第1章 §4 4.2 一元二次不等式及其解法(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能]

1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　)

A.

B.

C.

D.

解析　由已知可得6x2＋x－2≥0，

即(2x－1)(3x＋2)≥0，

∴x≥或x≤－.

答案　B

2．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为(　　)

A.

B.

C.

D.

解析　∵0＜t＜1，∴＞1，∴t＜.

∴(x－t)＜0⇔t＜x＜.

答案　D

3．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是(　　)

A．a＞0　　　　　　 B．b＞0

C．c＞0  D．a＋b＋c＞0

解析　因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 ，

故相应的一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a＜0，故A错误；

易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，

则有＝－1＜0，－＝＞0，

又a＜0，故b＞0，c＞0，故B、C正确；

由一元二次函数的图象可知x＝1时，a＋b＋c＞0，故D正确．

答案　BCD

4．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是_________．

解析　原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1，

可化为2x2－x＋1≤0，由于判别式Δ＝－7＜0，

所以方程2x2－x＋1＝0无实数根，

因此原不等式的解集是∅.

答案　∅

5．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，则m＝________.

解析　因为ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，

所以a＞0，且m＞1，

1，m是相应方程ax2－6x＋a2＝0的两根，

所以解得m＝2.

答案　2

6．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

解析　原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，

化简为(x＋1)(ax－2)≥0.

当a＝0时，x≤－1；

当a＞0时，x≥或x≤－1；

当－2＜a＜0时，≤x≤－1；

当a＝－2时，x＝－1；

当a＜－2时，－1≤x≤.