第21章 二次函数与反比例函数 强化训练 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数强化训练2025-2026学年 沪科版九年级上册 一、选择题 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 3.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 4.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 5．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 6.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 7．已知二次函数中的满足下表： x 0 1 2 4 0 0 根据表中信息， 下列判断不正确的是（　　） A．开口向上 B．当时， C．图象的对称轴是直线 D．函数最小值是 8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(        ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（    ） A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃ 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 12．抛物线的对称轴是直线 ． 13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 14．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 15.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 16．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 ． 三、解答题 17.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=,求y与x的函数关系式. 18．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 20.某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 一、选择题 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 4.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【答案】D 6.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 7．已知二次函数中的满足下表： x 0 1 2 4 0 0 根据表中信息， 下列判断不正确的是（　　） A．开口向上 B．当时， C．图象的对称轴是直线 D．函数最小值是 【答案】D 8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(        ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 10.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（    ） A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃ 【答案】B． 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】11 12．抛物线的对称轴是直线 ． 【答案】． 13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 【答案】-7 14．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 【答案】a1＞a2＞a3 15.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 16．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 ． 【答案】 三、解答题 17.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=,求y与x的函数关系式. 【解析】∵y1与x成正比例, ∴设y1=k1x. ∵y2与x成反比例, ∴设y2=. ∵y=y1+y2, ∴y=k1x+. ∵当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=, ∴解得 ∴y与x的函数关系式为y=2x+. 18．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线经过坐标原点O，代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线与x轴正半轴交于点A， ∴， 解得（舍去），， ∴点； （2）解：设与交于点H， ∵抛物线解析式为， ∴顶点， ∵， ∴， ∵， 即， 解得， ∴点． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 【答案】(1) (2)选用的木板的面积至少要 【详解】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ∴， ∴反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， ∴当时，， ∴选用的木板的面积至少要． 20.某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为： ， 整理得：． ∵，解得：， ∴． 故y与x之间的函数关系式为． （2）将化为顶点式为： ∵，开口向下，且对称轴为， 当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$