（篇二）第三单元分数除法·简便计算篇【十二大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 22 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元分数除法·简便计算篇【十二大考点】 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数除法的简便计算为主，其中包括分数除法的基本简便计算和较复 杂的巧算方法等内容。 评价体系 基础： ；迁移： ；综合： ；多维度： ；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，题型多以简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行 讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 ......................................................................................................... 3 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 ................................................................................................. 4 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 ................................................................................................. 6 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 .................................................................................. 8 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如 a b aa  （a、b 都不为 0）的算式（带分数化加式） ......... 10 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” ....................................................................................... 11 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如 1a aaa   （a 不为 0）的算式 ....................... 13 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 ...........................................................................15 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 ................................................................................................... 16 第 3 页 共 22 页 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 ....................................................................................................... 16 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 ............................................................................................... 18 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） ................................................................20 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 方法点拨 一个分数连续除以几个整数(0除外),可以先转化为这个分数连续乘这几个整 数的倒数，再计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 3 530 5 6   解析： 3 530 5 6   ＝ 5 630 3 5   ＝ 5 630 3 5       ＝30×2 ＝60 【对应练习 1】 简便计算。 9 1 18 35 5 49   解析： 7 2 【对应练习 2】 第 4 页 共 22 页 简便计算。 3 9 15 7 35 16   解析： 16 9 【对应练习 3】 简便计算。 3 2 9 15 10 5 11 22    解析： 9 10 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 方法点拨 (1)计算形如 c÷(a±b)(a±b不等于 0)的算式应严格按运算顺序计算，先算括号 里面的，再算括号外面的。 (2)计算形如(a±b)÷c(c不为 0)的算式时，可以将其转化成(a±b)×1 � ，进而利用乘 法分配律计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 5 2 3 7 3 7       解析： 5 2 3 7 3 7       ＝ 15 14 7 21 21 3       ＝ 1 7 21 3  ＝ 1 9 【对应练习 1】 简便计算。 第 5 页 共 22 页 7 11 11 9 18 18       解析： 7 11 11 9 18 18       ＝ 7 11 18 9 18 11       ＝ 7 18 11 18 9 11 18 11    ＝ 14 1 11  ＝ 3 11 【对应练习 2】 简便计算。 5 2 2 9 15 15       解析： 5 2 2 9 15 15       5 15 2 15 9 2 15 2     14 1 6   15 6  【对应练习 3】 简便计算。 7 13 13 8 16 16       解析： 7 13 13 8 16 16       7 16 13 16 8 13 16 13     11 1 13   12 13  第 6 页 共 22 页 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 方法点拨 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律 进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题 1】问题一 简便计算。 1 8 5 7 7 13 13    解析： 1 8 5 7 7 13 13    1 8 5 1= 7 13 13 7    1 8 5= ( ) 7 13 13   1 1 7 =  1= 7 【典型例题 2】问题二 简便计算。 