第7章 1.1 随机现象&1.2 样本空间(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

第七章　概　率 §1　随机现象与随机事件 1．1　随机现象 1．2　样本空间 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 导学1 随机现象 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 必然出现 不同 2 哪一种结果． 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 导学2 样本空间 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 随机现象 E 试验结果． 所有可能结果 Ω 元素 每种可能结果 ω 有限的 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 谢谢观看 返回目录 第七章　概　率 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 学业标准 素养目标 1.结合具体实例，理解随机现象、样本空间、样本点等相关概念．(难点) 2．在实际问题中，能正确求出试验的样本空间．(重点) 1.通过学习随机现象、样本空间等概念，培养数学抽象等核心素养． 2．通过确定样本空间，提升数学建模等核心素养. 　随机现象是否为一种杂乱无章的现象？ [提示]　不是．是有一定规律可循的． 　自然界和人类社会里存在着确定性现象和随机现象，下列几个现象是确定性现象吗？为什么？ (1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来； (2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动； (3)一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡． [提示]　都是确定性现象．因为这些现象是在一定条件下必然要出现的． ◎结论形成 1．确定性现象：在一定条件下__________的现象，称为确定性现象． 2．随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现_____的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果的现象，称为随机现象． 3．随机现象的两个特点 (1)结果至少有___种； (2)事先并不知道会出现_______________ 　观察随机现象时，所有可能出现的结果可以构成一个集合吗？若能构成集合，该集合中的元素是什么？ [提示]　可以构成一个集合，该集合中的元素为每种可能出现的结果． 　观察随机现象或进行试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？ [提示]　不一定，也可能是无限的． ◎结论形成 1．试验与试验结果：在概率与统计中，把观察__________或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用___来表示，把观察结果或实验结果称为_____________ 2．样本空间：将试验E的_______________组成的集合称为试验E的样本空间，记作___. 3．样本点：样本空间Ω的_____，即试验E的_______________，称为试验E的样本点，记作___. 4．有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是________，那么称样本空间Ω为有限样本空间． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“当x是实数时，x－|x|＝2”是随机现象．(　　) (2)“某班一次数学测试，及格率低于75%”是随机现象．(　　) (3)“从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数”是随机现象．(　　) (4)“体育彩票某期的特等奖号码”是随机现象．(　　) 解析　由随机现象的定义知(2)(3)(4)正确． 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．下列现象中，是确定性现象的是_______． ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． 解析　①是确定性现象，③是不可能现象，②④是随机现象． 答案　① 3．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝_______. 解析　从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12,13,23，所以Ω＝{12,13,23}． 答案　{12,13,23} 4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为_______． 答案　6 题型一　随机现象及判断 eq \a\vs4\al(自练悟通) 1．下列现象中随机现象的个数是(　　) (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数； (2)任意实数的平方是非负数； (3)一个射击运动员每次命中的环数； (4)一辆出租车一天的载客数量． A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　 D．4 解析　(2)是确定性现象，(1)(3)(4)都是随机现象． 答案　C 2．判断下列现象是确定性现象还是随机现象． (1)小明在校学生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾； (5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色． 解析　(1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的． (2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定． (3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的． (4)确定性现象．因为标准大气压下，水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的． (5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位通过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的． 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象．　 题型二　简单试验的样本空间 　(1)为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(　　) A．3 B．5 C．6 D．9 (2)从含有6件次品的200件产品中任取7件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说出事件A＝{1,2}，B＝{0}的实际意义． [解析]　(1)由题意，得样本点为(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(数学，绘画)，(计算机，航空模型)，(计算机，绘画)，(航空模型，绘画)，共6个． (2)样本空间为Ω＝{0,1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}表示抽取的7件产品中，恰有一件次品或恰有两件次品，B＝{0}表示抽取的7件产品中，没有次品． [答案]　(1)C　(2)略 由简单的试验求样本空间关键要看要求的样本点是什么，即样本点表示的试验可能结果．如本例中样本点为任取7件中，其中的次品数．　 [触类旁通] 1．下列试验中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间． (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素． 解析　(1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}． (2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的样本空间为{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}． 题型三　确定样本空间及有关事件 eq \a\vs4\al(一题多解 一题多变) 　(教材例1拓展)连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8. [解析]　(1)解法一(列举法) 用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的所有结果为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 所以试验的样本空间为 Ω＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6,2，1，2，2，2，3，2，4，2，5，2，6,3，1，3，2，3，3，3，4，3，5，3，6,4，1，4，2，4，3，4，4，4，5，4，6,5，1，5，2，5，3，5，4，5，5，5，6,6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，6，6)) 解法二(列表法) 用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表： 　j i　 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 所以样本空间为 Ω＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6,2，1，2，2，2，3，2，4，2，5，2，6,3，1，3，2，3，3，3，4，3，5，3，6,4，1，4，2，4，3，4，4，4，5，4，6,5，1，5，2，5，3，5，4，5，5，5，6,6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，6，6)) (2)事件A表示“出现点数之和大于8”，所以满足要求的样本点共有10个．因此事件A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． [母题变式] 1．(变结论)若本例条件不变，用样本点表示事件B：点数之和是3的倍数． 解析　满足要求的样本点共有12个，即B＝{(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)}． 2．(变结论)本例条件不变，指出下列事件的含义． (1)事件C＝{(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)}； (2)事件D＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}； (3)事件E＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}． 解析　事件C的含义为连续抛一枚均匀的骰子两次，第二次出现的点数都为1. 事件D的含义为连续抛一枚均匀的骰子两次，第二次出现的点数比第一次大于1. 事件E的含义为连续抛一枚均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5. [素养聚焦]　通过确定样本空间的过程，培养数学建模、逻辑推理等核心素养.) 求样本空间的方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．列举法适合于较为简单的试验问题．　 2列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数.列表法适用于较简单的试验的题目. 3树状图法：使用树状的图形把基本事件列举出来.树状图法便于分析事件间的结构关系，适用于较复杂的试验的题目. [触类旁通] 2．(1)(2025·潍坊高一月考)从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为_______． (2)将一枚骰子掷两次，若朝上的面先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为_______． 解析　(1)从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10个样本点，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)的三个数字之和为奇数，共有4个样本点． (2)掷一枚骰子两次，向上的面出现的点数如表所示： b c 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 方程x2＋bx＋c＝0有实数根的充要条件为b2－4c≥0，即b2≥4c.由上表可知，共有1＋2＋4＋6＋6＝19个满足题意的样本点． 答案　(1)4　(2)19 知识落实 技法强化 1.随机现象，样本点和样本空间的概念． 2．样本空间及相关事件的确定． 1.列举样本点的关键是按顺序写，要保证所有的样本点不重不漏． 2．列举样本点的方法：树状图法和列表法. $$