2.1不等式的性质及区间课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

2．1　不等式的性质及区间 第2章　不　等　式 第1页，共49页 考试内容 不等式的性质及区间；一元二次不等式；含有绝对值的不等式． 第页，共49页 第2章　不　等　式 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 考试要求 1．掌握不等式的性质，会利用不等式性质比较大小，对不等式进行正确变形． 2．理解各种区间的含义，会使用区间表示相应集合和集合的运算结果． 第页，共49页 第2章　不　等　式 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．掌握一元二次不等式的解法． 4．掌握含有绝对值的不等式|x|<a(a>0)或|x|>a(a>0)的解法，会解形如|ax＋b|<c(c>0)或|ax＋b|>c(c>0)的不等式． 第页，共49页 第2章　不　等　式 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共49页 第2章　不　等　式 思维导图 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1．不等式的定义 用不等号“>，≥，<，≤，≠”将____________连接起来的式子叫作不等式． 两个表达式 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 2．实数的大小比较(作差比较法) a－b>0⇔________；a－b<0⇔________；a－b＝0⇔________. a>b a<b a＝b 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．不等式的性质 性质1(加法法则)：如果________，那么a＋c>b＋c. 性质2(乘法法则)：如果a>b，c>0，那么ac________bc；如果a>b，c<0，那么ac________bc. 性质3(不等式的传递性)：如果a>b，b>c，那么________. a>b > < a>c 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 性质4(同向不等式的可加性)：如果a>b，c>d，那么a＋c>________. 性质5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd. b＋d > 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．区间 在数轴上两点间的一切实数所组成的________叫作区间，其中这两个点叫作区间的________. 常用区间表示实数的取值范围和不等式的解集． 集合 端点 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 设a∈R，b∈R，且a<b，规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为________. (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作开区间，表示为________. (3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别表示为________和________. [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (4)实数集R可用区间表示为(－∞，＋∞).其中符号“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”． 由此，不等式x≥a，x>a，x≤b，x<b对应的集合分别用区间表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b).[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)都称为无穷区间． 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．如表所示． 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 名称 符号 定义 数轴上表示 有限区间 闭区间 [a，b] a≤x≤b 开区间 (a，b) a<x<b 右半开区间 [a，b) a≤x<b 左半开区间 (a，b] a<x≤b 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 名称 符号 定义 数轴上表示 无限区间 左无界右开 (－∞，b) x<b 左无界右闭 (－∞，b] x≤b 左开右无穷 (a，＋∞) x>a 左闭右无穷 [a，＋∞) x≥a 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　比较代数式x(x－4)与(x－2)2的大小． 【点拨】　比较两数(或两式)大小最基本的方法是作差比较法，其步骤是作差、变形、定正负． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【解】　∵x(x－4)－(x－2)2 ＝(x2－4x)－(x2－4x＋4)＝－4<0， ∴x(x－4)<(x－2)2. 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　比较代数式(x－3)2与(x－2)(x－4)的大小． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 解：∵(x－3)2－(x－2)(x－4) ＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)＝1>0， ∴(x－3)2>(x－2)(x－4). 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　(2023年甘肃省分类考试)已知a>b，c<0，则下列结论正确的是(　　) A．ac<bc B．ac≤bc C．ac>bc D．ac≥bc 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　本题考查不等式的性质(乘法法则)，对两式进行大小比较． A 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　已知a>b，ac<bc，则(　　) A．c≤0 B．c<0 C．c>0 D．c≥0 B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　某工人计划在15天里加工408个零件，最初3天每天加工24个，问：以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？ 【点拨】　不等式同样可以进行应用题解答，步骤与方程的应用类同． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　设该工人在以后每天至少要加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务， 则24×3＋(15－3)x≥408， 即72＋12x≥408，x≥28， 故该工人在以后每天至少要加工28个零件，才能在规定的时间内完成任务． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　用60米长的篱笆靠墙围成一个长方形，已知墙长20米，围成的长方形靠墙的一边不小于10米，求垂直于墙的一边长的取值范围． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 解：设垂直于墙的边长为x米，依题意，得 解得20≤x≤25. 所以，垂直于墙的一边长的取值范围是{x|20≤x≤25}． 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　若ab>0，a>b，则(　　) A． B． C．a2>b2 D．a2<b2 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　∵ab>0，∴ >0.又∵a>b，∴ ，即 .也可以采用特殊值法去验证每个选项． B 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　若a<b<0，则下列式子不成立的是(　　) A．5a<5b B．a－6<b－6 C．3a<3b D．ab<b2 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 D 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　不等式组 的解集为(　　) A． B． C． D． C 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　不等式组的解集为两不等式的交集，先分别求出两不等式的解集，再通过数轴观察它们的交集．此题需要注 意的是要判断 和 的大小，切勿写反． 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　不等式组 的解集为(　　) A．[1，2) B．(1，2) C．∅ D．R C 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一、单项选择题 1．若a≤0且ab≥0，则必有(　　) A．a>0 B．b>0 C．b≥0 D．b≤0 D 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 2．若a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的 是(　　) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．a＋b>c＋d D．ab>cd A 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．若(b－2)x<b－2的解集为{x|x<1}，则b的取值范围是(　　) A．{b|b≥2} B．{b|b≤2} C．{b|b>2} D．{b|b<2} C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．若a>b，且c<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ac>bc B．ac<bc C．a＋c<b＋c D．a－c<b－c B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 5．下列命题中，正确的是(　　) A．a＞b⇒a2＞b2 B．a＞b⇒ C．a＞b⇒ac＞bc D．a＞b⇒a－c＞b－c D 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 6．不等式组 的解集是(　　) A． B． C． D． C 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 7．已知A＝(－∞，5]，B＝[4，＋∞)，则A∪B＝(　　) A．∅ B．R C．(4，5) D．[4，5] B 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 8．不等式3(x＋1)≥2x＋4的解集是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1] A 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 9．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x|x≤3}，则∁U(A∩B)等于(　　) A．(0，3] B．(－∞，0]∪(3，＋∞) C．[0，3) D．(－∞，0)∪[3，＋∞) B 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 二、填空题 10．有下列不等式：①m－3<m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>3＋m.其中正确的有________个． 2 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 11．满足5－x>0且x＋1≥0的x的解集可以用区间表示为__________． [－1，5) 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 12．集合{x|－2≤x<9}表示为区间是________，区间[－1，＋∞)表示为集合是________． [－2，9) {x|x≥－1} 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 13．已知集合A＝{x|x＋5>0}，集合B＝(－3，3]，则A∩B＝____________，A∪B＝____________． (－3，3] (－5，＋∞) 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 14．若不等式ax>b的解集是x< ，则a的取值范围是__________． (－∞，0) 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 15．当x∈________时，不等式3x＋2>5x－1成立． 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 三、解答题 16．已知a<b<0，试比较a2b与ab2的大小． 解：a2b－ab2＝ab(a－b)， 又∵a<b<0， ∴ab>0，a－b<0⇒ab(a－b)<0，得a2b<ab2. 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 17．当x为何值时，代数式 的值与代数式 的值的差不小于2? 解：由题意可得 ≥2，解得x≤－ ， ∴当x∈ 时，代数式 的值与代数式 的值的差不小于2. 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 18．已知集合A＝[－2，5]，集合B＝[m＋1，2m－1]. (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 解：(1)①当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2. ②当B≠∅时，因为A∩B＝∅，所以有 或者 解 得m>4.解 不等式组无解． 综上，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (2)因为A∪B＝A，所以B⊆A， ①当B＝∅时，m<2，满足条件； ②当B≠∅时，则有 解得2≤m≤3. 综上，实数m的取值范围是{m|m≤3}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共49页 2．1　不等式的性质及区间 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$