第三单元第1课时练习：倒数的认识-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 6 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 1 课时练习：倒数的认识 一、填空题。 1．1的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 【答案】 1 4 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。1的倒数还是 1，0没有倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是 1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】0.25＝ 25 100 ＝ 1 4， 1 4的倒数是 4。 1的倒数是（1），0.25的倒数是（4）。 2． 57 ×( )＝6×( )＝1×( )＝1.25×( )＝1。 【答案】 7 5 / 21 5 /1.4 1 6 1 45 /0.8 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，将小数化成假分数，交换真分数和假分数的分子和分母 的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数是这个整数分之一；1的倒数还是 1。 【详解】1.25＝ 54 5 7 × 7 5 ＝6× 1 6 ＝1×1＝1.25× 45 ＝1 3．如果 a和 b互为倒数，那么 2023＋ab＝( )。 【答案】2024 【分析】乘积为 1的两个数互为倒数。如果 a和 b互为倒数，则 ab＝1。据此解答即可。 【详解】2023＋ab ＝2023＋1 ＝2024 第 2 页 共 6 页 如果 a和 b互为倒数，那么 2023＋ab＝2024。 4．【新趋势·观察探究】写出下面每组数的倒数，看看能发现什么规律。 （1） 3 2 47 5 9 （2） 8 9 13 3 4 6 （3）1 6 13 我发现：真分数的倒数( )1，假分数的倒数( )1。 【答案】（1） 73 ， 5 2， 9 4；（2） 3 8， 4 9 ， 6 13；（3）1， 1 6 ， 1 13 大于；小于或等于 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交 换位置即可。 求整数(0除外)的倒数时，先把整数看作分母是 1的假分数再交换分子、分母的 位置。 【详解】（1） 3 2 47 5 9 都是真分数，求它们的倒数，就是分子、分母交换位置。所以 3 7的倒 数是 7 3， 2 5 的倒数是 5 2， 4 9 的倒数是 9 4。 它们的倒数都是分子大于分母，也就是假分数，都大于 1。 （2）8 9 133 4 6 都是假分数，求它们的倒数，就是分子、分母交换位置。所以 3 8的倒数是 8 3， 9 4 的倒数是 4 9 ， 13 6 的倒数是 6 13。 它们的倒数都是分子小于分母，也就是真分数，都小于 1。 （3）1的倒数还是 1，因为 1×1=1。6是整数，可以看成 61 ，倒数就是 1 6 ；13看成 13 1 ，倒数是 1 13。 我发现：真分数的倒数（大于 ）1，假分数的倒数（小于或等于）1。 二、选择题。 5．下列与 25 互为倒数的是( )。 A． 15 B． 3 5 C．1 D． 5 2 【答案】D 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】A． 25 × 1 5＝ 2 25 B． 25 × 3 5＝ 6 25 第 3 页 共 6 页 C． 25 ×1＝ 2 5 D． 25 × 5 2＝1 与 2 5 互为倒数的是 5 2。 故答案为：D 6．【新素养·模型意识】点 m和点 n位置如图所示，下面说法正确的是( )。 A．n＞m B．mn＞m C． 1m＞1 D． 1 n＞1 【答案】D 【分析】A．从图中可知，点 m在 1～2之间，点 n在 0～1之间，所以 n＜m。 B．一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。 C．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。根据倒数的意义可知，假 分数的倒数≤1。 D．分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。根据倒数的意义可知，真分数的倒数＞1。 【详解】从图中可知，1＜m＜2，0＜n＜1。 A．从图中可知，n＜m，原选项说法错误； B．因为 n＜1，则 mn＜m，原选项说法错误； C．因为 1＜m＜2，则 m的倒数 1m＜1，原选项说法错误； D．因为 0＜n＜1，则 n的倒数 1n＞1，原选项说法正确。 故答案为：D 7．【新素养·模型意识】如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒 数，那么 a、b两数的乘积是( )。 A． 13 B． 1 5 C． 1 15 D． 53 第 4 页 共 6 页 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图和倒数的定义，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以 a与 3是相对面，可以求出 a，b与 1相对；乘积是 1的两个数互为倒数，可求出 a和b的 值，进而求出乘积的结果。 【详解】折成正方体后， a与 3相对，b与 1相对，所以 1 13 a b ， 那么 1 11 3 3 ab    故答案为：A 三、解答题。 8．下面的说法对不对？为什么？ （1） 7 12与 12 7 的乘积为 1，所以 7 12和 12 7 互为倒数。 （2） 1 4 3 12 3 2    ，所以 1 2 、 4 3 、 3 2 互为倒数。 （3）0的倒数还是 0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 【答案】（1）对；（2）不对；（3）不对；（4）不对；理由见详解。 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。根据倒数的意义判断即可。 【详解】（1） 7 12与 12 7 的乘积为 1，所以 7 12和 12 7 互为倒数。这种说法对。因为符合倒数的意义。 （2）1 4 3 12 3 2    ，所以 1 2 、 4 3 、 3 2 互为倒数。这种说法不对。因为乘积是 1的两个数互为倒数， 而不是三个数。 （3）0的倒数还是 0。这种说法不对。因为 0没有倒数。