6.3 角 同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.3 角 同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为 （　　） A．28° B．112° C．28°或112° D．38°或112° 2．下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）． A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30 3．将一副三角板按如图所示摆放，已知的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠BOE。若∠AOC=α，则∠COE的度数为(　　) A．3α B． C．90° D． 5．如图，，是的平分线．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北 8．将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，直角顶点C在直线上，若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个角为，它的补角度数等于　 　． 10．如图，O为直线AB 上一点，ON 平分∠BOC，OM 平分∠AOC，那么图中互余的角共有　 　对. 11．如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE 平分∠ABC.若在∠ABD 内部作∠EBF=90°，则∠FBD 的度数为　 　°. 12．如图，∠AOB 是钝角，OC，OD，OE 是三条射线，若OC⊥OA，OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC，那么∠DOE 的度数是　 　. 13．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为　 　°． 14． 如图，∠AOB=45°，射线 OM 从 OA 出发，以每秒5°的速度在∠AOB 内部绕 O点逆时针旋转，若∠AOM 和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为　 　秒。 三、解答题 15．如图，、、在一条直线上，，平分，求的度数． 16．如图，已知，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 17．如图，已知正方形网格中的三点，，，按下列要求完成画图和解答： （1）画线段，画射线，画直线； （2）取的中点，并连接； （3）根据图形可以看出：　 　与　 　互为补角． 18．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，射线与位于直线同侧，平分． （1）如图，当时，求的度数． （2）若，通过计算判断与的大小关系，并说明理由． 19．如图，点 是直线 上一点，射线 在直线 的上方，射线 在直线 的下方，且 平分 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 平分 ，求 的度数． 20．已知：如图，，，平分． （1）的余角是　 　； （2）若，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：如图1，当OC在∠AOB内部时， ， ； 如图2，当OC在∠AOB外部时， ， . 故答案为：C. 【分析】对OC的位置进行分类讨论，再根据图形利用角的和差计算出 ∠BOC 的度数 . 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当时间为 11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意； B、当时间为 9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意； C、当时间为 6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意； D、当时间为 3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据角的分类，判断各选项即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示， 根据题意可得， ， 故答案为：C． 【分析】本题考查了余角。首先列出两个角度之和的公式，然后利用同角的余角相等，即可解出答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴. 故答案为：D． 【分析】先根据角平分线的定义得到，，再利用平角的定义和角之间的关系表示出，由即可得到答案． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：B 【分析】先根据角的运算求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可求解。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：设，则，， ∵， ∴， 解得：，即， 故选：C． 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，以及一元一次方程的应用，设，得到，，结合，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示： 是北偏东方向的一条射线， ， 若射线与射线所夹的角是， ， ，即的方向角是北偏西， 故选：A． 【分析】本题考查方向角的定义，方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角，是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角，根据题中所给条件，结合 射线与射线所夹的角是， 求得的度数，即可得到答案． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， 故答案为：C 【分析】根据平角为180°结合题意进行角的运算即可求解。 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵一个角为， 则， ∴它的补角度数等于， 故答案为：． 【分析】本题考查了求一个角的补角， 其中补角的定义是两个角的度数之和等于180度，根据一个角为，得到取补角为，进行求解，即可得到答案． 10．【答案】4 【解析】【解答】解：如图，设∠BON=α， ∵ON 平分∠BOC， ∴∠CON=∠BON=α， ∵OM 平分∠AOC， ∴互余的角 有 ∠CON 与∠COM，∠BON 与∠COM，∠AOM 与∠CON，∠AOM 与∠BON，共4 对. 注：本题包含了一个常用结论：邻补角的角平分线互相垂直. 故答案为：4 【分析】 在角的个数较多时，寻找互余关系通常比较复杂，如果将其中一个或多个角的度数用字母表示，再用这个字母表示其他的角的度数，这样发现角度之间的互余关系易如反掌. 11．【答案】25 【解析】【解答】解：∵∠ABC＝60°，BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝30°， ∵∠ABD＝145°，∠EBF＝90°， ∴∠FBD＝∠ABD-∠ABE-∠EBF＝145°-30°-90°＝25°， 故答案为：25. 【分析】先根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，再根据角的和差即可计算出∠FBD的度数. 12．【答案】 【解析】【解答】解：设∠BOC=x°，则∠AOB=90°+x° ∵OD平分∠AOB ∴ ∵OE平分∠BOC ∴ ∴ 故答案为：45° 【分析】设∠BOC=x°，则∠AOB=90°+x°，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. 13．【答案】40 【解析】【解答】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 【分析】本题主要考查了角度直角的和差关系，以及角平分线的性质，由是直角，求得，再由平分，得到，结合，即可求解. 14．【答案】3 或6 【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时∠AOM=5t°，∠BOM=45°-5t°. ①当∠AOM=2∠BOM时， 根据题意可得：5t°=2（45°-5t°）， 解得：t=6； ②当∠BOM=2∠AOM时， 根据题意可得：45°-5t°=2×5t°， 解得：t=3； 故答案为：3和6. 【分析】根据题意易得∠AOM=5t°，∠BOM=45°-5t°，然后分∠AOM=2∠BOM和∠BOM=2∠AOM两种情况进行讨论，列方程求解即可. 15．【答案】解：为的平分线， ， ， 根据题意得：， 解得：， 则， 故答案为：． ​​ 【解析】【分析】本题考查了角的计算，以及角平分线定义，根据为角平分线，得到，设，得到，代入等式中计算求出的值，即可得到的度数． 16．【答案】（1）解：，且， 则． 是的角平分线， ， ． ​​​​​​ （2）解：， 设为度，则为度， 是的角平分线， ， ， 解得， ． 的度数是． ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）先求出，然后利用角平分线的定义得到∠AOD的度数，再根据解题； （2）设为°，则为°，利用角平分线的定义得到，再根据求出x值即可． （1）解：，且， 则． 是的角平分线， ， ． （2）解：， 设为度，则为度， 是的角平分线， ， ， 解得， ． 的度数是． 17．【答案】（1）解：如图，线段AB、射线AC、直线BC就是所求的图形； （2）解：如图，线段CD就是所求的图形， （3）ADC；BDC 【解析】【解答】解：（3）∵点D是AB的中点， ∴∠ADC+∠BDC=180°， ∴∠ADC与∠BDC互为补角. 故答案为：ADC；BDC. 【分析】（1）由直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线只有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有两个端点，不能向任何一个方向无限延伸进行作图即可； （2）利用方格纸的特点找到AB的中点D，连接CD即可； （3）根据平角的定义可得答案. 18．【答案】（1）解： 平分， ； （2）解：设， ， 平分， ， ； ， ，解得， ， ． 【解析】【分析】（1）先根据平角得到，然后利用角平分线定义得到，再根据解题即可 ； （2）设，可以得到然后利用列方程得到的值解题即可． （1）解： 平分， ； （2）解：设， ， 平分， ， ； ， ，解得， ， ． 19．【答案】（1）解：∵OF平分∠COD，∠DOF=20°， ∴∠COD=2∠DOF =40°， 又∵∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC =90°， ∴∠AOB=∠COD =40°； （2）解：设∠DOF=x，则∠DOF=∠COF=x， ∴∠DOC=2∠DOF=2x， ∴∠AOB=∠COD =2x， ∵OA平分∠BOE， ∴∠AOE=∠AOB=2x， ∵∠AOC = 90°， ∴∠BOC =90°-2x， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF=180°， ∴2x+2x+90°-2x+=180°， ∴x=30°， ​​​​​​​∴∠DOF =30° 【解析】【分析】(1)利用余角和补角性质即可解答； (2)设∠DOF=x，则∠DOF=∠COF=x，得出∠AOB=∠COD=x，结合OA平分∠BOE，得到∠AOE=∠AOB=2x，进而得到∠BOC=90°-2x，结合图形可知∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF=180°，列方程，解方程即可解答. 20．【答案】（1）或 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ （3）解：．理由如下， 设， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴ 【解析】【解答】（1）∵，， ∴∠AOE+∠COB=90° 又∵∠AOD=∠COB ∴∠AOE+∠AOD=90° ∴的余角是或 故答案为：或. 【分析】（1）根据定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角，由此可得到答案； （2）先利用条件“ ， ”，求出∠EOA的值，再根据条件“平分 ”，即可求出∠FOE的值，继而可求出的度数； （3）通过设，先表示出的值，在利用平分，推出∠EOF与∠BOC的关系，再把∠COF拆分为∠COE+∠EOF，继而可表示出与的数量关系 . 学科网（北京）股份有限公司 $$