2.2.1课时2 不等式的证明课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.2.1 课时2不等式的证明 第二章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解不等式其余3个推论，掌握不等式的性质及推论. 2.会用反证法、分析法证明不等式. 学习目标 作者编号：32200 回顾：说说不等式的性质及2个推论. 解：根据性质2有a＞b，c＞0⇒ac＞bc， c＞d，b＞0⇒bc＞bd， 问题：类比推论2是同向不等式可加，如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd是否成立? 再根据性质4可知ac＞bd. 推论3 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. 知识回顾 … … … 作者编号：32200 推论3 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. c和d换成a和b，多次使用 推论4 如果a＞b＞0，那么an＞bn (n∈N，n＞1). 思考：如果a＞b＞0，那么 是否成立？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考：如果a＞b＞0，那么 是否成立？ 解：假设 ，即 或 ， 根据推论4和二次根式的性质可知：a＜b或a＝b， 这都与a＞b矛盾，因此假设不成立，从而 ． 推论5 如果a＞b＞0，那么 . 这种得到数学结论的方法通常称为反证法，反证法是一种间接证明的方法． 新知探究 … … … 作者编号：32200 反证法的步骤： 首先，假设结论的否定成立， 然后，由此推理，得到矛盾， 最后得出假设不成立. 直接证明比较困难时考虑使用！ 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 用不等号“”或“”填空： （1）如果，，那么 ； （2）如果，，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ； 新知探究 … … … 作者编号：32200 利用不等式性质判断不等式是否成立的方法： （1）运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质； （2）特殊值法：取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.尤其是在选择题中经常采用这种方法. 归纳总结 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 已知x∈R，a=x2+，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1. 证：假设a，b，c均小于1，即a<1，b<1，c<1， 则有a+b+c<3， 而a+b+c=+(2-x)+(x2-x+1)=2x2-2x+=2+3≥3. 这与a+b+c<3矛盾，假设不成立， 故a，b，c至少有一个不小于1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 阅读下面的证明过程，证明方法有何特点? 求证:->-. 证明:　要证->-， 只需证+>+， 只需证(+)2>(+)2， 只需证8+2>8+2. 而上式显然成立，所以结论成立. 证明过程是由结论出发，逆推寻求条件. 新知探究 … … … 作者编号：32200 分析法： 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、公理、定理等)为止.分析法最重要的推理形式为p⇐q，其中p是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找结论成立的充分条件. 知识梳理 作者编号：32200 例3 若a，b∈(1，+∞)，证明:<. 证：要证<， 只需证()2<()2， 只需证a+b-1-ab<0， 即证(a-1)(1-b)<0. 因为a>1，b>1，所以a-1>0，1-b<0， 即(a-1)(1-b)<0成立， 所以原不等式成立. 新知探究 … … … 作者编号：32200 分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误. 归纳总结 新知探究 … … … 作者编号：32200 根据今天所学，回顾下列知识点： （1）不等式的推论； （2）证明不等式的方法. 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.与a>b等价的不等式是( ) A.|a|>|b| B.a2>b2 C. >1 D.a3>b3 2.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是( ) A.自然数a，b，c中至少有两个偶数 B.自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C.自然数a，b，c都是奇数 D.自然数a，b，c都是偶数 D B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.求证:-1>-. 证明:要证-1>-， 只需证+>+1， 即证7+2+5>11+2+1，即证>， ∵35>11，∴原不等式成立. 以上证明应用了( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法配合使用 D.反证法 A 当堂检测 … … … 作者编号：32200 4.(多选)下列命题中，不正确的是( ) A.若a<b<0，则> B.若ac>bc，则a>b C.若<，则a<b D.若a>b，c>d，则a-c>b-d ABD 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $$