第三章 数据的分析（知识清单）数学鲁教版五四制八年级上册

第三章 数据的分析 1、算术平均数 各个数据的 除以数据的 ，就是这些数据的算术平均数，简称平均数。 优点：它能充分利用数据所提供的信息 缺点：容易受 的影响。 2、加权平均数 各个数据与它的权的 除以所有数据的 ，就是这些数的加权平均数 权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 3、中位数 n个数据按 ，处于 的一个数据（或 ）叫做这组数据的中位数，一定要把所给数据按大小顺序排序。 优点：计算简单，受 影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。 4、众数 一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能 。 5、极差 一组数据中最大数据与最小数据的 。一组数据的极差 ，这组数据就越 。 6、方差 各个数据 之差的平方的平均数。用s²表示。一组数据的方差 ，这组数据就越 。 7、标准差 方差的算术平方根。一组数据的标准差越 ，这组数据就越 。 一、平均数的计算 1．小亮前四次数学测验的平均成绩是93分，第五次的成绩是98分．他这五次测验的平均成绩是（    ）分． A．93 B．94 C．95 D．96 2．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（    ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 3．某校篮球队在一次定点投篮训练中的进球情况如图所示，那么平均每个队员的进球数是 ． 二、加权平均数的计算 4．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为（   ）分． A．80.4 B．70.4 C．81.4 D．81 5．嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如下表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为 分． 项目 运球技能 射门技能 得分（单位：分） 90 80 6．面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分． 三、中位数的计算 7．“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 8．下表是某校女子足球队队员的年龄分布，则该女子足球队队员年龄的中位数是（   ） 年龄/岁 频数 2 3 6 1 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 9．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 ．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 四、中位数、众数的关联问题 10．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 11．若一组数据1，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 12．南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（    ） A．11 B．12 C．12.5 D．13 五、众数的计算 13．运动不息，健康常在．学校鼓励和督促学生积极参加体育锻炼，小明对自己一周的体育锻炼时长进行了记录．已知他每天体育锻炼的时长分别为单位：小时：1，，2，，，，，则这组数据的众数是 ． 14．某校开展了疫情防控知识竞赛，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是 ． 成绩分 人数人 15．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 ． 六、方差的计算 16．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据可用如下算式计算方差：，其中“6”是这组数据的（   ） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 17．已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 18．已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，4，6，8，10的方差为 ． 重难点01 利用平均数决策 19．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 20．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 21．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 22．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 23．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少小时？ (2)估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有多少人？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的人数所占百分比超过，作为衡量此次活动开展成功的标准，请你对此次活动进行评价，并提出合理化建议． 24．【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 经过停车区的人数单位：人 60 100 90 120 70 使用共享单车的人数单位：人 3 4 9 18 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量单位：人 240 300 160 400 200 【问题解决】 (1)记事件为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率是___________； (2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，1号区，5号区分别应投放共享单车的数量为___________辆；___________辆． (3)为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享单车，其它区投放绿色共享单车，求3号区投放黄色共享单车的概率． 25．我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 重难点02 利用统计量进行决策 26．为了宣传普及气象科学知识，某市组织“气象小科普员”讲解大赛．规则是参赛选手借助多媒体讲解气象科普知识，评委分别给出“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三个项目的成绩（各项目满分为100分），再将“内容陈述”“表达效果”“整体形象”的成绩按5：3：2的比例计算选手的总评成绩．为此，某学校组织了校内选拔赛，下面是甲乙两班8位参赛选手的总评成绩统计表和总评成绩分析表： 表1：各班参赛选手总评成绩统计表 选手编号 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 82 85 93 96 90 83 94 93 乙班 87 96 a 96 87 90 85 87 表2：各班总评成绩分析表 分析项目 班值 平均成绩 中位数 众数 甲班 89.5 91.5 93 乙班 ___ ___ ___ 请根据信息，解决下面问题： (1)若乙班“3号选手”的“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三项的成绩分别为90，88，83，请计算乙班“3号选手”的总评成绩； (2)请将表2中乙班的分析数据补充完整； (3)该市除组织个人比赛外，还组织班级团体赛，要求参赛班级各选派4位选手代表班级参赛，若该校计划从甲，乙两个班级中选择一个班级代表学校参赛，你认为学校应该选择哪个班？并说明理由． 27．每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下： 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 7.5 7 7.5 8 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：______，______； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由． 28．每年的12月2日为交通安全日．为提高大家的交通安全意识，某校组织开展了安全知识竞赛，从七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加，并对成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行整理、描述与分析．以下给出部分信息． ①频数分布直方图如下： （数据分为4组：，，，） ②七年级学生成绩在这一组的数据如下： 80  82  84  85  86  87  87  87  87  87  89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.4 87.5 88 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：表格中____________，____________． (2)若该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数． (3)该校将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列，授予前20名学生“交通安全先锋”称号．八年级的小丽成绩为88分，小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由． 29．某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 30．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据： 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： (1)由上表填空：_____，_____，_____，_____； (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ 31．随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息． 甲款聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 频数 3 7 4 乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下： 91，91，92，93，94，95，95． (1)填空：______，______，______． (2)你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） (3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数． 32．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了名男生和名女生的积分．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 积分 男生 女生 【分析数据】规定积分达到分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 (1)请将上面的表格补充完整：______，______，______，______． (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有______人； (3)老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由． 33．某教育集团为了解所属甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展阶段情况，举办数学核心素养发展阶段测评活动分别对数学“推理能力”和“运算能力”进行测评．现从甲、乙两个校区八年级各测评成绩进行收集、整理、描述、分析．下面给出了部分信息： 【信息一】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“推理能力”测评满分分，具体测评成绩汇总如下表： 序号 甲校区八年级测评得分 乙校区八年级测评得分 【信息二】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“运算能力”测评满分分，测评成绩折线统计图： 【信息三】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“推理能力”和“运算能力”测评成绩统计表： 测评项目 测评校区 平均数 中位数 众数 方差 推理能力 甲校区 乙校区 运算能力 甲校区 和 乙校区 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，，______．（填“”或“”） (2)该教育集团甲、乙两个校区八年级分别有学生名和名，且全员参加此次数学核心素养发展阶段测评活动，请你估计该教育集团甲、乙两个校区八年级学生数学“推理能力”测评成绩优秀（分）的总人数； (3)请结合统计数据分析，对甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展情况进行评价与比较，并分别给甲、乙两个校区八年级提出一条优化建议． 34．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，兴华中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛(成绩：x，单位：分，满分100分)，并将测试成绩分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．．现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为：76，81，84，97，98，85，100，92，87，92，94，92，98，95，100． 八年级15名学生的测试成绩整理如下： 测试成绩等级 八年级 1 2 3 5 4 其中 D 等级的有：93，91，90，94，94． 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 七年级 a 92 八年级 87 b (1)根据以上信息，可以求出 ， ． (2)若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名； (3)根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）． 35．为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生________人，共有女生________人； (2)补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表； 性别 平均分 方差 中位数 众数 男生 ________ 8 7 女生 8 ________ (3)你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 平均分 方差 中位数 众数 男生 8 7 女生 8 8 36．吴忠市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市英语素养水平测试． 【学科测试】样本学生英语测试成绩（满分 分）如下表： 样本学生英语测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 乙校 （1） 求出表中的值． 【问卷调查】（2）对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为组，制成频数分布直方图，如图所示， 组：；组：；组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数） 【归纳反思】（3）请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 37．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 65  68  70  76  77  78  87  88  88  88  89  89  89  89  93  95  97  97  98  99 初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 69  72  72  73  74  74  74  74  76  76  78  89  96  97  97  98  98  99  99  99 整理数据（垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示） 分数年级 初一（人数） 2 4 a 6 初二（人数） 1 10 1 8 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 86      c      初二      b 74      请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，请说明你的理由（一条理由即可）； (3)若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动，请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩，成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 试卷第2页，共34页 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 数据的分析 1、算术平均数 各个数据的和除以数据的个数，就是这些数据的算术平均数，简称平均数。 优点：它能充分利用数据所提供的信息 缺点：容易受极端值的影响。 2、加权平均数 各个数据与它的权的积的和除以所有数据的权的和，就是这些数的加权平均数 权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 3、中位数 n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一定要把所给数据按大小顺序排序。 优点：计算简单，受极端值影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。 4、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能不止一个。 5、极差 一组数据中最大数据与最小数据的差。一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。 6、方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数。用s²表示。一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。 7、标准差 方差的算术平方根。一组数据的标准差越小，这组数据就越稳定。 一、平均数的计算 1．小亮前四次数学测验的平均成绩是93分，第五次的成绩是98分．他这五次测验的平均成绩是（    ）分． A．93 B．94 C．95 D．96 【答案】B 【分析】本题考查平均数的概念及应用，包括根据平均数求总数，以及再求新的平均数．根据前四次的平均成绩求出前四次的总成绩，再加上第五次成绩得到五次的总成绩，最后用五次总成绩除以测验次数5，就可得到五次测验的平均成绩． 【详解】解：（分） （分） （分） 故选：B． 2．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（    ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案． 【详解】解：（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 3．某校篮球队在一次定点投篮训练中的进球情况如图所示，那么平均每个队员的进球数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了加权平均数，正确理解图中的信息是解题的关键．由图可知，有1人进球4个，有4人进球5个，有1人进球8个，有4人进球7个，根据加权平均数的计算方法计算，即得答案． 【详解】解：根据题意得． 故答案为：6． 二、加权平均数的计算 4．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为（   ）分． A．80.4 B．70.4 C．81.4 D．81 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 应聘者最后的成绩为分， 故选：A． 5．嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如下表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为 分． 项目 运球技能 射门技能 得分（单位：分） 90 80 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数．根据总分按运球技能占，射门技能占计算即可． 【详解】解：嘉琪的综合成绩为（分）， 故答案为：． 6．面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数计算公式是解题的关键． 【详解】解：小王的面试成绩是分， 故答案为：． 三、中位数的计算 7．“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义． 利用中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：把数据从小到大排列，中位数是第4位和第5位的平均数为． 故选：C． 8．下表是某校女子足球队队员的年龄分布，则该女子足球队队员年龄的中位数是（   ） 年龄/岁 频数 2 3 6 1 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，解题关键是理解中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数即为中位数． 【详解】解：年龄频数之和为 ，共名队员， 总人数为偶数，中位数为第6和第7个数据的平均值， 按年龄从小到大排列，依次为：， 第6个数据为岁，第7个数据也为岁，因此中位数为， 故选：C． 9．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 ．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【答案】中位数 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是， 故答案为：中位数． 四、中位数、众数的关联问题 10．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答． 【详解】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个， 这组数据中共有15个数据，居中的一个数是9， 故这组数据的中位数是9个， 故选：D． 11．若一组数据1，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据众数和中位数的定义解答． 【详解】解：∵数据1，3，，5，7的众数为7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：1、3、5、7、7， 则中位数为5． 故选：C ． 12．南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（    ） A．11 B．12 C．12.5 D．13 【答案】D 【分析】本题考查众数，中位数的定义，厘清概念是解题关键，在找中位数时要先对数据进行排序．根据众数为13确定未知数x的值，再求中位数． 【详解】已知数据为12，x，11，13，16，众数为13，说明13出现的次数最多．原数据中13已出现一次，因此x必须为13，此时13出现两次，其他数均出现一次，满足众数条件．将数据从小到大排列：11，12，13，13，16．中位数为中间位置的数，即第三个数13． 故选：D． 五、众数的计算 13．运动不息，健康常在．学校鼓励和督促学生积极参加体育锻炼，小明对自己一周的体育锻炼时长进行了记录．已知他每天体育锻炼的时长分别为单位：小时：1，，2，，，，，则这组数据的众数是 ． 【答案】小时 【分析】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数为小时． 故答案为：小时． 14．某校开展了疫情防控知识竞赛，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是 ． 成绩分 人数人 【答案】96 【分析】根据众数的定义求解即可． 本题考查了求一组数据的众数．掌握众数的定义，众数是一组数据出现次数最多的数． 【详解】解： 由统计表得数据96出现的次数10最多， ∴众数为96分． 故答案为：96． 15．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数．据此解答即可． 【详解】解：根据众数的定义可知，一组数据中出现次数最多的数是众数，从统计图可知，出现次数最多的是8小时，即众数是8； 故答案为：8． 六、方差的计算 16．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据可用如下算式计算方差：，其中“6”是这组数据的（   ） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】B 【分析】根据方差的意义解答即可． 本题考查了方差的公式及其意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：，其中“6”是这组数据的平均数． 故选：B． 17．已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差，理解方差的意义是解题关键． 方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大．据此即可获得答案． 【详解】一组数据，，，的方差为5， 又数据，，，与数据，，，的波动大小一样， 数据，，，的方差为5． 故答案为：5． 18．已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，4，6，8，10的方差为 ． 【答案】8 【分析】本题考查方差，掌握一组数据都加（或减）同一个数时，方差不变是解决本题的关键． 把数据1，3，5，7，9每个数加1得到新数据，则新数据的方差不变． 【详解】解：∵一组数据1，3，5，7，9的方差为8， ∴数据2，4，6，8，10的方差不变为8． 故答案为8． 重难点01 利用平均数决策 19．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【答案】(1)学习委员应当选 (2)班长应当选 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； （2）解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 20．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 21．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 【答案】(1)1班将获胜 (2)2班将获胜 【分析】本题主要考查了根据平均数和加权平均数做决策，熟知平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）把对应班级三个项目的得分相加除以3可求出对应班级的平均成绩，比较即可得到答案； （2）把对应班级三个项目的得分乘以其对应的权重后再相加除以10可求出对应班级的加权平均成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴1班将获胜； （2）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴2班将获胜． 22．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 【答案】(1)丙被录取，计算见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，加权平均数，对于（1），先求出民主测评得分，再根据三项按计算成绩，并比较； 对于（2），若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩计算得出答案，（民主测评所占的比例大，答案合理即可）． 【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)． （分）； （分）； （分）． ∵， ∴丙将被录取； （2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）． 23．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少小时？ (2)估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有多少人？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的人数所占百分比超过，作为衡量此次活动开展成功的标准，请你对此次活动进行评价，并提出合理化建议． 【答案】(1)3.4小时 (2)560人 (3)此次活动开展不成功，提倡多阅读课外经典 （答案不唯一） 【分析】本题考查了求平均数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据求一组数据的平均数，进行列式计算，即可作答． （2）运用样本根据总体进行列式计算，即可作答． （3）结合，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意， 则，，，，， ∴（小时）， （2）解：（人） ∴估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有560人； （3）解：依题意， ∴此次活动开展不成功，提倡多阅读课外经典（答案不唯一） 24．【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 经过停车区的人数单位：人 60 100 90 120 70 使用共享单车的人数单位：人 3 4 9 18 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量单位：人 240 300 160 400 200 【问题解决】 (1)记事件为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率是___________； (2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，1号区，5号区分别应投放共享单车的数量为___________辆；___________辆． (3)为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享单车，其它区投放绿色共享单车，求3号区投放黄色共享单车的概率． 【答案】(1) (2)18，30 (3) 【分析】本题考查了概率公式，平均数的应用． （1）根据概率公式求解即可； （2）先求得每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可． （3）根据概率公式求解即可； 【详解】（1）解：由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人， 则估计事件A的概率为； （2）解：估计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别为： ，，，，， 所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为次， ∴共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为： 1号区投放共享单车辆； 5号区投放共享单车辆． （3）解：为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享单车，其它区投放绿色共享单车，3号区投放黄色共享单车的概率为：． 25．我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，， (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本容量，扇形圆心角度数，利用平均数做决策，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据图表信息，由成绩在分的频数除以其在扇形图中的所占比即可求得本次抽样调查的样本容量； （2）根据本次抽样调查的样本容量减去已知组别的频数即可得到的值，再根据的值除以样本容量乘以，即可求得组别A在扇形图中的百分比，从而可得的值，最后通过组别C频数在样本容量中的所占比乘以即可得到组别C在扇形图中圆心角度数，从而得到的值； （3）根据各组别的人数和组别B的成绩排序即可判断王平的说法是否正确． 