专题6 商不变的性质（计算专项训练）数学青岛版四年级上册

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了商不变的性质及相关规律，将除数不变、被除数不变、商不变三个规律与常见易错点整合，按“规律梳理-易错警示-题型应用”逻辑呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，如题型一“已知120÷30=4，求240÷30=？”通过典型例题引导学生推理商的变化，培养运算能力和推理意识。跟踪训练覆盖填空、计算等题型，基础题巩固方法，提高题深化理解，助力教师实施精准教学，支持学生自主复习。

专题6：商不变的性质计算专项 1.规律一：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 4.应用：可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 常见易错点: 1.商不变的性质中，忽略“同时”和“相同”： 必须是被除数和除数一起变化，而且变化的倍数要相同。 2.忽略“0除外”： 因为0不能作除数，所以乘或除以的数不能是0。 3.对“商不变”的误解： 认为被除数和除数同时乘或除以相同的数，余数也不变。实际上余数会跟着变化。例如：90÷40=2…10，(90÷10)÷(40÷10)=9÷4=2…1。余数从10变成了1，也缩小了10倍。 4.运用商不变性质简算时，划去的0的个数不同。 题型一：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 题型特征：通常以填空题、选择题或比较大小的形式出现，题目中除数是固定不变的，被除数发生有规律的变化。 典型例题：已知 120 ÷ 30 = 4，那么：240 ÷ 30 = ( )60 ÷ 30 = ( )360 ÷ 30 = ( ) 解题思路： 紧紧抓住“除数不变”这个核心条件，根据被除数的变化来推断商的变化。被除数怎么变，商就跟着怎么变。 除数30不变，被除数120 × 2 = 240，所以商4×2=8。 除数30不变，被除数120 ÷ 2 = 60，所以商4÷ 2=2。 除数30不变，被除数120 × 3 = 360，所以商4×3 =12。 解题过程： 答案：8；2；12 跟踪训练： 1.根据450÷50 = 9，直接写出下面各题的商。 900÷50 = ( )   1350÷50 = ( )   150÷50 = ( ) 2.在 ○ 里填上“>”“<”或“=”。 320÷40○ 640÷40   810÷90○270÷90 3.两个数相除，商是60。如果被除数扩大到原来的5倍，除数不变，商是( )。 4.如果A÷B = 30，那么 (A×6)÷B = ( )。 5.两数相除，商是12，若被除数除以2，要使商不变，除数要(　　)。 A. 除以2 B.乘2 C.不变 题型二：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 题型特征：题目中被除数是固定不变的，除数发生有规律的变化。常考比较大小或根据已知算式推算结果。 典型例题:已知400÷20=20，那么：400÷40 = ( ) 400÷10 = ( ) 400÷5 = ( )　　　 解题思路：被除数400不变，除数20×2 =40，所以商20 ÷ 2=10。 被除数400不变，除数20÷2=10，所以商20×2=40。 被除数400不变，除数20÷ 4=5，所以商20×4=80。 解题过程： 答案：10；40；80. 跟踪训练： 1.根据3600÷60 =60，直接写出下面各题的商。 3600÷120 = ( )   3600÷30 = ( )   3600÷15 = ( ) 2.在○里填上“>”“<”或“=”。 480÷12○480÷24   720÷8○720÷16 3.两个数相除，商是80。如果被除数不变，除数乘4，商是( )。 4.如果M÷N=150，那么 M÷ (N×3) = ( )。 5.一个数除以12的商是50，这个数除以6的商是( )，除以24的商是( )。 题型三：商不变的性质 题型特征：灵活考察商不变的性质的运用。 典型例题：填空： (240 × 3) ÷ (30 × □) = 8 解题思路：根据商不变性质，被除数240×3，除数30也必须× 3，商才能保持8不变。所以□里填 3。 解题过程： 答案：3 跟踪训练： 1.被除数和除数同时乘10、100、1000……商(　　　)。 2.300÷25＝(300×4)÷(25×4)这是根据(　　　　　　　)。 3.下面各题中,与9600÷640的商相同的是(　　)。 A. 9600÷64　　 B. 96÷64　　　 C. 960÷64　 4.在除法算式90÷30=3中,如果除数除以6,要使商仍是3,被除数应 (　　　　)。 5.根据68÷4＝17，直接写出下面各题的答案。 680÷40＝(　　) 136÷(　　)＝17 (　　)÷12＝17 6.根据120÷24＝5，得出480÷（ ）＝5，720÷144＝（ ） 7.找规律填商。 910÷26=35 455÷13=（ ） 1820÷26=（ ） 题型四：简化计算题 题型特征：利用商不变性质简化计算（如将被除数和除数同除以一个数）。 典型例题:计算560÷35　　　　　 解题思路：被除数和除数同除以7。 解题过程： 560÷35 =(560÷7)÷(35÷7) =80÷5 =16 跟踪训练： ①1200÷25　　　　　 ②390÷26　　　　 ③5400÷36 ④1200÷50 　 ⑤500÷125 ⑥8100÷27 题型一：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 跟踪训练： 1.18 27 3 2. < > 3.300 4.180 5.B 题型二：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 跟踪训练： 1.30 120 240 2. > > 3.20 4.50。 5.100 25 题型三：商不变的性质 跟踪训练： 1.不变 2.商不变的性质 3.C 4.除以6 5.17 8 204 6.96 5 7.35 70 题型四：简化计算题 跟踪训练： ①1200÷25=(1200×4)÷(25×4)=4800÷100=48 ②390÷26=(390÷13)÷(26÷13)=30÷2=15 ③5400÷36=(5400÷9)÷(36÷9)=600÷4=150 ④1200÷50=（1200×2）÷（50×2）=2400÷100=24 　 ⑤500÷125=（500×8）÷（125×8）=4000÷1000=4 ⑥8100÷27=（8100÷9）÷（27÷9）=900÷3=300 ( 1 / 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$