6.2 直线、射线、线段 同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.2 直线、射线、线段 同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．如图，BC=3AB，D为线段AC的中点，E为线段AD 的三等分点.已知BC=a，则BE的长为 (　　) A． B． C． D． 2．如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（　　） A． B． C．或 D．或 3．已知互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，且AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，则这三点的位置关系是（　　）. A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A， C．两点之间C.点C 在A，B 两点之间 D．无法确定 4．如图，点A，B，C 顺次在直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点.若想求出 MN的长度，则只需条件（　　）. A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 5．如图，已知 B 是线段AC 上的一点， M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA的中点，则 MN ： PQ 等于（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，小亮为了将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是(　　) A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 7．如图，已知直线上有顺次三个点A，B，C，已知AB=10cm，BC=4 cm. D是AC的中点，M是AB 的中点，那么 MD的长为(　　) A．4 cm B．3c m C．2cm D．1 cm 8．如图，已知线段AB=8，C 是线段AB 上一动点，D 是线段AC的中点，E是线段BD 的中点，在点 C 从点A 向点B 运动的过程中，当C 恰好是线段DE 的中点时，线段AC 的长为(　　) A．3.2 B．4 C．4.2 D． 二、填空题 9．如图，小华认为从点到点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是　 　． 10．在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为　 　. 11．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线.若平面上不同的n个点最多确定21条直线，则n 的值为　 　. 12．如图，已知C，D是线段AB 上的两点，且 图 中一共有　 　条线段；若所有线段的长度的总和是31，则AD=　 　. 13．已知点 在直线 上，且线段 的长度为 ，线段 的长度为 ， 、 分别为线段 、 的中点，则线段 的长度为　 　． 14．如图，已知线段上依次有C，D，E，F四个点，其中C是中点，F是中点，，，则　 　． 三、解答题 15．如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作线段 ，射线 ，直线 ； （2）请在直线 上画出一点 ，使得 的和最小． 16．如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，. （1）若F为的中点，且，求的长； （2）若，求的长. 17．如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）请在图中画出射线； （3）若点E是射线上的一点，且，则的长度． 18．如图，已知为线段延长线上一点，为线段中点，，． （1）求的长度； （2）若为线段中点，求的长度． 19．如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段． （1）求线段的长； （2）若点M是线段的中点，求线段的长． 20．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵BC=3AB，BC=a， ∴AC=， ∵D为线段AC的中点， ∴AD=CD=， ∵E为线段AD 的三等分点， ∴DE=， ∵BE=DE-BD，BD=BC-CD， ∴BE=-a+=， 故答案为： A 【分析】先根据题意结合中点得到AC=，AD=CD=，DE=，进而根据线段的运算结合题意即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】∵线段AB的长为12cm，点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB=6cm， ∵点N是线段AC的三等分点， ∴分两种情况： ①当CN=AC=2cm，如图所示： ∴BN=CN+BC=2+6=8cm， ②当CN=AC=4cm，如图所示： ∴BN=CN+BC=4+6=10cm， 综上，线段BN的长是8cm或10cm， 故答案为：D. 【分析】分类讨论：①当CN=AC=2cm，②当CN=AC=4cm，再分别画出图象并利用线段的和差求出BN的长即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】 解：由题意，得AC=2a+1，BC=a十4，AB=3a，且a>0. A、若AC+AB = BC，即5a+1=a +4.解得a=3，故A符合题意； B、AB+ BC=4a+4.因为4a+4>2a十1，所以AB十BC>AC，故B不符合题意； C、AC+ BC=3a +5.因为3a +5> 3a，所以AC+ BC>AB，故C不符合题意； 故答案为：A. 【分析】建立 a 的方程，逐一分析讨论，即可解答. 4．【答案】A 【解析】【解答】解： ∴知道AB的值，即可求出MN的长， 故答案为：A. 【分析】根据已知条件和线段的和差运算表示出MN=，解答即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵MN=AN-AM，PQ=PA-QA= (AN-AM). ∴ MN ： PQ = 故答案为：B. 【分析】利用中点定义表示出MN=AN-AM，PQ= (AN-AM)，再求出它们的比例即可解答. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵他在衣架两端各用一个钉子进行固定， ∴两点确定一条直线 故答案为：C 【分析】根据两点确定一条直线结合题意即可求解。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=10cm， M是AB 的中点 ， ∴AM=AB=5cm. ∵ AB=10cm，BC=4 cm. ∴AC=AB+BC=14cm. ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=7cm. ∴MD=AD-AM=2cm. 故正确答案选：C. 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差的计算即可得出正确结论. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵D是线段AC的中点， ∴AD=CD， ∵E是线段BD的中点 ， ∴BE=DE， ∵点C恰好是线段DE的中点， ∴CD=CE， ∴AD=CD=CE， ∵AB=AD+DC+CE+BE=3AD+BE=3AD+DE=3AD+2CD=5AD=8， ∴AD=1.6， ∴AC=2AD=3.2， 故答案为：A . 【分析】根据中点的定义得到AD=CD，BE=DE，CD=CE，进而得出AD=CD=CE，再根据线段的和差求出AB=5AD=8，即可得出答案. 9．【答案】两点之间线段最短 【解析】【解答】解：小华选择②的依据是：两点之间线段最短. 故答案是：两点之间线段最短. 【分析】此题考察的是从A到B的3条路线，①、③都是曲线，只有②是线段。根据两点之间、线段最短。可以得到②的路程是最短的. 10．【答案】3cm 【解析】【解答】解：根据题意，得. ∵是中点， ∴. ∴. 故答案为：3cm. 【分析】根据中点计算出长，然后根据与的位置关系计算出长. 11．【答案】7 【解析】【解答】解： 要使确定的直线最多，那么这些点都不能在同一条直线上； 2个点最多确定1条直线； 3个点最多确定1+2条直线； 4个点最多确定1+2+3条直线； 5个点最多确定1+2+3+4条直线； ∴ n个点最多 ：1+2+3+4+……+（n-1）=条直线. ∵1+2+3+4+5+6=21 ∴n 的值为7， 故答案为：7. 【分析】根据两点确定一条直线，要使确定的直线最多，那么这些点都不在同一条直线上，由特殊发现规律，即可解答. 12．【答案】6；7 【解析】【解答】解： (1)线段得条数为：3+2+1=6 （2）设BD=2x，由得CB=6x. 由得AB=9x， ∴AC=3x，AD=7x，CD=4x， ∵所有线段的长度的总和是31， ∴3x+7x+9x+4x+6x+2x=31， 解得x=1 ∴AD=7 故答案为：6；7； 【分析】(1)数出线段得条数即可解答； （2）设BD=2x，根据已知条件线段之间得关系得出AC=3x，AD=7x，AB=9x，CD=4x，CB=6x，再结合所有线段的长度的总和是31，计算即可解答. 13．【答案】 或 【解析】【解答】如图， （ 1 ）点O在点A和点B之间，如图①， 则EF= OA+ OB=5cm； （ 2 ）点O在点A和点B外，如图②， 则EF= OB- OA=1cm， ∴线段EF的长度为1cm或5cm， 故答案为：1cm或5cm. 【分析】此题分两种情况：①点O在点A和点B之间，如图①，②点O在点A和点B外，如图②，根据中点的定义得出OE=OA，OF=OB，再根据线段的和差即可算出答案。 14．【答案】4 【解析】【解答】解：∵C是中点，F是中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段间的数量关系，线段中点的定义．根据中点的定义可得：，，根据，，利用线段的运算可得：，进而可推出，据此可得求出，利用线段的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案. 15．【答案】（1）解：如图 ​​ （2）解：如上图. 【解析】【分析】（1）根据线段、直线和射线的定义作图即可； （2）连接BC交AD与点N，则点N即为所作. 16．【答案】（1）解：∵，∴ ∵点E是线段的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴ ∴， ∴； （2）∵，∴设，则， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义及线段的和差关系即可求解； （2）根据题意，设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，即可求出AE长，进而求出AB长． （1）解：∵， ∴ ∵点E是线段的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴ ∴， ∴； （2）∵， ∴设，则， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点，∴， ∵D是线段的中点． ∴ （2）解：如图所示： （3）解：①若点在之间，如图所示： 则； ②若点在点右边，如图所示： 则； 综上所述：的长度为或 ​​​​​​​​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）先由点C是线段的中点，得到，再由、，即可求解； （2）根据射线的定义，从点延长线段 ，即可求解. （3）分若点在之间和若点在点右边，两种情况讨论，画出图形，结合和，即可求解； 18．【答案】（1）解：∵，． ∴ ∵为线段中点， ∴ （2）解：由（1）可知： ∵为线段中点 ∴ ∴​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）由线段的和与AB、BC的长可知线段AC的长，再由D为线段AC中点，即可求出AD的长. (2)由（1）可知：，再结合D为线段BC中点，BC=18，可以得出CE的长，进而由DE=CD-CE可以求出DE的长. 19．【答案】（1）解：因为，， 所以． 所以； ​​​​​​ （2）解：因为，， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为是的中点， 所以， 因为， 所以． 【解析】【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系． （1）根据，，利用比例的性质可得，再进行计算可求出CD的长度； （2）根据，，利用比例的性质可得，再进行计算可得求出AB的长度，利用线段的运算可求出的长，利用中点的性质可求出的长，利用，代入数据可求出的长． 20．【答案】（1）解： ，， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件 【解析】【分析】（1）先得到，然后根据最长为，最短为，解题即可； （2）根据得到，然后解题即可． （1）解： ， ， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$