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。这种说法不对。因为分子、分母相等的假分数的倒数等 于原数，真分数的倒数比这个真分数大。 【点睛】明确倒数的意义是解决此题的关键。 9．【新趋势·观察探究】若 a× 2 3 ＝b× 54＝c× 4 5（a、b、c均不为 0），试比较 a、b、c的大小。 【答案】a＞c＞b 【分析】假设三个乘法算式乘积为 1，求出 a、b、c的值并比较大小即可。 第 5 页 共 6 页 【详解】假设 a× 2 3 ＝b× 54＝c× 4 5 ＝1 则 a＝ 3 2 ，b＝ 45 ，c＝ 5 4 因为 3 2 ＞ 5 4＞ 4 5 ，所以 a＞c＞b 答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。 【点睛】利用求倒数比较大小是该种类型题目常用解题方法。 10．【新情境·时事热点】美术馆举办“庆祝改革开放 40年”书画展，展示的书法作品数量的 45 等于美术作品数量的 3 4 。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画 一画，并通过答题做出判断。 【答案】美术作品；分析见详解 【分析】假设“书法作品数量× 45 ＝美术作品数量× 3 4 ＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量， 再进行比较。 【详解】假设“书法作品数量× 45 ＝美术作品数量× 3 4 ＝1”； 则书法作品数量＝ 5 4，美术作品数量＝ 4 3 ； 5 4＜ 4 3 ，所以书法作品数量＜美术作品数量； 答：美术作品参展的数量多。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。 四、数学活动：“思维与拓展”。 11．一个自然数与它的倒数的差是 212122，这个自然数是多少？ 【答案】22 【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是 1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个 1 来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。 【详解】自然数 22，它的倒数是 122 ， 1 2122- =21 22 22 。 答：这个自然数是 22。 第 6 页 共 6 页 【点睛】此题考查倒数的应用，了解一个自然数的倒数一定是一个真分数是解题的关键。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第1课时练习：倒数的认识 一、填空题。 1．1的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 2．×( )＝6×( )＝1×( )＝1.25×( )＝1。 3．如果a和b互为倒数，那么2023＋ab＝( )。 4．【新趋势·观察探究】写出下面每组数的倒数，看看能发现什么规律。 （1）     （2）      （3）1  6  13 我发现：真分数的倒数( )1，假分数的倒数( )1。 二、选择题。 5．下列与互为倒数的是( )。 A． B． C．1 D． 6．【新素养·模型意识】点m和点n位置如图所示，下面说法正确的是( )。 A．n＞m B．mn＞m C．＞1 D．＞1 7．【新素养·模型意识】如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是( )。 A． B． C． D． 三、解答题。 8．下面的说法对不对？为什么？ （1）与的乘积为1，所以和互为倒数。 （2），所以、、互为倒数。 （3）0的倒数还是0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 9．【新趋势·观察探究】若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 10．【新情境·时事热点】美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 四、数学活动：“思维与拓展”。 11．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元第1课时练习：倒数的认识 一、填空题。 1．1的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 【答案】 1 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】0.25＝＝，的倒数是4。 1的倒数是（1），0.25的倒数是（4）。 2．×( )＝6×( )＝1×( )＝1.25×( )＝1。 【答案】 //1.4 1 /0.8 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将小数化成假分数，交换真分数和假分数的分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数是这个整数分之一；1的倒数还是1。 【详解】1.25＝ ×＝6×＝1×1＝1.25×＝1 3．如果a和b互为倒数，那么2023＋ab＝( )。 【答案】2024 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。如果a和b互为倒数，则ab＝1。据此解答即可。 【详解】2023＋ab ＝2023＋1 ＝2024 如果a和b互为倒数，那么2023＋ab＝2024。 4．【新趋势·观察探究】写出下面每组数的倒数，看看能发现什么规律。 （1）     （2）      （3）1  6  13 我发现：真分数的倒数( )1，假分数的倒数( )1。 【答案】（1），，；（2），，；（3）1，， 大于；小于或等于 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数(0除外)的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】（1） 都是真分数，求它们的倒数，就是分子、分母交换位置。所以的倒数是，的倒数是，的倒数是。 它们的倒数都是分子大于分母，也就是假分数，都大于1。 （2）都是假分数，求它们的倒数，就是分子、分母交换位置。所以的倒数是，的倒数是，的倒数是。 它们的倒数都是分子小于分母，也就是真分数，都小于1。   （3）1的倒数还是1，因为1×1=1。6是整数，可以看成，倒数就是；13看成，倒数是。 我发现：真分数的倒数（大于 ）1，假分数的倒数（小于或等于）1。 二、选择题。 5．下列与互为倒数的是( )。