2.3含有绝对值的不等式课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

2．3　含有绝对值的不等式 第2章　不　等　式 第1页，共32页 1．绝对值的意义 |x|＝ x>0 x(__________), 0(__________), －x(__________). x＝0 x<0 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 2．绝对值不等式|x|<a(a>0)和|x|>a(a>0)的几何意义及解集 不等式|x|<a(a>0)在数轴上表示到原点的距离_______a的点，不等式|x|>a(a>0)在数轴上表示到原点的距离_______a的点． 不等式|x|<a(a>0)的解集为___________，即－a和a之间的部分． 不等式|x|>a(a>0)的解集为_______________，即－a左侧和a右侧的部分． 小于 大于 {x|－a<x<a} {x|x<－a或x>a} 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 一般情况下，当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 |x|≤a [－a，a] |x|<a (－a，a) |x|≥a (－∞，－a]∪[a，＋∞) |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 3．绝对值不等式|ax＋b|<c或|ax＋b|>c(c>0)可以通过“变量替换”的方法求解 |ax＋b|>c的解为ax＋b<－c或ax＋b>c； |ax＋b|<c的解为－c<ax＋b<c. 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 【例1】　(2020年甘肃省分类考试)已知集合A＝{x||x|＜3}，B＝{x|－1＜x＜5}，则A∩B等于(　　) A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－1＜x＜3} C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤3} 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】　本题考查含绝对值不等式的解法和求交集的运算．由于集合A＝{x||x|＜3}＝{x|－3<x<3}，所以A∩B＝ {－1<x<3}． B 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 典例解析 典例解析 同步精练 知识要点 【变式训练1】　设集合A为|2x－3|<5的解集，B＝{x|x2－3x＋2>0}．求A∩B，A∪B. 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：集合A的解集可化解为(－1，4)， 集合B的解集可化解为(－∞，1)∪(2，＋∞)， ∴A∩B＝(－1，1)∪(2，4)，A∪B＝R. 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 典例解析 典例解析 同步精练 知识要点 【例2】　(2021年甘肃省分类考试)不等式组 的解集为(　　) A．{x|－2＜x≤1} B．{x|－2≤x≤1} C．{x|－4≤x＜2} D．{x|－4＜x≤2} 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】　由|x|<2得－2<x<2. 解不等式x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1， ∴不等式组的解集为{x|－2＜x≤1}． A 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 典例解析 典例解析 同步精练 知识要点 【变式训练2】　求不等式组 的解集． 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：不等式组 分别解得 ∴不等式组的解集为{x|－1≤x<2}． 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 典例解析 典例解析 同步精练 知识要点 【例3】　若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1，2)，则实数a等于(　　) A．8 B．2 C．－4 D．－8 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】　由|ax＋2|<6得－6<ax＋2<6，∴－8<ax<4. 当a>0时，－ <x< ，此时－ ＝－1且 ＝2不能同时成立. 当a<0时， <x<－ ，此时 ＝－1且－ ＝2，则a＝－4，故选C. C 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 典例解析 典例解析 同步精练 知识要点 【变式训练3】　已知|x－a|<b的解集是{x|－3<x<9}，求a，b. 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：由|x－a|<b，得－b<x－a<b， ∴a－b<x<a＋b. ∵不等式的解集为{x|－3<x<9}， ∴ 解得 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 典例解析 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一、单项选择题 1．不等式|1－3x|<2的解集是(　　) A．{x|x<1} B． C． D． D 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 2．不等式|－3x|>3的解集是(　　) A．[－1，1] B．(－1，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．R C 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．不等式|x－3|>－2的解集是(　　) A．[5，＋∞) B．[－5，0] C．(－∞，0] D．R D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．不等式|x－2|>1的解集为(　　) A．{x|0<x<3} B．{x|x>3或x<－3} C．{x|－3<x<3} D．{x|x<1或x>3} D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 5．不等式|x|＋2≥0的解集是(　　) A．[－2，2] B．(－∞，－2] C．[2，＋∞) D．(－∞，＋∞) D 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 6．下列式子不一定成立的是(　　) A．|a|＝a B． ＝|a| C．|b－a|＝|a－b| D．|a|≥0 A 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 7．绝对值大于3而不大于6的最小整数是(　　) A．4 B．3 C．－3 D．－6 D 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 8．已知a>0，且不等式|3x－2|<a的解集为 ，则a的值为(　　) A． B．4 C．6 D．8 C 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 二、填空题 9．不等式2|x|－5<3的解集是__________．(用区间表示) (－4，4) 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 10．函数y＝ 的定义域为_________． [－1，7] 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 11．已知集合M＝{x||2x＋1|>3}，N＝{x|x2＋x－6≤0}，则M∩N＝_____________________；M∪N＝________． {x|－3≤x<－2或1<x≤2} R 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 12．不等式|2x－a|<b(b>0)的解集是(1，3)，则a＝________，b＝________． 4 2 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 13．不等式|2x－3|<4(x∈Z)的解集是______________． {0，1，2，3} 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 14．不等式|2x－2|≥0的解集为________． R 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 三、解答题 15．解不等式1≤|2x－1|<15. 解：不等式1≤|2x－1|<15可化为 可得 故原不等式的解集为(－7，0]∪[1，8). 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 16．已知不等式x2－x<30的解集是A，不等式|x|≥2的解集是B，试用区间表示集合∁R(A∩B). 解：∵不等式x2－x<30⇔x2－x－30<0 ⇒(x－6)(x＋5)<0⇒－5<x<6， ∴A＝{x|－5<x<6}． ∵不等式|x|≥2⇒x≤－2或x≥2， ∴B＝{x|x≤－2或x≥2}． 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 ∴A∩B＝{x|－5<x≤－2或2≤x<6}， ∴∁R(A∩B)＝{x|x≤－5或－2<x<2或x≥6}， 用区间表示为(－∞，－5]∪(－2，2)∪[6，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 17．已知不等式|x－2|<a(a>0)的解集为{x|－1<x<b}，求a＋2b的值． 解：由不等式|x－2|<a(a>0)，得2－a<x<2＋a. ∵不等式解集为{x|－1<x<b}， ∴ 解得 ∴a＋2b＝3＋2×5＝13. 第页，共32页 2．3　含有绝对值的不等式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$