35 4 ÷ 811－ 3 4 ÷ 811 解析： 35 4 ÷ 811－ 3 4 ÷ 811 ＝ 35 4 ×11 8 － 3 4 ×11 8 ＝（ 35 4 － 3 4 ）×11 8 ＝8×11 8 ＝11 【对应练习 1】 第 7 页 共 22 页 简便计算。 6 1 1 11 7 11 7    解析： 6 1 1 11 7 11 7    6 1 1 7 7 11        5 1 7 11   5 77  【对应练习 2】 简便计算。 2 1 18 3 3 8    解析： 2 1 18 3 3 8    ＝ 2 1 1 1 3 8 3 8    ＝ 2 1 1 3 3 8       ＝ 1 1 3 8  ＝ 1 24 【对应练习 3】 简便计算。 5 718.25 4.25 7 5    解析： 5 718.25 4.25 7 5    ＝ 5 518.25 4.25 7 7    ＝ 5(18.25 4.25) 7   第 8 页 共 22 页 ＝ 514 7  ＝10 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 方法点拨 整体约分，即将复杂分数算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结 构，实现一次性约简，避免分步计算的繁琐性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题 1】问题一 简便计算。 8 3 6 3 5 41 9 7 11 11 7 9                解析： 8 3 6 3 5 41 9 7 11 11 7 9                ＝ 4 3 5 3 5 4[2 ( )] 9 11 7 11 7 9           ＝ 4 3 5 3 5 42 ( ) 9 11 7 11 7 9           ＝2 【典型例题 2】问题二 简便计算。 （ 4 11× 11 9 × 47 ）÷（ 2 11× 5 9 × 2 7） 解析： （ 4 11× 11 9 × 47 ）÷（ 2 11× 5 9 × 2 7） ＝ 4 11× 11 9 × 47 ÷ 2 11÷ 5 9 ÷ 2 7 ＝ 4 11× 11 9 × 47 × 11 2 × 9 5 × 7 2 ＝（ 4 11× 11 2 ）×（ 11 9 × 95）×（ 4 7 × 7 2） ＝2×2×2 ＝8 第 9 页 共 22 页 【对应练习 1】 简便计算。 3 30.84 0.54 0.54 0.14 20 10                解析： 3 30.84 0.54 0.54 0.14 20 10                3 3= 0.42 0.54 0.54 0.14 10 10                30.42 0.54 10 30.14 0.54 10      3 【对应练习 2】 简便计算。 ）（）（ 9 5 7 5 9 27 7 29  解析： =（65 7 +65 9 ）÷（5 7 +5 9 ） =[65×（5 7 +5 9 ）]÷（5 7 +5 9 ） =65 【对应练习 3】 简便计算。 ）（）（ 3 1 9 1 3 29 9 23  解析： =（29 9 +29 3 ）÷（1 9 +1 3 ） =29 第 10 页 共 22 页 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如 a b aa  （a、b 都不为 0）的算式（带分数化加 式） 方法点拨 计算形如 a b aa  （a、b都不为 0）的算式，一般把被除数化成 ）（ b aa  的形式， 即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2020 2021 2020 ÷2020 解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 20202020 2021 ÷2020 =（2020+2020 2021 ）÷2020 =2020÷2020+2020 2021 ÷2020 =1+ 1 2021 =1 1 2021 【对应练习 1】 简便计算。 3232 33 ÷32 解析：1 1 33 【对应练习 2】 简便计算。 16 15 8 ÷8 解析：2 1 15 第 11 页 共 22 页 【对应练习 3】 简便计算。 1÷（2006 20062007 ÷2006） 解析： 1÷（2006 20062007 ÷2006） ＝1÷[（2006＋ 20062007）× 1 2006 ] ＝1÷（2006× 12006＋ 2006 2007 × 1 2006） ＝1÷（1＋ 1 2007 ） ＝1÷ 20082007 ＝ 2007 2008 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” 方法点拨 计算形如 a b aa  （a、b都不为 0）的算式，一般把被除数化成 ）（ b aa  的形式， 即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 60 13 3 ÷29 解析： 60 3 13 ÷29 =（58+2 3 13 ）÷29 =58÷29+2 3 13 ÷29 =2+29 13 × 1 29 =2+ 1 13 第 12 页 共 22 页 =2 1 13 【对应练习 1】 简便计算。 84 20 1 ÷41 解析： 84 20 1 ÷41 =（82+2 1 20 ）÷41 =82÷41+2 1 20 ÷41 =2+41 20 × 1 41 =2+ 1 20 =2 1 20 【对应练习 2】 17 5 254  解析： 17 5 254  =（51+32 5 ）÷17 =51÷17+32 5 ÷17 =3+17 5 × 1 17 =3+1 5 =31 5 【对应练习 3】 简便计算。 2010 1003 250 3  第 13 页 共 22 页 解析： 2010 1003 250 3  =（2006+4 3 250 ）÷1003 =2006÷1003+1003 250 × 1 1003 =2+ 1 250 =2 1 250 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如 1a aaa   （a 不为 0）的算式 方法点拨 计算形如 1a aaa   的算式，编者总结了多种方法可以使用。 其一，可以利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以 a，再计算； 其二，可以先求出 a 1a aa   的商，再根据两个商互为倒数确定所求算式的商； 其三，可以将带分数化成假分数，但不化成完整的假分数，在化成假分数的 过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019 2019 2020 解析： 2019÷2019 2019 2020 ＝2019÷ 2019 2020 2019 2020   ＝2019× 2019 2020 2020 2019  ＝ 2020 2021 【对应练习 1】 简便计算。 第 14 页 共 22 页 2017÷2017 2017 2018 解析： 2017÷2017 2017 2018 ＝2017÷ 2017 2018 20172018   ＝2017× 20182017 2018 2017  ＝ 2018 1 2018 1  ＝ 2018 2019 【对应练习 2】 简便计算。 2002 12002 2002 2003 2004   解析： 2002 12002 2002 2003 2004   ＝ 2002 2003 2002 12002 2003 2004     ＝ 2003 12002 2002 (2003 1) 2004     ＝ 2003 1 2004 2004  ＝1 【对应练习 3】 简便计算。 1999÷1999 19992000＋ 1 2001 解析： 1999÷1999 19992000＋ 1 2001 ＝1999÷ 2000 1999 19992000   ＋ 1 2001 ＝1999× 20002000 1999 1999  ＋ 1 2001 第 15 页 共 22 页 ＝ 2000 2000 1 ＋ 1 2001 ＝ 2000 2001 ＋ 1 2001 ＝1 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 方法点拨 先把小数和分数互相转化，将除法转化成乘法，找到相同的因数，再利用乘 法分配律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 4 337.0075.03.2 3 11 5 41  解析： 原式=1.8×0.75+0.23×0.75+0.37×0.75=(1.8+0.23+0.37)×0.75 =2.4×0.75 =1.8 【对应练习 1】 简便计算。 17 9 23 123 17 8  解析： 23 1 【对应练习 2】 简便计算。 9.0 9 106.3 10 94.5  解析：9 【对应练习 3】 简便计算。 第 16 页 共 22 页 25.164.2 5 43636.1 4 11  解析：50 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 方法点拨 倒数法，即当直接计算比较麻烦时，可以先计算算式的倒数，再取得数的倒 数进行简化复杂运算的技巧。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 ）（ 6 1 3 2 8 5 16 9 48 1  解析： 17 1 【对应练习】 简便计算 ）（ 3 1 6 1 5 2 10 7 30 1  解析： 4 1 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 方法点拨 直接运算型，即搞清楚每个分数相当于哪个字母，按照规定的关系式代入分 数，进行计算后，就能够得出正确的结果。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 对于数 a，b定义一种新的运算“□”，规定 a□b＝a× 3 5 － 1 2 ÷b，那么 4□ 3 8＝( )。 【答案】 16 15 【分析】根据题意，“□”运算表示先给第一个数乘 3 5 ，再用 1 2 除以第二个数，最后把它们的结 第 17 页 共 22 页 果相减，据此计算 4□ 38即可。 【详解】4□ 38＝4× 3 5－ 1 2 ÷ 3 8 ＝ 12 5 － 1 2 × 8 3 ＝ 12 5 － 4 3 ＝ 36 15 － 20 15 ＝ 16 15 对于数 a，b定义一种新的运算“□”，规定 a□b＝a× 35－ 1 2 ÷b，那么 4□ 3 8＝ 16 15。 【对应练习 1】 规定※为一种运算，对任意两数 m、n（m不为 0）有 m※n＝ 2m n 3m  ，则 6※2＝( )。 【答案】 7 9 【分析】已知 m※n＝ 2m n 3m  ，这里把 m对应为 6、n对应为 2，代入规则里面，先算分子 2m ＋n即 2×6＋2，再算分母 3m，即 3×6，最后用分子除以分母计算出结果。 【详解】6※2 ＝ 2 6 2 3 6    ＝ 12 2 18  ＝ 14 18 ＝ 7 9 所以 6※2＝ 79 。 【对应练习 2】 规定： a ba b b a    ，则  2 5 3  的值为( )。 【答案】 161 120 【分析】根据规定的新运算，先算小括号里的，再计算括号外的。 【详解】  2 5 3  第 18 页 共 22 页 ＝2（ 5 33 5  ） ＝2 1615 ＝ 30 16－ 16 30 ＝ 161 120 【点睛】根据定义的运算规则计算即可，注意分子分母不要写反了。 【对应练习 3】 对两个整数 a和b定义新运算“ ”： 2 ( ) ( ) a ba b a b a b       ，求 6 4 9 8   。 【答案】 84 85 【分析】由 2 ( ) ( ) a ba b a b a b       可知：定义新运算“ ”的意义是：分子是前面数的 2倍减去后面 的数，分母是前面数加后面数的和乘前面数减后面数的差，代入数据计算即可。 【详解】6 4 9 8   ＝     2 6 4 6 4 6 4      ＋     2 9 8 9 8 9 8      ＝ 2 5 ＋ 10 17 ＝ 84 85 【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照定义新运算的计算程 序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 方法点拨 解答反解未知数型的定义新运算时，先把已知数值代入新运算的表达式，然 后转化为常规的方程，再解方程即可。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 规定“※”为一种运算，对任意两数 a，b，有 2 226 3 3 a ba b x x  ※ ，若 ※ ，则 ( )。 【答案】8 第 19 页 共 22 页 【详解】因为 2 3 a ba b ※ ，所以 6 26 3 xx ※ ； 即： 6 2 22 3 3 x  解得，x=8 故答案为 8． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据给出的运算法则列出方程是解答本题的关键． 【对应练习 1】 规定“”为一种新运算，对于任意两个数 a和b都有 2 3 a ba b   ，如果 5 2 25 2 3     ，已知 6 4 5x x    ，求 x的值。 【答案】x＝ 13 【分析】根据题中的新定义计算即可。 【详解】根据题中的新定义可得： 6 2 3 x ＋ 2 4 3 x   ＝5 解方程可得 x＝ 13 答： x的值是 1 3。 【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。 【对应练习 2】 设 14 2 2 a b a b ab   ，求  4 1 34x   中的未知数 x。 【答案】5.5 【分析】新的运算方法是：第一个数的 4倍，减去第二个数的 2倍，再加上这两个数的积的一 半，先计算出括号里的结果，再列方程，进行解答。 【详解】4⊙1 ＝4×4－2×1＋ 12 ×4×1 ＝16－2＋2 ＝14＋2 ＝16 x⊙16＝34 4x－2×16＋ 12 x×16＝34 第 20 页 共 22 页 4x－32＋8x＝34 12x＝34＋32 12x＝66 x＝66÷12 x＝5.5 【对应练习 3】 定义新运算： a b c d ＝ad－bc， 4 x =51 2 3 ，则 x＝( )。 【答案】9 【分析】根据新运算的运算方法：对角数字相乘，再结合第二个新运算的得数可以得到一个方 程，解方程即可求出 x的值。 【详解】4×2－ 13 x＝5 1 3 x＝8－5 x＝3÷ 13 x＝9 【点睛】关键是找出新运算的运算方法，然后再根据等式的性质解方程。 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） 方法点拨 解答此种类型的定义新运算的关键是先求出定义新运算中的未知数的值，再 按照新运算的表达式代入数值，转化为常规的分数算式进行计算。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若 x◎7＝37，那么 13◎（x◎4）＝( )。 【答案】101 【分析】根据所给出的等式：a◎b＝3a＋4b，若 x◎7＝37，找到新的运算法则，由此方法计 算 x◎7＝37求出 x的值，再求出 13◎（x◎4）的值即可。 第 21 页 共 22 页 【详解】解：x◎7＝37 3x＋4×7＝37 3x＝9 x＝3 1 3◎（x◎4） ＝ 1 3◎（3◎4） ＝ 1 3◎（3×3＋4×4） ＝ 1 3◎25 ＝ 1 3 ×3＋4×25 ＝1＋100 ＝101 【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则， 然后再分步求值就可得出答案。 【对应练习 1】 用❈表示一种运算符号，如果 x❈y 1 1 xy x 1 y A ＝ ＋ （ ＋）（ ＋ ） ，且 2❈1 712 ＝ ，求 3❈1的值。 【答案】 19 48 【分析】根据新运算 x❈y 1 1 xy x 1 y A ＝ ＋ （ ＋）（ ＋ ） ，且 2❈1 712 ＝ ，再根据解方程的方法进一步求 出 A。进而求得 3❈1的值即可。 【详解】因为：x❈y 1 1 xy x 1 y A ＝ ＋ （ ＋）（ ＋ ） ，且 2❈1 712 ＝ ， 所以： 1 1 7 2 1 2 1 1 A 12 ＋ ＝ （ ＋）（＋ ） 1 1 7 2 3 3A 12 ＋ ＝ ＋ 1 1 1 7 1 2 3 3A 2 12 2  ＋ ＝ ＋ 1 1 3 3A 12 ＝ ＋ 3＋3A＝12 3＋3A﹣3＝12﹣3 第 22 页 共 22 页 3A＝9 3A÷3＝9÷3 A＝3 所以：3❈1 1 1 3 1 3 1 1 3 ＝ ＋ （ ＋）（＋ ） 1 1 3 16 ＝ ＋ 16 3 48 48 ＝ ＋ 19 48 ＝ 【对应练习 2】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：    1 1 1 x y xy x y A      ，已知    1 1 22 1 2 1 2 1 1 3A        ，求1998 1999 ． 【答案】 1 1998000 【详解】根据题意得          1 2 1 1 1, , 2 1 1 6, 1 2 1 1 3 2 2 1 1 6 A A A A            ，所以    1 1 1 1 2000 19981998*1999 1998 1999 1998 1 1999 1 1998 1999 1999 2000 1998 19 99 2000 3998 1 1998 1999 2000 1998000                  第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 14 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元分数除法·简便计算篇【十二大考点】 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数除法的简便计算为主，其中包括分数除法的基本简便计算和较复 杂的巧算方法等内容。 评价体系 基础： ；迁移： ；综合： ；多维度： ；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，题型多以简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行 讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 ......................................................................................................... 3 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 ................................................................................................. 4 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 ................................................................................................. 5 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 .................................................................................. 6 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如 a b aa  （a、b 都不为 0）的算式（带分数化加式） ........... 8 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” ......................................................................................... 9 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如 1a aaa   （a 不为 0）的算式 ....................... 10 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 ...........................................................................11 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 ................................................................................................... 12 第 3 页 共 14 页 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 ....................................................................................................... 13 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 ............................................................................................... 13 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） ................................................................14 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 方法点拨 一个分数连续除以几个整数(0除外),可以先转化为这个分数连续乘这几个整 数的倒数，再计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 3 530 5 6   【对应练习 1】 简便计算。 9 1 18 35 5 49   【对应练习 2】 简便计算。 3 9 15 7 35 16   第 4 页 共 14 页 【对应练习 3】 简便计算。 3 2 9 15 10 5 11 22    【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 方法点拨 (1)计算形如 c÷(a±b)(a±b不等于 0)的算式应严格按运算顺序计算，先算括号 里面的，再算括号外面的。 (2)计算形如(a±b)÷c(c不为 0)的算式时，可以将其转化成(a±b)×1 � ，进而利用乘 法分配律计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 5 2 3 7 3 7       【对应练习 1】 简便计算。 7 11 11 9 18 18       第 5 页 共 14 页 【对应练习 2】 简便计算。 5 2 2 9 15 15       【对应练习 3】 简便计算。 7 13 13 8 16 16       【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 方法点拨 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律 进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题 1】问题一 简便计算。 1 8 5 7 7 13 13    【典型例题 2】问题二 简便计算。 35 4 ÷ 811－ 3 4 ÷ 811 第 6 页 共 14 页 【对应练习 1】 简便计算。 6 1 1 11 7 11 7    【对应练习 2】 简便计算。 2 1 18 3 3 8    【对应练习 3】 简便计算。 5 718.25 4.25 7 5    【考点四】简便计算其四：整体约分思想 方法点拨 整体约分，即将复杂分数算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结 构，实现一次性约简，避免分步计算的繁琐性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题 1】问题一 简便计算。 8 3 6 3 5 41 9 7 11 11 7 9                第 7 页 共 14 页 【典型例题 2】问题二 简便计算。 （ 4 11× 11 9 × 47 ）÷（ 2 11× 5 9 × 2 7） 【对应练习 1】 简便计算。 3 30.84 0.54 0.54 0.14 20 10                【对应练习 2】 简便计算。 ）（）（ 9 5 7 5 9 27 7 29  【对应练习 3】 简便计算。 ）（）（ 3 1 9 1 3 29 9 23  第 8 页 共 14 页 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如 a b aa  （a、b 都不为 0）的算式（带分数化加 式） 方法点拨 计算形如 a b aa  （a、b都不为 0）的算式，一般把被除数化成 ）（ b aa  的形式， 即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2020 2021 2020 ÷2020 【对应练习 1】 简便计算。 3232 33 ÷32 【对应练习 2】 简便计算。 16 15 8 ÷8 第 9 页 共 14 页 【对应练习 3】 简便计算。 1÷（2006 20062007 ÷2006） 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” 方法点拨 计算形如 a b aa  （a、b都不为 0）的算式，一般把被除数化成 ）（ b aa  的形式， 即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 60 13 3 ÷29 【对应练习 1】 简便计算。 84 20 1 ÷41 【对应练习 2】 17 5 254  第 10 页 共 14 页 【对应练习 3】 简便计算。 2010 1003 250 3  【考点七】简便计算其七：转化法计算形如 1a aaa   （a 不为 0）的算式 方法点拨 计算形如 1a aaa   的算式，编者总结了多种方法可以使用。 其一，可以利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以 a，再计算； 其二，可以先求出 a 1a aa   的商，再根据两个商互为倒数确定所求算式的商； 其三，可以将带分数化成假分数，但不化成完整的假分数，在化成假分数的 过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019 2019 2020 【对应练习 1】 简便计算。 2017÷2017 2017 2018 第 11 页 共 14 页 【对应练习 2】 简便计算。 2002 12002 2002 2003 2004   【对应练习 3】 简便计算。 1999÷1999 19992000＋ 1 2001 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 方法点拨 先把小数和分数互相转化，将除法转化成乘法，找到相同的因数，再利用乘 法分配律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 4 337.0075.03.2 3 11 5 41  【对应练习 1】 简便计算。 17 9 23 123 17 8  第 12 页 共 14 页 【对应练习 2】 简便计算。 9.0 9 106.3 10 94.5  【对应练习 3】 简便计算。 25.164.2 5 43636.1 4 11  【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 方法点拨 倒数法，即当直接计算比较麻烦时，可以先计算算式的倒数，再取得数的倒 数进行简化复杂运算的技巧。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 ）（ 6 1 3 2 8 5 16 9 48 1  【对应练习】 简便计算 ）（ 3 1 6 1 5 2 10 7 30 1  第 13 页 共 14 页 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 方法点拨 直接运算型，即搞清楚每个分数相当于哪个字母，按照规定的关系式代入分 数，进行计算后，就能够得出正确的结果。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 对于数 a，b定义一种新的运算“□”，规定 a□b＝a× 35－ 1 2 ÷b，那么 4□ 3 8＝( )。 【对应练习 1】 规定※为一种运算，对任意两数 m、n（m不为 0）有 m※n＝ 2m n 3m  ，则 6※2＝( )。 【对应练习 2】 规定： a ba b b a    ，则  2 5 3  的值为( )。 【对应练习 3】 对两个整数 a和b定义新运算“ ”： 2 ( ) ( ) a ba b a b a b       ，求 6 4 9 8   。 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 方法点拨 解答反解未知数型的定义新运算时，先把已知数值代入新运算的表达式，然 后转化为常规的方程，再解方程即可。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 规定“※”为一种运算，对任意两数 a，b，有 2 226 3 3 a ba b x x  ※ ，若 ※ ，则 ( )。 【对应练习 1】 规定“”为一种新运算，对于任意两个数 a和b都有 2 3 a ba b   ，如果 5 2 25 2 3     ，已知 6 4 5x x    ，求 x的值。 第 14 页 共 14 页 【对应练习 2】 设 14 2 2 a b a b ab   ，求  4 1 34x   中的未知数 x。 