6.1 几何图形 同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.1 几何图形 同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 2．有砌放在一起的5个同样的正方体木块，其俯视图如图，则左视图的可能情况共有(　　)种. A．4 B．3 C．2 D．1 3．由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是(　　) A． B． C． D． 5．如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．2 6．如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 7．在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 8．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，陀螺是由　 　和　 　两个几何体组合而成的. 10．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为　 　。 11． 将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是　 　. 12．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为　 　． 13．用小立方块搭一个几何体，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则它最少需要　 　个立方块． 14．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的边长是　 　． 15． 如图，在下列几何体中只有四个面的是　 　(填序号). 16．一个表面全部涂色的大正方体被切割成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有60个，那么没有涂色的小正方体有　 　个。 三、解答题 17．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c(a>b>c)厘米.如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米?最大是多少厘米? 18．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多 4cm，高 2cm，求这个包装盒的体积． 19．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱?它有多少个顶点?它的所有侧面的面积之和是多少？ 20．在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体； （3）将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？ 21．如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答： （1）与相对的面是 　 　；与相对的面是 　 　 （2）求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据图形得： A、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； C选项中折叠成正方体后，虽然带有图案的三个面会两两相邻，但三个面得公共顶点与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故答案为：B. 【分析】图形A、D折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，故排除；当图形C折叠成正方体后，虽然带有图案的三个面会两两相邻，但三个带图案的面的公共顶点是直角三角形的直角顶点，不是直角三角形的锐角顶点，故排除；当图形B折成正方体后，带有图案的三个面会两两相邻，且三个带图案的面的公共顶点是直角三角形的锐角顶点，符合题意. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：放两层的左视图： ①，其砌放情形可能为或 ②，其砌放情形可能为 ③，其砌放情形可能为 ④，其砌放情形可能为 故答案为：A 【分析】分放2层的左视图、放3层的左视图两种情形讨论. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵该图形是几何体的左视图，∴A不符合题意； B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意； C、∵该图形是几何体的俯视图，∴C不符合题意； D、 ∵该图形是几何体的主视图，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用几何体三视图的定义逐项分析判断即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体， 故答案选：A． 【分析】根据主视图从图形的正面观察得到的图形并结合各选项即可求解． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴， 故选：A． 【分析】本题考查正方体的相对面、以及相反数的性质，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答，即可得到答案． 6．【答案】A 【解析】【解答】∵图中只有4个等边三角形， ∴只能折叠成三棱锥， 故答案为：A. 【分析】利用平面图形折叠及立体几何展开图的特征分析求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体. 故答案为：C． 【分析】灯笼的折叠与展开过程，实际上是将一个平面图形通过折叠和展开，使其在空间中形成一个立体结构，这个过程可以近似地用“面动成体"的数学原理来解释. 8．【答案】D 【解析】【解答】将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是DE， 故答案为：D. 【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可. 9．【答案】圆柱；圆锥 【解析】【解答】解：如图所示，陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的. 故答案为：圆柱、圆锥. 【分析】先观察陀螺，再分析它的组成. 10．【答案】8 【解析】【解答】由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为2×4=8． 【分析】长方体的三视图都是长方形，左视图反应的是长方体的宽与高，主视图反应的是长方体的长和高，俯视图反应的是长方体的长和宽，求其主视图的面积只需要找出原长方体的长和高即可。 11．【答案】圆锥 【解析】【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥. 故答案为：圆锥. 【分析】根据几何体的侧面展开图和旋转体的定义即可判断其为圆锥. 12．【答案】16 【解析】【解答】解：将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，共计16个面，因为边长为1cm的正方体的面积为1， 所以露在表面的部分的面积为16． 故答案为：16． 【分析】本题考查了几何体的表面积，将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，得到该几何体共有16个面，计算每个面的面积求和，即可得到答案． 13．【答案】 【解析】【解答】解：从正面看这个几何体有3层，从上面看，即可确定立方块的个数： 它最少需要的立方块个数为：个， 故答案为：． 【分析】从正面看这个几何体有3层，第二层和第三层最少或最多的立方块的个数，从上面看，可得第一层立方块的个数，把各层的个数相加即可求解. 14．【答案】5 【解析】【解答】解：由图形可知：底面正方形的边长． 故答案为：. 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合选项根据这一特点，即可得到答案． 15．【答案】③ 【解析】【解答】解：图①是圆柱，有3个面；图②是球体，有1个面；图③是三棱锥，有4个面；图④是圆锥，有2个面；图⑤是长方体，有6个面. 故答案为：③ 【分析】根据几何体的特征即可得出答案. 16．【答案】125 【解析】【解答】解：因为两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，且每条棱上两面涂色的小正方体个数相同.已知两面涂色的小正方体有60个，而大正方体有12条棱，那么每条棱上两面涂色的小正方体个数为60÷12=5个.这个5个是去掉大正方体两个顶点处的小正方体后的数量，所以大正方体每条棱上小正方体的个数是5+2=7个.没有涂色的小正方体组成一个边长为7-2=5的正方体，其个数为5×5×5=125个. 故答案为：125. 【分析】本题主要是利用两面涂色的小正方体的位置特点和数量关系，先确定大正方体每条棱上小正方体的个数，进而推出没有涂色的小正方体组成的正方体的边长，最后计算出没有涂色的小正方体的个数.这种方法更侧重于直观地理解和计算，减少了复杂的公式推导. 17．【答案】解：要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条高(因为c最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如题图中所表示的①~⑦这七条棱).由此可得图甲，这时最小周长是c×8+b×4+a×2=2a+4b+8c(厘米). 要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a 厘米)，再剪开两条次长的棱(宽b厘米)，最后剪开一条最短的棱(高c 厘米)，即得图乙，这时最大周长是a×8+b×4+c×2=8a+4b+2c((厘米). 【解析】【分析】要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条高(因为c最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如题图中所表示的①~⑦这七条棱).由此可得图甲，这时最小周长是c×8+b×4+a×2=2a+4b+8c(厘米)，要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a 厘米)，再剪开两条次长的棱(宽b厘米)，最后剪开一条最短的棱(高c 厘米)，即得图乙，这时最大周长是a×8+b×4+c×2=8a+4b+2c((厘米)，即可求出答案. 18．【答案】解：宽为（14-2×2）÷2=5（cm）， 长为5+4=9（cm）， 这个包装盒的体积为9×5×2=90（）． 答：这个包装盒的体积是90． 【解析】【分析】根据图形先算宽，再算长，再根据长方体体积公式=，计算即可解答. 19．【答案】解：⑴如图，有7个面，15条棱，10个顶点。 ⑵5 X12 X 5= 300 cm3 答：它的所有侧面的面积之和是300 cm3 【解析】【分析】根据五棱柱的特征，即可得出五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点；先求出每个侧面的面积，再乘以5，即可得出它的所有侧面的面积之和. 20．【答案】（1）解：如图所示； （2）2 （3）解： 答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为． 【解析】【解答】解：（2）添加的位置如图所示， 故答案为：2. 【分析】（1）根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘一个面的面积即可． （1）如图所示； （2）添加的位置如图所示， 故答案为：2； （3）答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为． 21．【答案】（1）； （2）解：长方体的表面积为：； 长方体的体积为：． 【解析】【解答】解：（1）根据长方形展开图的特征，可知与相对的面为 ，与 相对的面为​​ ， 故答案为： ； . 【分析】（1）根据长方形的平面展开图的，还原成立体图形即可得到相对的面. （2）根据长方形的表面积公式和体积公式，用含和的式子表示即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$