第1章 1 安培力&2 安倍力的应用（课件PPT）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦“磁场对电流的作用”主题，系统涵盖安培力的方向（左手定则）、大小计算（F=ILBsinθ）及应用（直流电动机、电磁炮、磁电式电流表），通过预习案的实验问题导学（如磁场、电流方向与金属棒运动方向的表格分析）衔接必修知识，构建“现象观察-规律总结-公式拓展”的学习支架。 其亮点在于以“三维探究”驱动核心素养培养，探究案通过电流元法、等效法分析导体运动方向（科学思维的模型建构），结合例题变式（如正方形线框安培力计算）深化科学推理，实验数据表格支撑科学探究的证据收集。应用案例（电磁炮速度计算）联系科技前沿，强化相互作用观念与社会责任。学生能提升科学推理与问题解决能力，教师可依托分层资源（预习案、探究案、提升案）实现高效教学。

第一章　磁场对电流的作用 1　安培力 2　安培力的应用 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 预习案 必备知识·问题导学 01 探究案 关键能力·互动探究 02 知能达标训练 04 提升案 随堂演练·基础落实 03 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 01 预习案 必备知识·问题导学 栏目导航 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 通电导线 电流 磁感应强度 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 垂直 掌心垂直 电流 安培力 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 垂直 B和I 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 ILB 0 ILB sinθ 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 安培力 机械能 直流 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 向下 向上 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 电磁 动能 电磁轨道炮 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 强磁场 安培力 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 磁体 线圈 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 转动 反抗 角度 大小 方向 很弱 很细 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 02 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 答案　BC 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 03 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 04 知能达标训练 点击进入Word 栏目导航 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 [学业要求] 1．知道安培力的方向与电流、磁感应强度方向的关系，会用左手定则判断安培力的方向。 2．理解安培力的计算公式，会应用公式计算匀强磁场中安培力的大小。 3．了解直流电动机和电磁炮的原理。 4．知道磁电式电流表的基本构造及运用它测量电流大小和方向的基本原理。 一、认识安培力　安培力的方向 阅读教材，并回答： 1．观察教材图1­1­4演示实验，说明安培力的方向与什么因素有关？有怎样的关系？ 磁场方向 水平向左 水平向右 电流方向 向里 向外 向里 向外 金属棒 运动方向 分析实验结果，可以发现什么规律？ 答：磁场方向、电流方向和安培力的方向满足左手定则。 2．试着用三维图，描述F、B、I三者之间的方向关系的方法，总结左手定则。 答：略 [概念·规律] 1．安培力：____________在磁场中受的力。 2．决定安培力方向的因素 (1)________方向。 (2)______________方向。 3．左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从____________进入，并使四指指向________的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受__________的方向。 4．安培力方向的特点：与电流方向、磁感应强度的方向都________，即安培力F垂直于__________所决定的平面。 3．当通电导线与磁场方向不垂直也不平行，如何计算安培力？ 答：见教材 二、安培力的大小 阅读教材，并回答： 1．在必修中讨论过通电导线放入磁场，电流与磁场垂直时，安培力大小与导线长度有何关系？ 答：F＝ILB 2．导线受到的安培力大小的计算公式有条件吗？ 答：电流与磁场垂直 [概念·规律] 1．大小 2．单位：力F、电流I、导线长度L、磁感应强度B的单位分别为牛顿(N)、安培(A)、米(m)、特斯拉(T)。 三、安培力的应用 1．直流电动机 (1)定义：电动机是利用__________使通电线圈转动，将电能转化为__________的重要装置。 (2)分类：电动机有________电动机和交流电动机。 (3)原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向________，左边线框受到________的安培力，在安培力作用下线框转动起来。 2．电磁炮 (1)定义：利用________系统中的安培力发射弹丸的一种先进的________杀伤性武器，也叫轨道炮。 (2)分类：分为______________、电磁线圈炮和重接炮三类。 (3)原理 电流通过导轨A、B和弹丸，在导轨间形成__________，弹丸受到__________的作用在导轨上以很大的加速度加速运动并发射出去。 3．磁电式电流表 (1)构造：最基本的组成部分是________和放在磁体两极之间的________。 (2)原理 ①通电线圈在磁场中受到安培力的作用发生________。螺旋弹簧变形，以________线圈的转动。 ②线圈偏转的________越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定通过电流的________；根据指针偏转的________，可以知道被测电流的方向。 ③优、缺点 优点：灵敏度高，可以测出________的电流。 缺点：线圈的导线________，允许通过的电流很弱。 探究点一　安培力的方向 [交流讨论] 1．试用左手定则分析 ：同向电流相互吸引反向电流相互排斥，画图说明。 答： 2．如图所示，两根垂直纸面且相互平行放置的直导线M和N，通有大小相等、方向相反的电流I。对于在纸面上与M、N导线距离都等于l的点P，电流在该点产生的磁场方向如何？说说理由。M导线受到的安培力方向又怎样？ 答：垂直MN连线向右，M受到安培力的方向沿NM方向向上 [归纳总结] 1．安培力的方向：不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。 (1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。 (2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。 (3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。 2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较 安培定则 (右手螺旋定则) 左手定则 作用 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 内容 具体 情况 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中 应用 方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的磁场力的方向 3．电场力与磁场力的比较：与磁场力相比，电场力是纵向力，其方向总是与电场方向平行，而磁场力是横向力，其方向总是与磁场方向垂直。 　请画出如图所示的甲、乙、丙三种情况下，导体棒受到的安培力的方向。 [解析]　画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导体棒所受安培力的方向如图所示。 [答案]　见解析 [变式]　下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是(　　) A．如图甲所示，通电导线静止，磁场垂直纸面向里 B．如图乙所示，磁场与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直纸面向里 C．如图丙所示，磁场竖直向上，导轨水平放置 D．如图丁所示，导体棒静止，磁场竖直向上 解析　如题图甲所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力向上，选项A错误；如题图乙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力垂直B斜向右上方，选项B正确； 如题图丙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力水平向右，选项C错误；如题图丁所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力方向应该水平向右，不是沿斜面向上，选项D错误。 答案　B 1．(多选)如图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向。下列关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是(　　) A．只能沿x轴正方向 B．可能在yOz平面内，大小为eq \f(2F,IL) C．可能在xOz平面内，大小为eq \f(F,IL) D．可能在xOy平面内，大小为eq \f(F,2IL) 解析　依题意，电流沿y轴负方向，安培力方向沿x轴正方向，根据左手定则可知磁感应强度方向可能沿z轴正方向，则安培力大小为F＝BIL，可得磁感应强度大小B＝eq \f(F,IL)，可知此时磁感应强度的方向在xOz平面内，大小为eq \f(F,IL)；若除了存在沿z轴正方向分磁感应强度，还存在沿y轴方向的分磁感应强度，则合磁感应强度方向在yOz平面内，设磁感应强度方向与导线的夹角为α，则直导线受到的安培力大小为F＝BILsin α，当α＝30°时，可得B＝eq \f(F,ILsin 30°)＝eq \f(2F,IL)，故选BC。 ●核心素养·思维升华 左手定则应用的两个要点 (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使拇指的指向与其余四指的指向和磁场方向均垂直。 (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向。 探究点二　安培力的大小 1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示。 (1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝IlB。 (2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0。 (3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F＝IlBsin θ，这是一般情况下安培力的表达式。 2．对安培力的几点说明 (1)F＝IlBsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，l为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿l由始端流向末端，如图所示。 (2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。 (3)在非匀强磁场中，只要通电直导线l所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。 (4)当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。 　(多选)如图所示，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b分别与直流电源两端相接。若导体ab受到的安培为力F1，cd受到的安培力为F2，则(　　) A．安培力的大小F1＝F2 B．安培力的大小F1＝3F2 C．F1与F2的方向相同 D．F1与F2的方向相反 [解析]　设ab边电阻为r，则adcb边电阻为3r，两部分并联电压相等，由I＝eq \f(U,R)可知，导体ab、cd的电流为3∶1，由F＝BIL可知，导体ab、cd所受的安培力大小之比为3∶1，即F1＝3F2，两段导体电流方向均向右，由左手定则可知，受到的安培力方向均向上。 [答案]　BC [变式1]　如图所示，在例题中若把四根完全相同的导体连接而成菱形线框abcd固定在匀强磁场中，菱形所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源E连接在菱形线框的a、c两点之间，此时导体棒ab所受安培力大小为F，若每根导体棒长均为L，a、c两点间距离为1.5L，则菱形线框abcd所受安培力的大小为(　　) A．F　 B．2F　　 C．3F　 D．4F 解析　由安培力公式F ＝ BIL和题目条件知， 导体棒ab和bc串联，通过电流I相等，且长度L 和所处的磁感应强度B也相同，所以两根导体棒所受安培力大小相等，即Fbc＝Fab＝F，同理导体棒ad和dc所受安培力大小相等，即Fad＝Fdc＝F，由左手定则和力的平行四边形定则可知，两导体棒所受安培力的合力大小为Fac＝ 1.5F，方向沿线框平面垂直ac而指向d。由电路对称性原理可知，两导体棒ad和dc所受安培力的合力与两导体棒ab和bc所受安培力的合力的大小和方向都相同，所以菱形线框abcd所受安培力的大小为3F。故C项正确。 答案　C [变式2]　在例题中，由相同的导体制成等腰梯形线框，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°，整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中。现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为(　　) A．eq \f(4,3)F　　　　　 B．eq \f(5,3)F C．2F D．eq \f(3,2)F 解析　梯形上底和腰长度均为L且腰与下底夹角为60°，由几何关系可知，梯形的下底dc长为2L；由电阻的决定式R＝eq \f(ρL,S)，可知梯形的边dabc的电阻等于下底dc的电阻的1.5倍，两者为并联关系，设dc中的电流大小为I，根据欧姆定律，则dabc中的电流为eq \f(2,3)I。 由已知条件可知ab边与dc的电流方向相同，由题意知下底cd受到的安培力F＝BI·2L 所以边dabc所受安培力为F＝B·eq \f(2,3)I·2L＝eq \f(2,3)F，由左手定则可知边dabc所受安培力方向与dc边所受安培力的方向相同，则整个线框受到的安培力为F＋eq \f(2,3)F＝eq \f(5,3)F，故选B。 答案　B 2．如图所示，长为3L的直导线折成边长分别为ac＝L、cd＝2L的直角导线，置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以大小为I、方向如图的电流时，该通电导线受到的安培力大小为(　　) A．3BIL B．eq \r(5)BIL C．eq \r(3)BIL D．BIL 解析　导线在磁场内的有效长度为：L′＝eq \r(L2＋2L2)＝eq \r(5)L，故该通电导线受到的安培力大小为F＝BIL′＝eq \r(5)BIL，故B正确，A、C、D错误。故选B。 答案　B 探究点三　安培力作用下导体运动方向的判断 1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。 2．导体在磁场中运动情况的几种常用方法 电流 元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线的运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位 置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 　一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　) A．不动　　　　　　 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动 [解析]　解法一　利用结论法 环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看顺时针转动。 解法二　等效分析法 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。 解法三　直线电流元法 把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动，故正确答案为B。 [答案]　B 3．两根固定的相互平行的直导线A和B，相距为L，电流方向如图所示。导线C用轻绳悬挂在A、B导线的中间上方，距离为eq \f(\r(3),2)L，三根导线中的电流都为I。下列说法正确的是(　　) A．从上往下看，导线C顺时针转动90°，同时绳子的张力变小 B．从上往下看，导线C逆时针转动90°，同时绳子的张力变小 C．当C转到与A、B平行时，A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq \r(3)∶eq \r(3)∶1 D．当C转到与A、B平行时，A、B和C单位长度所受磁场作用力大小之比为1∶1∶1 解析　由右手螺旋定则可以判断C导线左侧的磁场方向从下往上，右侧从上往下，从而可判断C导线左侧受到向外的力右侧受到向里的力，从上往下看导线是逆时针转动；利用极限法可判断C导线转动到与AB平行时受到向下的安培力，所以过程中绳子张力变大，故A、B错误；当C转到与A、B平行时，三根导线电流方向都是垂直纸面向里，所以A、B和C受到相互之间的磁场作用力大小相等，即单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶1，故C错误，D正确。 答案　D 探究点四　安培力作用下物体的平衡问题 1．解决安培力作用下的平衡与解一般物体平衡方法类似，只是多画出一个安培力。一般解题步骤为： (1)明确研究对象。 (2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上。 (3)正确受力分析，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解。 2．分析并求解安培力时需要注意的问题 (1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。 (2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度。 　(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tan θ与电流I成正比 D．sin θ与电流I成正比 [解析]　当导线静止在图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝eq \f(BIL,mg)，FT＝mgcos θ 则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。故选D。 [答案]　D [变式1]　在例题中，导体棒置于匀强磁场内。导体棒长度为L，当导线中通以从M到N的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于右图位置上，下列说法正确的是(　　) A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时 磁感应强度最小 B．磁感应强度的最小值为eq \f(mgsin θ,IL) C．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为eq \f(mg,2cos θ) D．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止 解析　对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；设磁感应强度大小为B，由平衡条件得mgsin θ＝BIL，解得B＝eq \f(mgsin θ,IL)，B正确； 设每条细线拉力大小为FT，由平衡条件得mgcos θ＝2FT，解得FT＝eq \f(1,2)mgcos θ，C错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。 答案　B [变式2]　(多选)在例题中，导线置于匀强磁场内。导线长度为l，当导线中通以从M到N(即x轴负方向)的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态，为了使导线平衡，所需的磁场的磁感应强度的大小和方向正确的是(　　) A．z正向，eq \f(mg,IL)tan θ B．y负向，eq \f(mg,IL) C．z负向，eq \f(mg,IL)tan θ D．沿悬线向上，eq \f(mg,IL)sin θ 解析　若磁感应强度方向沿z轴正向，受力如题图，根据平衡条件有 Tsin θ＝mg，Tcos θ＝BIL，解得B＝eq \f(mg,IL)tan θ，选项A正确； 若磁感应强度方向沿y轴负向，受力如图，根据平衡条件有mg＝BIL，解得B＝eq \f(mg,IL)，选项B正确；若磁场方向沿z负向，则直导线不可能平衡在题图位置，选项C错误； 若磁感应强度方向沿悬线向上，受力如图，根据平衡条件有mgsin θ＝BIL，解得B＝eq \f(mg,IL)sin θ，选项D正确。 答案　ABD 4．如图所示，间距为1 m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15 V、内阻r＝1 Ω的电源。质量m＝0.5 kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)金属棒受到的安培力的大小； (2)悬吊重物的质量； (3)保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度(不考虑电磁感应现象)。 解析　(1)根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为 I＝eq \f(E,R＋r)＝5 A 金属棒受到的安培力F安＝BIL＝5 N。 (2)因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，受力分析如图 对金属棒，根据平衡条件可得F安sin θ＝f＋F，F安cos θ＋N＝mg， 由题意可知f＝μN 对重物根据平衡条件可得F＝Mg 联立解得M＝0.3 kg。 (3)将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为F安′＝BIL＝5 N，因为F安′－Mg<μmg 所以金属棒的加速度为0。 答案　(1)5 N　(2)0.3 kg　(3)0 探究点五　安培力的应用 　我国电磁炮发射技术世界领先，现役坦克电磁炮的速度可达 1 800 m/s，射程可达250 km。下图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽d＝2 m，长l＝100 m，通以恒定电流I＝1×104 A，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小B＝10 T，炮弹的质量m＝10 kg，不计电磁感应带来的影响。 (1)若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为f＝kv2，其中阻力系数k＝0.8 N·s2/m2，炮弹离开轨道前做匀速运动，求炮弹离开轨道时的速度大小。 [解析]　(1)炮弹受到的合力等于安培力F＝BId 由牛顿第二定律和运动学公式可知a＝eq \f(F,m)，v2＝2al 代入数据解得v＝2 000 m/s。 (2)炮弹离开轨道时已做匀速运动，则有F＝f＝kv′2，v′＝eq \r(\f(F,k)) 代入数据解得v′＝500 m/s。 [答案]　(1)2 000 m/s　(2)500 m/s 5．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒(含弹体)的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则(　　) A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端 B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为eq \f(BIL,m) C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动 D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大 解析　若要导体棒向右加速，由左手定则可知电流需从b端流向a端，故A不符合题意；在接通电源瞬间，导体棒所受安培力为F＝BIL，加速度为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(BIL,m)，故B符合题意；若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故C、D不符合题意。 答案　B 1．一不可伸长通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成eq \f(1,2)圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线与x轴重合，则圆环受到的安培力大小为(　　) A．F　 B．eq \f(2,π)F　 C．eq \f(1,π)F　 D．eq \f(3,2π)F 解析　设通电导线长为L，此时受到的安培力为F，制作成圆环时，圆环的半径为R，πR＝L 解得R＝eq \f(L,π)，故圆环的有效长度ab的长度d＝2R＝eq \f(2L,π)，所以此时圆环受到的安培力F′＝eq \f(d,L)F＝eq \f(2,π)F，故选B。 答案　B 2．(安培力的大小)处于纸面内的平行直导线1、2中的电流大小分别为I1、I2，方向如图所示，下列说法正确的是(　　) A．导线1、2受安培力的方向始终共面，但不一定在纸面内 B．导线1、2受安培力的方向始终在纸面内，可能相同也可能相反 C．若I1<I2，则导线2受到的安培力一定大于导线1受到的安培力 D．若I1<I2，则导线2在导线1处产生的磁感应强度一定大于导线1在导线2处产生的磁感应强度 解析　导线1在导线2处的磁场方向是垂直纸面向外，由左手定则知2受水平向右的安培力，同理1受水平向左的安培力，此二力是作用力与反作用力的关系，始终等大反向，与导线1、2共面，在纸面内，故ABC错误；1、2到对方的距离相等，因I1<I2，则导线2在导线1处产生的磁感应强度一定大于导线1在导线2处产生的磁感应强度，故D正确。 答案　D 3．(2023·辽宁卷)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝keq \f(I1I2Δl1Δl2,r2)。比例系数k的单位是(　　) A．kg·m/(s2·A)　　 B．kg·m/(s2·A2) C．kg·m2/(s3·A) D．kg·m2/(s3·A3) 解析　根据题干公式ΔF＝keq \f(I1I2Δl1Δl2,r2)整理可得k＝eq \f(ΔFr2,I1I2Δl1Δl2) 代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为 eq \f(N,A2)＝eq \f(kg·m/s2,A2)＝kg·m/(s2·A2) 故选B。 答案　B 4．(安培力的应用)如图所示，某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置。U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，不计两极间以外区域磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间(未与磁铁接触)，导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时，测力计的示数为G0；导体棒通以图示方向电流I时，测力计的示数为G1。测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止，不考虑导体棒中电流对磁铁磁场的影响。下列说法正确的是(　　) A．导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(G0－G1,IL) B．导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(G0＋G1,IL) C．若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度将减小 D．若通以图示大小相等方向相反的电流I，测力计示数将变为2G0－G1 解析　当导体棒通以图示方向电流I时，根据左手定则可知，导体棒受安培力向上，则磁铁受到向下的作用力，由平衡可知F安＝BIL＝G1－G0，解得 B＝eq \f(G1－G0,IL)，选项AB错误；磁体两极间的磁感应强度只与磁体本身有关，若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度不变，选项C错误；若通以图示大小相等方向相反的电流I，则安培力反向，此时测力计示数将变为N＝G0－F安＝2G0－G1，选项D正确。 答案　D 5．如图所示，倾角θ＝37°、宽度L＝0.5 m的光滑导轨，处于竖直向下的匀强磁场中。电源的电动势E＝6 V、内阻r＝1 Ω，电动机两端所加的电压U＝5 V、消耗的电功率P＝4 W、其线圈的电阻rm＝0.5 Ω，质量m＝0.01 kg的导体棒与导轨垂直且处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2， sin 37°＝0.6。 (1)求电动机对外做功的功率P机； (2)求磁场的磁感应强度B的大小； (3)仅改变磁场，仍使导体棒处于静止状态， 求磁感应强度的最小值B′和方向。 解析　(1)通过电动机的电流为Im＝eq \f(P,U)＝0.8 A 电动机对外做功的功率P机＝P－P热＝P－Im2rm＝3.68 W。 (2)导体棒与导轨垂直且处于静止状态，根据平衡条件 Fcos 37°＝mgsin 37°＝0.06 N 解得F＝0.075 N，其中安培力F＝BIL 根据闭合电路欧姆定律E＝U＋(I＋Im)r 解得B＝0.75 T ，I＝0.2 A。 (3)当磁场方向垂直导轨平面向下时，安培力沿导轨向上，此时磁感应强度最小F′＝B′IL＝mgsin 37°，解得B′＝0.6 T。 答案　(1)3.68 W　(2)0.75 T　(3)0.6 T，方向垂直导轨平面向下 $$