第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）江苏专版

[基础巩固] 1．运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是(　　) A．匀速圆周运动　　　　 B．平抛运动 C．自由落体运动 D．匀加速直线运动 解析　若运动电荷垂直于磁场方向进入磁场，则做匀速圆周运动；若平行磁场方向进入，不受洛伦兹力作用做匀速直线运动，不可能做平抛运动或自由落体运动。 答案　A 2．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的带电粒子a、b以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹，粒子a垂直于MP射出磁场区域，粒子b经过Q点。已知O是PQ的中点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动过程。下列说法中正确的是(　　) A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子a的运动时间大于粒子b的运动时间 C．粒子a的动能大于粒子b的动能 D．粒子a的动量小于粒子b的动量 解析　根据左手定则可知，a粒子带正电，b粒子带负电，故A项错误；由洛伦兹力提供向心力qvB＝mr，qvB＝m，解得T＝，由题意及上述分析两粒子的周期相同，粒子b的轨迹对应的圆心角大，所以粒子b运动的时间长，故B项错误；由公式qvB＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝，因为q、B、m都相同，因此r越大，粒子动能越大，由图可知，a的轨道半径大，故a粒子的动能大，故C项正确；由公式qvB＝m，p＝mv，解得p＝qBr，因为q、B、m都相同，所以r越大，粒子动量越大，由图可知，a的轨道半径大，故a粒子的动量大，故D项错误。 答案　C 3.(2025·连云港高二期中)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若a、b的偏转角分别为120°和60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．a、b粒子的半径之比为1∶2 B．a、b粒子的动量之比1∶1 C．a、b粒子动能之比9∶1 D．a、b粒子在磁场中运动的时间之比2∶1 解析　设圆形磁场区域的半径为R，a粒子的轨迹半径为ra，b粒子的轨迹半径为rb，根据几何关系有ra＝Rtan30o＝R，rb＝＝R，a、b粒子的半径之比为1∶3，A错误； 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得动量满p＝mv＝qBr，a、b粒子的动量之比为1∶3，B错误；粒子动能Ek＝，可得a、b粒子的动能之比为1∶9，C错误；粒子在磁场中的时间为t＝·T＝·＝，故a、b两粒子在磁场中运动时间之比为＝＝，D正确。 答案　D 4．如图所示，纸面内有一直角三角形abc区域，∠a＝30°，abc区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子自ab中点P沿Pb方向射入磁场后，恰好从c点射出磁场。已知bc长为l，带电粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，以下判断正确的是(　　) A．粒子带正电 B．粒子速度的大小为 C．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为 D．带电粒子由P到c过程中运动的时间为 解析　粒子向左下偏转，由左手定则知粒子带负电，故A错误；粒子运动轨迹如图，由几何关系知粒子的轨迹半径r＝l，根据qvB＝得v＝，故B错误；粒子在磁场中运动周期T＝＝，由几何关系知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，所以运动的时间为t＝＝，故C错误，D正确。 答案　D 5.如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的(　　) A．质量 B．电荷量 C．速度 D．比荷 解析　因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝qE，故v＝，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，故做圆周运动的半径为R＝，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R不同，即比荷不同。故D正确。 答案　D 6．如图所示，三角形MNQ为匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向外，三个同种粒子从MQ边上同一点P垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，分别达到NQ边上的a、MQ边上的b、c三个点，则关于它们的速率和在磁场区域中运动时间的关系，正确的是(　　) A．vc＝vb<va B．vc>vb>va C．ta<tc<tb D．tc＝tb>ta 解析　根据题意可画出图中三种轨迹，从b，c两点出来的粒子的轨迹均为半圆，对三个粒子，洛伦兹力提供向心力qvB＝，整理得到R＝，由几何关系可知ra>rb>rc，因为是三个同种粒子，比荷相等，所以可得va>vb>vc，A、B错误； 粒子圆周运动的周期T＝，与上面的式子联立得到T＝，三个同种粒子的周期相等，由几何关系可知，从b，c点出来的粒子的轨迹的圆心角为180°，a点出来的粒子的轨迹的圆心角小于180°，所以tb＝tc＝>ta，C错误，D正确。 答案　D 7.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 解析　粒子在磁场中运动周期的公式为T＝，由此可知，粒子的运动时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为T，通过b点的粒子的运动的时间为T，所以两粒子从S到a、b所需时间t1∶t2＝3∶2，所以D正确。 答案　D 8.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　) A． B． C． D． 解析　带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O， 带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛＝F向得qvB＝，解得v＝，选项B正确。 答案　B [能力提升] 9．(2025·连云港高二联考)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场。从圆周上的P点在纸面内沿不同方向射入各种速率的同种粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q。其中速率为v0且沿PO方向射入的粒子，经时间t后从A点离开磁场，∠POA＝90°。则(　　) A．磁场方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中运动的周期为2t C．速率为2v0的粒子在磁场中的运动最长时间为t D．从A点离开磁场的速率最小值为v0 解析　由题意知该粒子带正电，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；由题意知粒子在磁场中偏转了，则可知周期为4t，故B错误；速率为v0且沿PO方向射入的粒子，从A点离开磁场，由几何关系可知，运动的轨迹半径为R，而由洛伦兹力充当向心力有Bqv0＝m，R＝，由此可知当粒子速率为2v0时，粒子运动得轨迹半径为2R，根据几何关系可知，当粒子轨迹的弦长等于圆形磁场的直径时，对应得圆心角最大，为，因此可得运动得最长时间为tmax＝T＝×4t＝t，故C错误；当AP连线为粒子在磁场中运动轨迹的直径时，从A点离开磁场的速率最小，由几何关系可知，此时粒子的轨迹半径为r＝R，由洛伦兹力充当向心力可得v＝，而速度为v0的粒子沿PO方向射入恰好从A点离开，有v0＝，联立可得v＝v0，故D正确。 答案　D 10．(2023·连云港高二联考)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面向里(未画出)。一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，则下列说法正确的是(　　) A．各离子飞出磁场的速度一定相同 B．沿PQ方向射入的离子运动的轨道半径最长 C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D．在Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 解析　各离子飞出磁场的速度大小相等，但方向不同，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m，r＝，由于所有离子的比荷相同，速度大小相等，则所有离子在磁场中运动的轨道半径相等，故B错误；由于所有离子在磁场中运动的轨道半径相等，则所有离子中，从Q点飞出的离子对应的运动轨迹弦长最大，对应的轨迹圆心角最大，即离子飞出时偏转角最大；根据t＝T＝·＝可知在Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长，故C错误，D正确。 答案　D 11．(2023·南京高二期末)如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(　　) A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比2∶3 B．带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为∶1 C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1∶3 D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为3∶1 解析　如图设圆形磁场半径为R，根据数学知识粒子在磁场中运动的轨道半径为r1＝Rtan 30°，r2＝Rtan 60°，带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为＝，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为120°和60°，所以可得在磁场中运动时间的比为＝＝，A正确，B错误； 粒子在磁场中运动有Bqv＝m，即r＝＝，因为有＝，所以可得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为＝3∶1，C错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为＝＝，D错误。 答案　A 12.一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面。粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示。不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)b点到O点的距离； (3)粒子从O点到b点的时间。 解析　(1)洛伦兹力提供向心力，qv0B＝m，得R＝。 (2)设圆周运动的圆心为a，则ab＝＝2R， Ob＝R＋ab＝。 (3)圆周运动的周期T＝， 在磁场中运动的时间t1＝T＝。 离开磁场后运动的距离s＝Rtan 60°＝， 运动的时间t2＝＝ 由O点到b点的总时间t＝t1＋t2＝。 答案　(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$