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】A．×＝ B．×＝ C．×1＝ D．×＝1 与互为倒数的是。 故答案为：D 6．【新素养·模型意识】点m和点n位置如图所示，下面说法正确的是( )。 A．n＞m B．mn＞m C．＞1 D．＞1 【答案】D 【分析】A．从图中可知，点m在1～2之间，点n在0～1之间，所以n＜m。 B．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 C．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。根据倒数的意义可知，假分数的倒数≤1。 D．分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。根据倒数的意义可知，真分数的倒数＞1。 【详解】从图中可知，1＜m＜2，0＜n＜1。 A．从图中可知，n＜m，原选项说法错误； B．因为n＜1，则mn＜m，原选项说法错误； C．因为1＜m＜2，则m的倒数＜1，原选项说法错误； D．因为0＜n＜1，则n的倒数＞1，原选项说法正确。 故答案为：D 7．【新素养·模型意识】如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图和倒数的定义，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与3是相对面，可以求出，与1相对；乘积是1的两个数互为倒数，可求出和的值，进而求出乘积的结果。 【详解】折成正方体后，与 3相对，与1相对，所以 那么 故答案为：A 三、解答题。 8．下面的说法对不对？为什么？ （1）与的乘积为1，所以和互为倒数。 （2），所以、、互为倒数。 （3）0的倒数还是0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 【答案】（1）对；（2）不对；（3）不对；（4）不对；理由见详解。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义判断即可。 【详解】（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。这种说法对。因为符合倒数的意义。 （2），所以、、互为倒数。这种说法不对。因为乘积是1的两个数互为倒数，而不是三个数。 （3）0的倒数还是0。这种说法不对。因为0没有倒数。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。这种说法不对。因为分子、分母相等的假分数的倒数等于原数，真分数的倒数比这个真分数大。 【点睛】明确倒数的意义是解决此题的关键。 9．【新趋势·观察探究】若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 【答案】a＞c＞b 【分析】假设三个乘法算式乘积为1，求出a、b、c的值并比较大小即可。 【详解】假设a×＝b×＝c×＝1 则a＝，b＝，c＝ 因为＞＞，所以a＞c＞b 答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。 【点睛】利用求倒数比较大小是该种类型题目常用解题方法。 10．【新情境·时事热点】美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 【答案】美术作品；分析见详解 【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。 【详解】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”； 则书法作品数量＝，美术作品数量＝； ＜，所以书法作品数量＜美术作品数量； 答：美术作品参展的数量多。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。 四、数学活动：“思维与拓展”。 11．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 【答案】22 【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。 【详解】自然数22，它的倒数是，。 答：这个自然数是22。 【点睛】此题考查倒数的应用，了解一个自然数的倒数一定是一个真分数是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 2 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元第 1 课时练习：倒数的认识 一、填空题。 1．1的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 2． 57 ×( )＝6×( )＝1×( )＝1.25×( )＝1。 3．如果 a和 b互为倒数，那么 2023＋ab＝( )。 4．【新趋势·观察探究】写出下面每组数的倒数，看看能发现什么规律。 （1） 3 2 47 5 9 （2） 8 9 13 3 4 6 （3）1 6 13 我发现：真分数的倒数( )1，假分数的倒数( )1。 二、选择题。 5．下列与 25 互为倒数的是( )。 A． 15 B． 3 5 C．1 D． 5 2 6．【新素养·模型意识】点 m和点 n位置如图所示，下面说法正确的是( )。 A．n＞m B．mn＞m C． 1m＞1 D． 1 n＞1 7．【新素养·模型意识】如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒 数，那么 a、b两数的乘积是( )。 A． 13 B． 1 5 C． 1 15 D． 53 第 2 页 共 2 页 三、解答题。 8．下面的说法对不对？为什么？ （1） 7 12与 12 7 的乘积为 1，所以 7 12和 12 7 互为倒数。 （2） 1 4 3 12 3 2    ，所以 1 2 、 4 3 、 3 2 互为倒数。 （3）0的倒数还是 0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 9．【新趋势·观察探究】若 a× 2 3 ＝b× 54＝c× 4 5（a、b、c均不为 0），试比较 a、b、c的大小。 10．【新情境·时事热点】美术馆举办“庆祝改革开放 40年”书画展，展示的书法作品数量的 45 等于美术作品数量的 3 4 。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画 一画，并通过答题做出判断。 四、数学活动：“思维与拓展”。 11．一个自然数与它的倒数的差是 212122，这个自然数是多少？