【详解】（1）解：由图表可知：成绩在分的频数为16，在扇形图中占比为， 本次抽样调查的样本容量为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知：本次抽样调查的样本容量为， ， 组别A在扇形图中的占比为：， ， 组别C在扇形图中圆心角度数为：， ， 故答案为：，，； （3）解：不正确，理由如下： 由②可得，王平的成绩分平均分分， 如果王平成绩超过了一半的同学，则需要超过后名同学， 由图表可知：、两组总人数为人，组人数为人， 王平的成绩需要超过组成绩后人， 由①可知，B组的成绩（单位：分）由小到大分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； 从小到大排列后，第同学分数为86， 而， 王平的成绩高于平均分，却未超过一半的同学， 王平的说法不正确． 重难点02 利用统计量进行决策 26．为了宣传普及气象科学知识，某市组织“气象小科普员”讲解大赛．规则是参赛选手借助多媒体讲解气象科普知识，评委分别给出“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三个项目的成绩（各项目满分为100分），再将“内容陈述”“表达效果”“整体形象”的成绩按5：3：2的比例计算选手的总评成绩．为此，某学校组织了校内选拔赛，下面是甲乙两班8位参赛选手的总评成绩统计表和总评成绩分析表： 表1：各班参赛选手总评成绩统计表 选手编号 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 82 85 93 96 90 83 94 93 乙班 87 96 a 96 87 90 85 87 表2：各班总评成绩分析表 分析项目 班值 平均成绩 中位数 众数 甲班 89.5 91.5 93 乙班 ___ ___ ___ 请根据信息，解决下面问题： (1)若乙班“3号选手”的“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三项的成绩分别为90，88，83，请计算乙班“3号选手”的总评成绩； (2)请将表2中乙班的分析数据补充完整； (3)该市除组织个人比赛外，还组织班级团体赛，要求参赛班级各选派4位选手代表班级参赛，若该校计划从甲，乙两个班级中选择一个班级代表学校参赛，你认为学校应该选择哪个班？并说明理由． 【答案】(1)乙班“3号选手”的总评成绩为88分 (2)89.5，87.5，87 (3)选择甲班级代表学校参赛 【分析】此题考查了平均数、中位数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义和计算方法． （1）根据加权平均数的计算公式计算即可； （2）根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义作出判断即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：乙班“3号选手”的总评成绩为88分； （2）平均成绩：（分）， 成绩排序：85，87，87，87，88，90，96，96， 处于中间的数据为87和88， ∴中位数为， ∵87出现的次数最多， ∴众数为87． 故答案为：89.5，87.5，87； （3）选择甲班级代表学校参赛， 理由如下：∵两个班级平均数相同，甲班的中位数和众数均高于乙班， ∴选择甲班级代表学校参赛． 27．每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下： 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 7.5 7 7.5 8 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：______，______； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由． 【答案】(1)7，； (2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人 (3)八年级学生掌握禁毒知识较好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体、条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和百分比的意义求解即可； （2）用1200乘七年级、八年级总合格率即可； （3）比较七年级、八年级学生测试成绩的中位数、众数的大小得出结论． 【详解】（1）解：七年级20名学生测试成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即， 八年级8分及以上人数所占百分比； 故答案为：8，； （2）解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人； （3）解：八年级学生掌握禁毒知识较好， 理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生测试成绩较好（答案不唯一）． 28．每年的12月2日为交通安全日．为提高大家的交通安全意识，某校组织开展了安全知识竞赛，从七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加，并对成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行整理、描述与分析．以下给出部分信息． ①频数分布直方图如下： （数据分为4组：，，，） ②七年级学生成绩在这一组的数据如下： 80  82  84  85  86  87  87  87  87  87  89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.4 87.5 88 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：表格中____________，____________． (2)若该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数． (3)该校将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列，授予前20名学生“交通安全先锋”称号．八年级的小丽成绩为88分，小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)人 (3)小丽能获得“交通安全先锋”的称号，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用乘以七年级成绩不低于90分的学生人数所占的比例加上乘以八年级成绩不低于90分的学生人数所占的比例即可得解； （3）根据中位数判断即可得解． 【详解】（1）解：将七年级成绩按从小到大排列，处在第10位和第11位的为和，故， 七年级成绩中，出现的次数最多，有次，故； （2）解：（人）， 故该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数为人； （3）解：小丽能获得“交通安全先锋”的称号，理由如下： ∵小丽的成绩分均大于两个年级的中位数， ∴小丽的排名超过总人数的一半，即能进入前名， ∴小丽能获得“交通安全先锋”的称号． 29．某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可； （3）利用加权平均数公式求解可得答案． 【详解】（1）解：，即， 八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ， 在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多， ； （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数高于七年级，所以八年级学生竞赛成绩较好．（答案不唯一）； （3）若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算，则： 七年级的成绩为：（分； 八年级的成绩为：（分； ， 七年级成绩高． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 30．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据： 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： (1)由上表填空：_____，_____，_____，_____； (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ 【答案】(1)11；10；78；81 (2)90人 【分析】本题考查了众数、中位数，利用样本估计总体的思想，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体的思想求解可得． 【详解】（1）由题意知，，， 解得，． 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94 中位数． 八年级成绩的众数． 故答案为：11；10；78；81． （2）（人）． 答：估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有90人． 31．随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息． 甲款聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 频数 3 7 4 乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下： 91，91，92，93，94，95，95． (1)填空：______，______，______． (2)你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） (3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数． 【答案】(1)15，6，91 (2)乙款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 (3)估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数为445人． 【分析】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提． （1）用“1”分别减去其它三组所占百分比可得a的值；用20分别减去其它三组的频数可b的值；根据中位数的定义可得c的值； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可（答案不唯一）； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，，即； ； 把乙款聊天机器人抽取20份评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是91，91，故中位数， 故答案为：15，6，91； （2）解：乙款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为乙款聊天机器人评分的平均数比甲款高，所以乙款聊天机器人更受用户喜爱；（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数为445人． 32．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了名男生和名女生的积分．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 积分 男生 女生 【分析数据】规定积分达到分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 (1)请将上面的表格补充完整：______，______，______，______． (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有______人； (3)老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由． 【答案】(1)，，， (2) (3)见解析 【分析】本题考查频数统计表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据频数统计的方法分别统计调查m和n的值，利用中位数、众数、获奖率分别求出a、b即可； （2）根据男女生样本中积分达到90分以上的所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）从平均数和获奖率得出结论（答案不唯一）． 【详解】（1）根据频数统计方法可得，， 男生积分中从小到大排列，第个和第个为和，所以中位数， 女生获奖率为； 故答案为：，，，； （2）（人）， 答：估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有人； 故答案为：； （3）①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好； ②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）． 33．某教育集团为了解所属甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展阶段情况，举办数学核心素养发展阶段测评活动分别对数学“推理能力”和“运算能力”进行测评．现从甲、乙两个校区八年级各测评成绩进行收集、整理、描述、分析．下面给出了部分信息： 【信息一】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“推理能力”测评满分分，具体测评成绩汇总如下表： 序号 甲校区八年级测评得分 乙校区八年级测评得分 【信息二】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“运算能力”测评满分分，测评成绩折线统计图： 【信息三】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“推理能力”和“运算能力”测评成绩统计表： 测评项目 测评校区 平均数 中位数 众数 方差 推理能力 甲校区 乙校区 运算能力 甲校区 和 乙校区 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，，______．（填“”或“”） (2)该教育集团甲、乙两个校区八年级分别有学生名和名，且全员参加此次数学核心素养发展阶段测评活动，请你估计该教育集团甲、乙两个校区八年级学生数学“推理能力”测评成绩优秀（分）的总人数； (3)请结合统计数据分析，对甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展情况进行评价与比较，并分别给甲、乙两个校区八年级提出一条优化建议． 【答案】(1)，，， (2)人 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】（）根据平均数、中位数、众数及方差的意义解答即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可； （）根据平均数、中位数、众数及方差的意义进行评价与比较，并提出优化建议即可； 本题考查了平均数、中位数、众数及方差，样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由统计表可得，，， 由折线统计图可得，乙校区“运算能力”测评成绩最多的是分， ∴， 由折线统计图可知，乙校区“运算能力”测评成绩波动较小，甲校区波动更大， ∴， 故答案为：，，，； （2）解：， 答：估计该教育集团甲、乙两个校区八年级学生数学“推理能力”测评成绩优秀的总人数为人； （3）解：从“推理能力”看，甲校区学生的平均数和众数高于乙校区学生的，且方差更小，说明甲校区学生“推理能力”好于乙校区学生；从“运算能力”看，乙校区学生的平均数、中位数和众数都高于甲校区学生的，且方差更小，说明乙校区学生“运算能力”好于甲校区学生； 建议：甲校区加强学生运算方面的训练，提高学生的运算能力；乙校区多加强学生推理能力方面的培养． 34．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，兴华中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛(成绩：x，单位：分，满分100分)，并将测试成绩分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．．现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为：76，81，84，97，98，85，100，92，87，92，94，92，98，95，100． 八年级15名学生的测试成绩整理如下： 测试成绩等级 八年级 1 2 3 5 4 其中 D 等级的有：93，91，90，94，94． 