第2章 函数 章末达标检测(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[时间：120分钟　满分：150分]

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意的实数x，有(　　)

A．f(－x)＋f(x)＝0

B．f(－x)－f(x)＝0

C．f(－x)＋f(x)＝1

D．f(－x)－f(x)＝

解析　由f(x)＝，可得f(－x)＝＝，所以得f(－x)＋f(x)＝＝1.

答案　C

2．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)＝(　　)

A．0　　　　　　　　 B．－1

C．1  D．2

解析　f(x)＝x3＋2x是R上的奇函数，

故f(－a)＝－f(a)，∴f(a)＋f(－a)＝0.

答案　A

3．在同一坐标系中，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　　)

解析　对于选项A和D，由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，a＜0，与一次函数是增函数和一次函数在y轴上的截距为负矛盾，故错误；

对于选项B，由于幂函数的图象过第一、三象限，且是增函数，a＞1，与一次函数的图象不相符，故错误；

对于选项C，由于幂函数图象过第二象限，且是偶函数，a＞0，与一次函数的图象相符，故正确．

答案　C

4．(2025·北京东城区联考)下列函数既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．y＝－x2  B．y＝

C．y＝  D．y＝

解析　A错误，函数y＝－x2的定义域是R，且是偶函数．B正确，函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减．C错误，y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，不是奇函数．D错误，函数y＝的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，不是奇函数．

答案　B

5．如果偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(－∞，0]上是(　　)

A．减函数且最小值是2

B．减函数且最大值是2

C．增函数且最小值是2

D．增函数且最大值是2

解析　由偶函数图象关于y轴对称，可知偶函数在原点两侧的对称区间上单调性相反，所以函数f(x)在(－∞，0]上为减函数，且最小值为2.

答案　A

6．若函数f(x)＝满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)  B．[1,3)

C.  D．(－∞，3)

解析　∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，

∴f(x)在R上是增函数，

∴

解得－≤a＜3.故选C.

答案　C

7．已知函数f(x)＝若f(a－1)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＞  B．a＞1

C．a＜  D．a＜1

解析　因为函数f(x)＝

所以函数在R上是减函数，

因为f(a－1)＞f(－a)，

所以a－1＜－a，所以a＜.

答案　C

8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　)

A．f(2)＞f(3)  B．f(2)＞f(5)

C．f(3)＞f(5)  D．f(3)＞f(6)

解析　∵y＝f(x＋4)为偶函数，

∴f(－x＋4)＝f(x＋4)．

令x＝2，得f(2)＝f(－2＋4)＝f(2＋4)＝f(6)，同理，f(3)＝f(5)．

又知f(x)在(4，＋∞)上单调递减，

∵5＜6，∴f(5)＞f(6)．

∴f(2)＜f(3)，f(2)＝f(6)＜f(5)，

f(3)＝f(5)＞f(6)．故选D.

答案　D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．(2025·青岛二中月考)若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f(x)为“理想函数”．下列函数是“理想函数”的有(　　)

A．f(x)＝

B．f(x)＝x2

C．f(x)＝