【对应练习 3】 定义新运算： a b c d ＝ad－bc， 4 x =51 2 3 ，则 x＝( )。 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） 方法点拨 解答此种类型的定义新运算的关键是先求出定义新运算中的未知数的值，再 按照新运算的表达式代入数值，转化为常规的分数算式进行计算。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若 x◎7＝37，那么 13◎（x◎4）＝( )。 【对应练习 1】 用❈表示一种运算符号，如果 x❈y 1 1 xy x 1 y A ＝ ＋ （ ＋）（ ＋ ） ，且 2❈1 712 ＝ ，求 3❈1的值。 【对应练习 2】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：    1 1 1 x y xy x y A      ，已知    1 1 22 1 2 1 2 1 1 3A        ，求1998 1999 ． 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元分数除法·简便计算篇【十二大考点】 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数除法的简便计算为主，其中包括分数除法的基本简便计算和较复杂的巧算方法等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，题型多以简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 3 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 4 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 5 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 6 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如（a、b都不为0）的算式（带分数化加式） 8 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” 9 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如（a不为0）的算式 10 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 11 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 12 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 13 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 13 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） 14 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 方法点拨 一个分数连续除以几个整数(0除外),可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数，再计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。   【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 方法点拨 (1)计算形如c÷(a±b)(a±b不等于0)的算式应严格按运算顺序计算，先算括号里面的，再算括号外面的。 (2)计算形如(a±b)÷c(c不为0)的算式时，可以将其转化成(a±b)×，进而利用乘 法分配律计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。     【对应练习1】 简便计算。   【对应练习2】 简便计算。   【对应练习3】 简便计算。 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 方法点拨 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】问题一 简便计算。 【典型例题2】问题二 简便计算。  ÷－÷ 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。   【对应练习3】 简便计算。 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 方法点拨 整体约分，即将复杂分数算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性约简，避免分步计算的繁琐性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】问题一 简便计算。 【典型例题2】问题二 简便计算。 （××）÷（××） 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如（a、b都不为0）的算式（带分数化加式） 方法点拨 计算形如（a、b都不为0）的算式，一般把被除数化成的形式，即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2020÷2020 【对应练习1】 简便计算。 32÷32 【对应练习2】 简便计算。 16÷8 【对应练习3】 简便计算。 1÷（2006÷2006） 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” 方法点拨 计算形如（a、b都不为0）的算式，一般把被除数化成的形式，即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 60÷29 【对应练习1】 简便计算。 84÷41 【对应练习2】 【对应练习3】 简便计算。 2010 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如（a不为0）的算式 方法点拨 计算形如的算式，编者总结了多种方法可以使用。 其一，可以利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以a，再计算； 其二，可以先求出的商，再根据两个商互为倒数确定所求算式的商； 其三，可以将带分数化成假分数，但不化成完整的假分数，在化成假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019  【对应练习1】 简便计算。 2017÷2017 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 1999÷1999＋ 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 方法点拨 先把小数和分数互相转化，将除法转化成乘法，找到相同的因数，再利用乘法分配律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 方法点拨 倒数法，即当直接计算比较麻烦时，可以先计算算式的倒数，再取得数的倒数进行简化复杂运算的技巧。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【对应练习】 简便计算 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 方法点拨 直接运算型，即搞清楚每个分数相当于哪个字母，按照规定的关系式代入分数，进行计算后，就能够得出正确的结果。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 对于数a，b定义一种新的运算“□”，规定a□b＝a×－÷b，那么4□＝( )。 【对应练习1】 规定※为一种运算，对任意两数m、n（m不为0）有m※n＝，则6※2＝( )。 【对应练习2】 规定：，则的值为( )。 【对应练习3】 对两个整数和定义新运算“”：，求。 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 方法点拨 解答反解未知数型的定义新运算时，先把已知数值代入新运算的表达式，然后转化为常规的方程，再解方程即可。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有( )。 【对应练习1】 规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，如果，已知，求的值。 【对应练习2】 设，求中的未知数。 【对应练习3】 定义新运算：＝ad－bc，，则x＝( )。 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） 方法点拨 解答此种类型的定义新运算的关键是先求出定义新运算中的未知数的值，再按照新运算的表达式代入数值，转化为常规的分数算式进行计算。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。 【对应练习1】 用❈表示一种运算符号，如果x❈y，且2❈1，求3❈1的值。 【对应练习2】 “*”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知 ，求． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元分数除法·简便计算篇【十二大考点】 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数除法的简便计算为主，其中包括分数除法的基本简便计算和较复杂的巧算方法等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较大，题型多以简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十二大考点 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 3 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 4 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 6 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 8 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如（a、b都不为0）的算式（带分数化加式） 10 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” 11 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如（a不为0）的算式 13 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 15 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 16 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 16 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 18 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） 20 【考点一】简便计算其一：分数连除简算 方法点拨 一个分数连续除以几个整数(0除外),可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数，再计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝30×2 ＝60 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点二】简便计算其二：除法左分配律简算 方法点拨 (1)计算形如c÷(a±b)(a±b不等于0)的算式应严格按运算顺序计算，先算括号里面的，再算括号外面的。 (2)计算形如(a±b)÷c(c不为0)的算式时，可以将其转化成(a±b)×，进而利用乘 法分配律计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。     解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。   解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点三】简便计算其三：乘法分配律逆运算 方法点拨 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】问题一 简便计算。 解析： 【典型例题2】问题二 简便计算。  ÷－÷ 解析： ÷－÷ ＝×－× ＝（－）× ＝8× ＝11 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点四】简便计算其四：整体约分思想 方法点拨 整体约分，即将复杂分数算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性约简，避免分步计算的繁琐性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】问题一 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝2 【典型例题2】问题二 简便计算。 （××）÷（××） 解析： （××）÷（××） ＝××÷÷÷ ＝××××× ＝（×）×（×）×（×） ＝2×2×2 ＝8 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： =（+）÷（+） =[65×（+）]÷（+） =65 【对应练习3】 简便计算。 解析： =（+）÷（+） =29 【考点五】简便计算其五：拆分法计算形如（a、b都不为0）的算式（带分数化加式） 方法点拨 计算形如（a、b都不为0）的算式，一般把被除数化成的形式，即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2020÷2020 解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 2020÷2020 =（2020+）÷2020 =2020÷2020+÷2020 =1+ =1 【对应练习1】 简便计算。 32÷32 解析：1 【对应练习2】 简便计算。 16÷8 解析：2 【对应练习3】 简便计算。 1÷（2006÷2006） 解析： 1÷（2006÷2006） ＝1÷[（2006＋）×] ＝1÷（2006×＋×） ＝1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 【考点六】简便计算其六：带分数化加式“进阶” 方法点拨 计算形如（a、b都不为0）的算式，一般把被除数化成的形式，即带分数化加式，然后再利用乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 60÷29 解析： 60÷29 =58+2）÷29 =58÷29+2÷29 =2+× =2+ =2 【对应练习1】 简便计算。 84÷41 解析： 84÷41 =（82+2）÷41 =82÷41+2÷41 =2+× =2+ =2 【对应练习2】 解析： =（51+3）÷17 =51÷17+3÷17 =3+× =3+ =3 【对应练习3】 简便计算。 2010 解析： 2010 =（2006+4）÷1003 =2006÷1003+× =2+ =2 【考点七】简便计算其七：转化法计算形如（a不为0）的算式 方法点拨 计算形如的算式，编者总结了多种方法可以使用。 其一，可以利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以a，再计算； 其二，可以先求出的商，再根据两个商互为倒数确定所求算式的商； 其三，可以将带分数化成假分数，但不化成完整的假分数，在化成假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019  解析： 2019÷2019 ＝2019÷ ＝2019× ＝ 【对应练习1】 简便计算。 2017÷2017 解析： 2017÷2017 ＝2017÷ ＝2017× ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝1 【对应练习3】 简便计算。 1999÷1999＋ 解析： 1999÷1999＋ ＝1999÷＋ ＝1999×＋ ＝＋ ＝＋ ＝1 【考点八】简便计算其八：先统一计算形式，再进行简算 方法点拨 先把小数和分数互相转化，将除法转化成乘法，找到相同的因数，再利用乘法分配律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 解析： 原式=1.8×0.75+0.23×0.75+0.37×0.75=(1.8+0.23+0.37)×0.75 =2.4×0.75 =1.8 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析：9 【对应练习3】 简便计算。 解析：50 【考点九】简便计算其九：倒数法简便计算 方法点拨 倒数法，即当直接计算比较麻烦时，可以先计算算式的倒数，再取得数的倒数进行简化复杂运算的技巧。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 解析： 【对应练习】 简便计算 解析： 【考点十】定义新运算其一：直接运算型 方法点拨 直接运算型，即搞清楚每个分数相当于哪个字母，按照规定的关系式代入分数，进行计算后，就能够得出正确的结果。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 对于数a，b定义一种新的运算“□”，规定a□b＝a×－÷b，那么4□＝( )。 【答案】 【分析】根据题意，“□”运算表示先给第一个数乘，再用除以第二个数，最后把它们的结果相减，据此计算4□即可。 【详解】4□＝4×－÷ ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 对于数a，b定义一种新的运算“□”，规定a□b＝a×－÷b，那么4□＝。 【对应练习1】 规定※为一种运算，对任意两数m、n（m不为0）有m※n＝，则6※2＝( )。 【答案】 【分析】已知m※n＝，这里把m对应为6、n对应为2，代入规则里面，先算分子2m＋n即2×6＋2，再算分母3m，即3×6，最后用分子除以分母计算出结果。 【详解】6※2 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以6※2＝。 【对应练习2】 规定：，则的值为( )。 【答案】 【分析】根据规定的新运算，先算小括号里的，再计算括号外的。 【详解】 ＝2（ ） ＝2 ＝－ ＝ 【点睛】根据定义的运算规则计算即可，注意分子分母不要写反了。 【对应练习3】 对两个整数和定义新运算“”：，求。 【答案】 【分析】由可知：定义新运算“”的意义是：分子是前面数的2倍减去后面的数，分母是前面数加后面数的和乘前面数减后面数的差，代入数据计算即可。 【详解】 ＝＋ ＝＋ ＝ 【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照定义新运算的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 【考点十一】定义新运算其二：反解未知数型 方法点拨 解答反解未知数型的定义新运算时，先把已知数值代入新运算的表达式，然后转化为常规的方程，再解方程即可。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有( )。 【答案】8 【详解】因为，所以； 即： 解得，x=8 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据给出的运算法则列出方程是解答本题的关键． 【对应练习1】 规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，如果，已知，求的值。 【答案】x＝ 【分析】根据题中的新定义计算即可。 【详解】根据题中的新定义可得：＋＝5 解方程可得x＝ 答：的值是。 【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。 【对应练习2】 设，求中的未知数。 【答案】5.5 【分析】新的运算方法是：第一个数的4倍，减去第二个数的2倍，再加上这两个数的积的一半，先计算出括号里的结果，再列方程，进行解答。 【详解】4⊙1 ＝4×4－2×1＋×4×1 ＝16－2＋2 ＝14＋2 ＝16 x⊙16＝34 4x－2×16＋x×16＝34 4x－32＋8x＝34 12x＝34＋32 12x＝66 x＝66÷12 x＝5.5 【对应练习3】 定义新运算：＝ad－bc，，则x＝( )。 【答案】9 【分析】根据新运算的运算方法：对角数字相乘，再结合第二个新运算的得数可以得到一个方程，解方程即可求出x的值。 【详解】4×2－x＝5 x＝8－5 x＝3÷ x＝9 【点睛】关键是找出新运算的运算方法，然后再根据等式的性质解方程。 【考点十二】定义新运算其三：综合型（混合型） 方法点拨 解答此种类型的定义新运算的关键是先求出定义新运算中的未知数的值，再按照新运算的表达式代入数值，转化为常规的分数算式进行计算。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。 【答案】101 【分析】根据所给出的等式：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，找到新的运算法则，由此方法计算x◎7＝37求出x的值，再求出◎（x◎4）的值即可。 【详解】解：x◎7＝37 3x＋4×7＝37 3x＝9 x＝3 ◎（x◎4） ＝◎（3◎4） ＝◎（3×3＋4×4） ＝◎25 ＝×3＋4×25 ＝1＋100 ＝101 【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。 【对应练习1】 用❈表示一种运算符号，如果x❈y，且2❈1，求3❈1的值。 【答案】 【分析】根据新运算x❈y，且2❈1，再根据解方程的方法进一步求出A。进而求得3❈1的值即可。 【详解】因为：x❈y，且2❈1， 所以： 3＋3A＝12 3＋3A﹣3＝12﹣3 3A＝9 3A÷3＝9÷3 A＝3 所以：3❈1 【对应练习2】 “*”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知 ，求． 【答案】 【详解】根据题意得，所以 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$