5．甲 3 4 小时做了 18个零件，乙 35小时做了 15个零件，那么( )。 A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率相等 D．无法确定谁的工作效率高 6．【新情境·实际生活】挖一条长 1200米的水渠。王叔叔每天挖整条水渠的 1 12 ，李叔叔单 独 10天可以挖完。两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )。 A．1÷（ 1 112 10 ＋ ） B．1200÷（12＋10） C．1200÷（ 1 112 10 ＋ ） D．1÷（12＋10） 7．一段公路长 30km，甲队单独修 10天完成，乙队单独修 15天完成，丙队单独修 20天完成， 如果甲乙两队合作修这条公路，那么（ ）天可以完成。 A． 1 1 11 10 15 20 （ ＋ ＋ ） B． 1 130 10 15 （ ＋ ） 第 2 页 共 2 页 C． 1 11 10 15  （ ） D．30÷（30÷10＋30÷20） 三、解答题。 8．【新情境·时事热点】在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要 20天，乙工程队单独完成需要 12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 9．一项工程，甲、乙合作 6天完成，甲单独做了 3天完成全部工程的 310，乙单独做几天可以 完成全部工程的 2 3 ？ 10．一批零件，甲独做 20小时可以完成，乙独做 30小时完成。如果先由乙单独做 5小时，再 由甲、乙两人共同做，那么还需要多少小时完成？ 四、数学活动：“生活与实践”。 11．一项工程，甲、乙两队合作需要 12天完成，乙、丙两队合作需要 15天完成，甲、丙两队 合作需要 20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第8课时练习：分数除法中的工程问题 一、填空题。 1．一项工程、甲队独做要小时完成、乙队独做要小时完成、两队合作要( )小时完成。 2．【新素养·抽象思维】加工一批零件，甲单独做需要a小时，乙单独做需要b小时，甲、乙合做1小时能完成任务的( )。 3．一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要9天完成，两人合作( )天可以完成这项工程的。 4．甲工程队5天修了这段路的，乙工程队单独修完这段路需30天。甲工程队每天修这段路的( )；如果两队合修，至少要用( )天可以修完。 二、选择题。 5．甲小时做了18个零件，乙小时做了15个零件，那么( )。 A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率相等 D．无法确定谁的工作效率高 6．【新情境·实际生活】挖一条长1200米的水渠。王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完。两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )。 A．1÷（） B．1200÷（12＋10） C．1200÷（） D．1÷（12＋10） 7．一段公路长30km，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，丙队单独修20天完成，如果甲乙两队合作修这条公路，那么（    ）天可以完成。 A． B． C． D．30÷（30÷10＋30÷20） 三、解答题。 8．【新情境·时事热点】在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 9．一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做了3天完成全部工程的，乙单独做几天可以完成全部工程的？ 10．一批零件，甲独做20小时可以完成，乙独做30小时完成。如果先由乙单独做5小时，再由甲、乙两人共同做，那么还需要多少小时完成？ 四、数学活动：“生活与实践”。 11．一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$