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 七年级 a 92 八年级 87 b (1)根据以上信息，可以求出 ， ． (2)若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名； (3)根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)92，91 (2)成绩为优秀的共有340名 (3)七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布表，众数，中位数的定义，用样本估计总体，根据众数做决策． （1）根据众数和中位数的定义，即可求出a和b的值； （2）用七年级总人数乘以七年级优秀人数所占百分比，即可解答； （3）根据七八年级的平均分，众数，中位数，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 七年级15名学生的测试成绩中，92出现的次数最多， ∴， ∵八年级中一共抽取了15名学生的成绩， ∴中位数为第8名学生的成绩， ∵，， ∴中位数为第4组中从小到大排列的第2个数据， ∴， 故答案为：92，91； （2）解：（名） 答：成绩为优秀的共有340名； （3）解：七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下： 七、八年级测试成绩平均分相等，但七年级测试成绩的中位数和众数均大于八年级测试成绩的中位数和众数， ∴七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． 35．为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生________人，共有女生________人； (2)补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表； 性别 平均分 方差 中位数 众数 男生 ________ 8 7 女生 8 ________ (3)你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 【答案】(1)20；25 (2)；8 (3)女生表现更突出；理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出． 【分析】本题考查了统计图表解读、平均数计算、众数确定及数据分析能力，解题的关键在于准确读取和理解统计图表提供的信息，运用平均数公式计算男生平均分，根据图表信息确定女生众数，并通过对比分析男女生的平均分、中位数、众数等统计数据来评价表现，从而作出合理判断． （1）根据扇形统计图和条形统计图的信息，通过已知比例和人数求出女生人数，再用总人数减去女生人数得到男生人数； （2）根据平均数公式计算男生平均分，根据众数定义确定女生众数； （3）通过比较男女生的平均分等数据来判断谁表现更突出． 【详解】（1）解：男生有：（人）， 女生有：（人）， 故答案为：20，25； （2）解：男生的平均分为，女生的众数为8， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 8 7 女生 8 8 故答案为：，8； （3）解：女生表现更突出， 理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出． 36．吴忠市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市英语素养水平测试． 【学科测试】样本学生英语测试成绩（满分 分）如下表： 样本学生英语测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 乙校 （1） 求出表中的值． 【问卷调查】（2）对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为组，制成频数分布直方图，如图所示， 组：；组：；组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数） 【归纳反思】（3）请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 【答案】（），；（）甲校学生阅读课外书的平均数量为本，乙校学生阅读课外书的平均数量为本；（）见解析． 【分析】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的意义是解题的关键． （）根据中位数和众数的概念分析求解即可； （）根据加权平均数的计算公式分析计算即可； （）根据表格中的数据和频数分布直方图分析英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 【详解】解：（）将甲校样本学生成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴出现次数最多的是， ∴， 将乙校样本学生成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴第个和第个的数据分别是和， ∴乙校样本学生成绩中位数是； （）由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为（本），乙校学生阅读课外书的平均数量为（本）； （）甲校样本学生阅读课外书的平均数量为本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为本； 从英语测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些； 从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳； 综上所述，课外阅读量越大，英语成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量． 37．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 65  68  70  76  77  78  87  88  88  88  89  89  89  89  93  95  97  97  98  99 初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 69  72  72  73  74  74  74  74  76  76  78  89  96  97  97  98  98  99  99  99 整理数据（垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示） 分数年级 初一（人数） 2 4 a 6 初二（人数） 1 10 1 8 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 86      c      初二      b 74      请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，请说明你的理由（一条理由即可）； (3)若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动，请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩，成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)8，77，89 (2)初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一） (3)人 【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数、方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义和意义是解题的关键． （1）由初一的 20 名同学的竞赛成绩统计可得初一成绩在的人数，再根据众数的概念一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得的值，继而由初二年级第10、11个数据可得其中位数的值； （2）从平均数、中位数或方差的意义求解即可； （3）分别用初一、初二年级的总人数乘以各自样本中 90 分及以上人数所占比例，再求和即可． 【详解】（1）解：由初一的 20 名同学的竞赛成绩统计知，众数， 由初二的 20 名同学的竞赛成绩统计知其中位数， 故答案为：8，77，89； （2）解：根据以上数据，我认为初一的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，理由是初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高 （答案不唯一）． 故答案为：初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高． （3）解：估计两个年级成绩达到 90 分及以上的学生共有（人）． 试卷第2页，共34页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $$