精品解析：陕西省咸阳市秦都区方圆学校2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

2024-2025学年度第一学期开学摸底考试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列运算正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选D． 2. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D中、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求得的度数，再根据垂直的定义、平角的定义求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 任意三角形的三个内角的角平分线都交于一点 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段、角和等腰三角形都是轴对称图形 D. 水中捞月是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的角平分线、平行公理、轴对称图形、事件的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．需逐一分析各选项的正确性，找出错误的说法即可． 【详解】解：A中，任意三角形的三个内角的角平分线都交于一点，正确，不符合题意； B中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项说法错误，符合题意； C中，线段、角和等腰三角形都是轴对称图形，正确，不符合题意； D中，水中捞月是不可能事件，正确，不符合题意； 故选：B． 5. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个 【答案】B 【解析】 【分析】由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右， ∴口袋中红色球的频率为15%， 故红球的个数为40×15%=6（个）． 故选B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 6. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理． 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，进而计算出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ∵， ， 即， ， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．根据勾股定理和翻折的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点， ， 由翻折的性质得，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故选：A． 8. 春节过后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件元的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服．在销售的过程中，小明获得的利润（元）与销售的数量（件）的函数关系大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象，熟练根据实际情境分段得出大致的函数图象是解题的关键．分为三部分：①以每件元的利润销售一部分春装时；②提高售价后；③以进价处理余下的衣服时，依次分析即可． 【详解】解：以每件元的利润销售一部分春装时，利润y随销售数量x的增加而匀速增长，是一条线段； 提高售价后，每件服装的利润增大，利润y随销售数量x的增加继续增长，且增长速度加快，即图象变陡； 以进价处理余下的衣服时，没有利润，y不再增长，在图象中反映为一段平行于x轴的线段． 符合题意的只有选项B， 故选：B． 9. 已知、、满足，，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法，代数式求值，由，，，可得，则，，，然后代入求值即可，熟练掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，在、上分别找一点、，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短问题的关键． 延长到使得，延长到使得，连接，，得出当、、、依次共线时，的周长最小为，此时，推出，进而得出的度数． 【详解】解：如图，延长到使得，延长到使得，连接，， ， ∴关于对称，关于对称， ， ， 同理：， 的周长，且当、、、依次共线时，的周长最小为， 此时，∵，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外完全相同，从袋中任取一个球，则取到的不是黄球的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率；首先求出球的总量；然后根据概率公式，用红、白球的数量除以球的总量，求出取到的不是黄球的概率是多少即可． 【详解】解：取到的不是黄球的概率是， 故答案为：． 13. 从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．分别求出从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项． 【详解】解：从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的矩形的面积是：， ∴根据剩余部分的面积相等得：， 故答案为：． 14. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（）之间的关系如下： 气温（℃） 音速（米/秒） 从表中可知音速随温度的变化而变化．某校在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．从表格可知，时，音速为343米/秒，根据音速乘以时间，即可求解． 【详解】解：从表格可以看到y随x的升高而加快； 时，音速为343米/秒，米， 这个人距离发令点米； 故答案为：； 15. 如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个． 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可以得出AC=BE，CD=BC， ，根据以上结论可以推导出 ，，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AC＝BE， ∵在Rt△BEC中，BE＜BC， ∴AC＜BC， ∴①错误； ∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD， ∴∠D≠∠BED， ∴AD和BE不平行， ∴②错误； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE， ∵∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝90°， ∴③正确； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AD＝CE，CD＝BC， CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC， ∵BE＜BC， ∴AD+DE＞BE， ∴④错误； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 16. 如图，在中，，，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接，的面积是________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，构造合适的全等三角形是解题的关键． 先求，过点作交的延长线于点，由正方形的性质可求解，利用证明可得，再根据三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：∵， ∴， 过点作交的延长线于点， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写过程） 17. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，积的乘方，同底数幂的除法，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减； （2）先算积的乘方和单项式的乘除法， （3）先算括号里，再算除法，然后把代入计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 当时， 原式 18. 如图，在方格纸中，直线与相交于点， （1）请过点画直线，使，垂足为点； （2）请过点画直线，使；交直线于点； （3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形的面积. 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）10． 【解析】 【分析】（1）（2）根据网格结构作出AB⊥m，AD∥m即可； （3）首先利用勾股定理计算出AB2，再根据正方形的面积公式可直接得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）AB2=12+32=10， 四边形ABCD的面积为10． 【点睛】本题考查了垂线的定义，垂线的性质，以及网格结构，勾股定理，是基础题． 19. 如图，于点，于点，点是中点，若，，，求的长． 【答案】12 【解析】 【分析】延长交于点，根据垂直定义可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而根据证明，再利用全等三角形的性质可得，，从而可得，最后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：延长交于点， ，， ， ， ， 点是中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，， ， 的长为12． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20. 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片数分别为3、5、7张，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负. （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少? （2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？ 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)共有15张卡片，其中3张上写有“石头”，直接利用概率公式求解即可； (2)若甲先摸出“石头”，则还剩下14张卡片，乙需要摸到“布”，据此根据概率公式求解即可. 【详解】(1)共有15张卡片，其中“石头”有3张， 所以甲先摸，他摸出石头的概率是； (2)若甲先摸出“石头”，乙要获胜，应摸出“布”， 此时，袋子中还有14张卡片，其中“布”有7张， 所以乙获胜的概率是：=. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 21. 【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点． 【数学探究】 我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程． （1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式； （2）试解释图中线段的实际意义； （3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑， ①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点； ②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？ 【答案】（1），； （2）出发10分钟后，兔子在路边的小树下睡了40分钟，小树距起点400米． （3） ①由（1）可知，兔子的速度为米/分， 则兔子赛跑所需时间为（分）， 画出函数图象如下： 观察发现，兔子和乌龟同时到达终点． ②兔子先到终点． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息． （1）结合函数图象，利用待定系数法求解即可； （2）根据的函数值没有发生变化可知兔子在睡觉，据此分析即可； （3）①根据时间路程速度求出兔子到达终点的时间，然后作出图象即可得解； ②根据时间路程速度分别求出兔子与乌龟到达终点的时间，即可判断． 【小问1详解】 解：由图知，兔子的速度为：（米/分）， 点B的横坐标为：， ， 设线段所表示的函数关系式为， 则，解得， 线段所表示的函数关系式为． 设线段所表示的函数关系式为， 则，解得， 线段所表示的函数关系式为； 【小问2详解】 解：线段的实际意义：出发10分钟后，兔子在路边的小树下睡了40分钟，小树距起点400米． 【小问3详解】 解：① 略 ②由（1）可知，兔子的速度为米/分，乌龟的速度为米/分， 则兔子所需时间：（分）， 乌龟所需时间：（分）． 兔子先到终点． 22. 问题探究 （1）如图①，△ABC的面积为20，AB=8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为_____． （2）如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6，则四边形ABCD的面积为___； 问题解决 （3）如图③，有一个四边形场地ABCD，满足AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD+DC=8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值呢？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）5； （2）18； （3）四边形ABCD的周长存在最小值16米，理由解析． 【解析】 【分析】（1）利用垂线段最短，可知CD的最小值就是底边AB边上的高的大小，利用面积公式求解即可； （2）延长DA到E，使得AE=CD，则用SAS可证△BCD≌△BAE，四边形ABCD的面积等于△BDE的面积，易知△BDE是等腰直角三角形，因此利用三角形面积公式可求面积； （3）由于AD+DC=8米，四边形ABCD的周长取最小值就是AB+BC取最小值，也即AB取最小值，利用（1）（2）的思路，延长DA到E，使得AE=CD，则用SAS可证△BCD≌△BAE，可求得DE=8米，再利用△BDE是等腰直角三角形可求得DE上的高为4，也就是AB的最小值是4米，从而得到四边形ABCD的周长最小值是16米． 【小问1详解】 解：过点C作CP垂直AB， 由垂线段最短可知CD的最小值就是CP的大小， ∵△ABC的面积为20，AB=8， ∴， ∴， ∴CD的最小值是5， 故答案是：5； 【小问2详解】 延长DA到E，使得AE=CD， ∵∠ABC=∠ADC=90° ∴∠BAD+∠C=180° 又∵∠BAD+∠BAE=180° ∴∠BAE=∠C， ∵BC=BA，∠C=∠BAE， CD = AE， ∴△BCD≌△BAE， ∴BD=BE，∠CBD=∠ABE， ∴∠CBD+∠DBA=∠ABE+∠DBA 即∠ABC=∠DBE=90° ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴， ∵△BCD≌△BAE， ∴， ∴， 故答案是：18； 【小问3详解】 延长DA到E，使得AE=CD， 由（2）△BCD≌△BAE， ∴DE=AE+AD= AD+DC=8米, 又由（2）可知△BDE是等腰直角三角形， ∴BD=BE=4米， ∴， 即， ∴米， 即AB的最小值是4米， ∵四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+DC=2AB+8（米）， ∴存在四边形ABCD的周长的最小值，最小值是16米． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形面积公式，等面积法求高，作出与△BCD全等的三角形△BAE是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期开学摸底考试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列运算正确的是【 】 A. B. C. D. 2. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 任意三角形的三个内角的角平分线都交于一点 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段、角和等腰三角形都是轴对称图形 D. 水中捞月是不可能事件 5. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个 6. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 8. 春节过后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件元的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服．在销售的过程中，小明获得的利润（元）与销售的数量（件）的函数关系大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、、满足，，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在四边形中，，在、上分别找一点、，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 计算：_________． 12. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外完全相同，从袋中任取一个球，则取到的不是黄球的概率是_________． 13. 从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是_________． 14. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（）之间的关系如下： 气温（℃） 音速（米/秒） 从表中可知音速随温度的变化而变化．某校在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_________米． 15. 如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个． 16. 如图，在中，，，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接，的面积是________． 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写过程） 17. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在方格纸中，直线与相交于点， （1）请过点画直线，使，垂足为点； （2）请过点画直线，使；交直线于点； （3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形的面积. 19. 如图，于点，于点，点是中点，若，，，求的长． 20. 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片数分别为3、5、7张，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负. （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少? （2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？ 21. 【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点． 【数学探究】 我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程． （1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式； （2）试解释图中线段的实际意义； （3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑， ①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点； ②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？ 22. 问题探究 （1）如图①，△ABC的面积为20，AB=8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为_____． （2）如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6，则四边形ABCD的面积为___； 问题解决 （3）如图③，有一个四边形场地ABCD，满足AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD+DC=8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值呢？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $