第1章 习题课1 带电粒子在复合场中的运动（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(五)P12] [基础巩固] 1．(多选)如图所示，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场(图中未画出)。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则(　　) A．粒子带正电 B．电场的方向是由b指向c C．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2 D．粒子在b点和d点的动能大小相等 解析　根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带负电，A错误；根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即水平向右，而电场线沿bc方向，则做类平抛运动，可知负粒子受的电场力向上，则电场由b指向c，B正确；设正方形边长为L，由几何关系可知t磁＝＝＝，电场中的水平分运动是匀速直线运动t电＝＝，故＝，C正确；粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移，则到达b点的竖直速度vy＝2v0，合速度为vb＝v0，则粒子在b点和d点的动能之比为m(v0)2∶mv02＝5∶1，D错误。 答案　BC 2．右图在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变(　　) A．粒子速度的大小　　 B．粒子所带电荷量 C．电场强度 D．磁感应强度 解析　带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB＝qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。 答案　B 3．如图所示，一块通电金属板放在磁场中，板面与磁场垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是金属板左、右边缘上的两点，若a、b两点的电势分别为φa和φb，两点的电势相比有(　　) A．φa＝φb B．φa＞φb C．φa＜φb D．无法确定 解析　由左手定则知，金属板内向下运动的自由电子必受向左的洛伦兹力作用，故最后金属板的左侧面聚集自由电子，电势低；右侧面聚集正电荷，电势高，即φa＜φb。 答案　C 4．带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3。如图所示，不计空气阻力，则(　　) A．h1＝h2＝h3 B．h1＞h2＞h3 C．h1＝h2＞h3 D．h1＝h3＞h2 解析　竖直上抛运动的最大高度h1＝，当小球在磁场中运动到最高点时，应有水平速度，由能量守恒mgh2＋Ek＝mv02＝mgh1，故h1＞h2，加上电场后，由运动的独立性可知竖直方向上，v02＝2gh3，所以h1＝h3，故D正确。 答案　D 5．(多选)如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q、质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(　　) 解析　带电小球进入复合场时受力情况： 其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动，所以A错误。 答案　CD 6．如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是(　　) A．将变阻器滑片P向右滑动 B．将变阻器滑片P向左滑动 C．将极板间距离适当减小 D．将极板间距离适当增大 解析　电子入射极板后，偏向A板，说明Eq＞Bvq，由E＝可知，减小电场强度E的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动滑片P并不能改变板间电压，故A、B均错误。 答案　D 7．(2025·四川达州模拟)如图所示，空间存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场。一质量为m、电量为q的正电粒子从O点以速度v0水平向左射入叠加场，经时间t＝运动到O点正下方P点(P点未标出)，不计粒子的重力，则速度v0大小为(　　) A．EB B． C． D． 解析　如图所示，将粒子的运动看成是两个运动的合成，即v0＝v2－v1，因而粒子可以看做受到的两个洛伦兹力，分别为qv1B与qv2B，其中qv1B平衡电场力，即qv1B＝qE，解得v1＝。这样粒子的运动可以看成是匀速直线运动(速度v1)和匀速圆周运动(速度v2)的合运动，因此有qv2B＝m，解得R＝，因为时间t＝＝T，而且粒子正好运动到O点正下方，说明粒子在水平方向的位移为0，即粒子做匀速直线运动的位移等于匀速圆周运动的半径，即v1t＝，联立解得v0＝，故选B。 答案　B 8．(2025·上海浦东校考期末)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P＋和P3+经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋的电荷量的大小为q、质量为m，离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出，则： (1)离子P＋和P3+在电场中运动过程加速度的比值； (2)P＋在磁场中运动半径； (3)P3+在磁场中转过的角度。 解析　(1)离子P＋和P3+在电场中运动过程，根据牛顿第二定律可得a＝，由于P＋和P3+的质量相等，则加速度与电荷量成正比，即离子P＋和P3+在电场中运动过程加速度的比值为＝＝。 (2)P＋经过电场加速，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝ 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 qvB＝ 解得P＋在磁场中运动半径为r＝＝·＝·。 (3)根据r＝·∝ 可知P＋和P3+在磁场中运动的半径之比为 ＝＝ 在磁场中设磁场宽度为d，根据几何关系可得 sin θ＝ 则有＝·＝＝ 又sin θ1＝sin 30°＝ 所以sin θ2＝，故P3+在磁场中转过的角度为θ2＝60°。 答案　(1)　(2)·　(3)60° [能力提升] 9．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为(　　) A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小 解析　设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝。而MN之间的距离为d＝2r cos θ。联立解得d＝2，故选项A正确。 答案　A 10．(多选)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子的带电荷量为＋q、质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是(　　) A．两板间电压的最大值Um＝ B．CD板上可能被粒子打中区域的长度为L C．粒子在磁场中运动的最长时间tm＝ D．能打到N板上的粒子的最大动能为 解析　画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r＝L，在加速电场中，根据动能定理qUm＝mv2，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得两板间电压的最大值Um＝，故A正确；设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为r′，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度s，根据几何关系L＝r′＋，解得r′＝，粒子打中区域的长度s＝L－＝L，故B错误；粒子在磁场中运动的周期T＝，粒子在磁场中运动的最大圆心角θ＝180°，所以粒子在磁场中运动的最长时间为tm＝＝，故C错误；当粒子在磁场的轨迹与CD边相切，即粒子半径r′＝时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能为Ekm＝mv2，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得能打到N板上的粒子的最大动能为Ekm＝，故D正确。 答案　AD 11．(2025·重庆期末)如图所示，整个空间存在两个垂直xOy平面向外的匀强磁场，x轴为两磁场的边界，磁感应强度大小分别为B、2B。甲、乙两带正电粒子同时从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，速度大小均为v。已知甲、乙两粒子的质量分别为m、2m，电荷量均为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力影响。求： (1)甲粒子从O点射入磁场至到达x轴上x＝处的平均速度大小； (2)甲、乙两粒子从O点射入磁场后第一次相遇所经过的时间。 解析　(1)设甲粒子在y>0磁场区域做匀速圆周运动的半径为r甲1，周期为T甲1 qvB＝m，r甲1＝ 故周期为T甲1＝＝ 同理可知，甲粒子在y<0磁场区域做匀速圆周运动的半径为r甲2＝ 故周期为T甲2＝ 因此，甲粒子从O点射入磁场至到达x轴上x＝处历时t＝＋＝ 故甲粒子从O点射入磁场至到达x轴上x＝处的平均速度大小为＝ 联立解得＝。 (2)同理可知，乙粒子在y>0磁场区域做匀速圆周运动的半径为r乙1＝，周期为T乙1＝ 乙粒子在y<0磁场区域做匀速圆周运动的半径为r乙2＝ 周期为T乙2＝ 做出甲、乙两粒子运动的部分轨迹如图所示 由T乙1＋T乙2＝2(T甲1＋T甲2) 可知甲、乙两粒子在x轴上x＝处第一次相遇，因此，甲、乙两粒子从O点射入磁场后第一次相遇所经历的时间为t′＝T甲1＋T甲2 解得t′＝。 答案　(1)　(2) 12．科研人员经常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，在坐标系xOy的第三象限内平行于x轴放置一对平行金属板，上极板与x轴重合，板长和板间距离均为2d，极板的右端与y轴距离为d，两板间加有如图乙所示的交变电压。以O1(0，－d)为圆心、半径为d的圆形区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场(图中未画出)。在点P(－3d，－d)处有一个粒子源，沿x轴正方向连续不断地发射初速度大小为v＝、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子。已知t＝0时刻入射的粒子恰好从下极板右边缘飞出；t＝时刻入射的粒子进入圆形磁场区域后恰好经过原点O。在第一、二象限某范围内存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力。 (1)求U0； (2)求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度； (3)为了使所有粒子均能打在位于x轴上的粒子接收器上的0～3d范围内，求在第一、二象限内所加磁场的磁感应强度的大小和磁场区域的最小面积。 解析　(1)所有进入极板间的粒子沿x轴正方向的分运动均为匀速直线运动，在极板间的运动时间为t＝＝T，t＝0时刻入射的粒子进入极板间，沿y轴方向有q＝ma，前半个周期内，粒子沿y轴方向发生的位移＝a，解得U0＝。 (2)不同时刻射出的粒子沿y轴方向加速和减速的时间相同，所有粒子均沿x轴正方向以速度v＝进入圆形磁场区域，t＝时刻入射的粒子恰沿半径方向进入磁场，粒子做匀速圆周运动经过原点O。根据几何关系可知粒子运动半径r1＝d，根据qvB1＝m，可得磁场的磁感应强度B1＝。 (3)从极板间射出的粒子在2d范围内沿x轴正方向进入圆形磁场，满足磁聚焦的条件，均在坐标原点O汇聚，从原点O沿x轴正方向和负方向180°范围内进入第一、二象限，为使其均能打在x轴上0～3d范围内，粒子在磁场内做圆周运动的半径r2＝1.5d，qvB2＝m 解得磁感应强度大小B2＝ 磁场范围的最小面积S＝πr22＋π 解得S＝πd2。 答案　(1)　(2)　(3)　πd2 学科网（北京）股份有限公司 $$