吉林省吉林市松花江中学2023-2024学年 九年级上学期第三次月考数学试卷

名校调研系列卷·九年级第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，D为AB上一点，下列条件：①，②，③，④中，能判定与相似的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如果，且面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为______． 8. 矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式____． 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 10. 如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=8，则此反比例函数解析式为_______ 11. 将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 12. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 13. 如图，的三个顶点均在的网格的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形与相似（不全等），则这个格点三角形可以是________（写出一个即可）． 14. 如图，将一个含的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上，过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移________个单位． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 某二次函数图象的顶点坐标为，形状与函数的图象相同，且开口方向相反，求该二次函数的解析式． 17. 已知反比例函数的图像经过． （1）求k的值； （2）在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ 18. 如图，在和中，已知，请你添加一个条件：___________，使，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 将分别标有数字1，2，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为奇数的概率是 ； （2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率． 20. 如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支在第______象限，的取值范围是______； （2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为，求的值． 21. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为边画一个四边形，使四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图②中，分别在边上画点F、G，连接，使，且； （3）在图③中，分别在边上画点M、N，连接，使，且． 22. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，平分． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的半径． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若是轴上一点，且满足的面积是6，请求出点的坐标． 24. 模型思想是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化而建立，能近似刻画并解决实际问题，以下是某数学小组应用模型思想解决数学问题的过程． 【模型探究】 探究1．如图①，点是中上的一点，且，过点作交的延长线于点，则________． 探究2．如图②，在中，，．，交于点、．求证：． 【模型应用】 如图③，点为正方形边的中点，连接，作，交于点，连接，分别交、于点、，若，则 ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，过点作于点，当点和点重合时，点停止运动，以和为边作．设点的运动时间为秒() （1）线段的长为 ．(用含的代数式表示) （2）当点落在边上时，求的值． （3）当与的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式． （4）过点作直线于点，当直线将分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P为抛物线上一点，点P的横坐标为．当点P不与点B重合时，过点P作轴，交直线于点D，点E与点D关于点P对称，过点E作，垂足为E，交直线于点F． （1）B点坐标为 ，C点坐标为 ； （2）当的面积最大时，求m的值并写出面积的最大值； （3）当抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差是时，直接写出m的值． 名校调研系列卷·九年级第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）9 （2）图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大 【18题答案】 【答案】 （答案不唯一）， 理由如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）三，； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连结， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 直线与相切； （2）2 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是； （2）点的坐标为或 【24题答案】 【答案】探究1：； 探究2：证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 探究3： 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，，当时， （4）的值为或． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）当时，最大，最大为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $